河北省廊坊市霸州市南孟鎮(zhèn)中學2022年中考數(shù)學五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（ ）ABCD2二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當x-1時,y

2、的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（ ）A1個B2個C3個D4個3估計2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和44如圖，三角形紙片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則AED的周長為（）A9cmB13cmC16cmD10cm5小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.56如圖，I是ABC的內心，AI向延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）A線段DB繞點

3、D順時針旋轉一定能與線段DC重合B線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合CCAD繞點A順時針旋轉一定能與DAB重合D線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合7如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D248下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)9為了配合 “我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買

4、優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A140元B150元C160元D200元10如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15方向走到點C，則BAC的度數(shù)是（）A85B105C125D160二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11化簡：=_12將點P（1，3）繞原點順時針旋轉180后坐標變?yōu)開13中國的九章算術是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設

5、牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .14計算：=_.15反比例函數(shù)y = 的圖像經過點(2，4)，則k的值等于_16如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知關于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=1（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的值18（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90后的圖形AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3

6、，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與ABC關于原點對稱的圖形A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.19（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能

7、否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由20（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）21（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a0）與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為1（1）求拋物線的表達式；（2）求CAB的正切值；（3）如果點P是x軸上的一點，且ABPCAO，直接寫出點P的坐標22（10分）如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，且點C是的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點

8、E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長23（12分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調查共抽取了多少名學生？求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率24如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、

9、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D考點：D.2、B【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；觀察圖象可得，當x=-3時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當x=1時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當x2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b2a=2，

10、即4a+b=0，正確；觀察圖象可得，當x=-3時，y0，即9a-3b+c0，所以a+c3b，錯誤；觀察圖象可得，當x=1時，y0，即a+b+c0，正確；觀察圖象可得，當x2時，y的值隨x值的增大而增大，錯誤綜上，正確的結論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0

11、，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而得到問題的答案【詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵4、A【解析】試題分析：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE易求AE及AED的周長解：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周長=AD+DE

12、+AE=AC+AE=6+3=9（cm）故選A點評：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等5、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組

13、數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯6、D【解析】解：I是ABC的內心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正確，不符合題意；=，BD=CD，故A正確，不符合題意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正確，不符合題意故選D點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等7、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DA

14、C=ADBC=34故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.8、C【解析】因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.9、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元故選B考點：一元一次方程的

15、應用10、C【解析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：BAC（9070）+15+90125，故選：C【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m【解析】解：原式=m故答案為m12、（1，3）【解析】畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉180的點P的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉180后的對應點P的坐標為（1，-3）故答案是：（1，-3）【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更簡便，形象直觀13、

16、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.14、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關運算法則是正確解答這類題的關鍵.15、1【解析】解：點（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，即k=1故答案為1點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析

17、式16、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)見解析；(2) m=-1.【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=11，由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結論【詳解】（1）=（m+3）24（m+2）=（m+1）2無論m取何值，（m+1）2恒大于等于1原方程總有兩個實數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1x1=1, x2=m+2方程兩個根均為正整數(shù),且

18、m為負整數(shù)m=-1.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.18、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0，1)，點C的坐標為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3，-5)，點C2的坐標為(3，-1).【解析】（1）分別作出點B個點C旋轉后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系；（3）分別作出點A、點B、點C關于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【詳解】（1）A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（3，1）；（3）如圖所示，（3，5），（3，1）19、 (1) A，B兩種

19、型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2) A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3) 在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標【解析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標【詳解】(1)設A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺依題意，得解得

20、答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺(2)設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30a)臺依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺(3)依題意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解20、答案見解析【解析】根據(jù)軸對稱的性質作出線段AC的垂直平分線即可得【詳解】如圖所示，直

21、線EF即為所求【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質和線段中垂線的尺規(guī)作圖21、（4）yx44x+3；（4）；（3）點P的坐標是（4，0）【解析】(4) 先求得拋物線的對稱軸方程, 然后再求得點C的坐標,設拋物線的解析式為ya（x+4）4+4,將點 (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標, 然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3) 連接BC,可證得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入個數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點坐標.【詳解

22、】解：（4）由題意得，拋物線yax4+4ax+c的對稱軸是直線，a0，拋物線開口向下，又與x軸有交點，拋物線的頂點C在x軸的上方，由于拋物線頂點C到x軸的距離為4，因此頂點C的坐標是（4，4）可設此拋物線的表達式是ya（x+4）4+4，由于此拋物線與x軸的交點A的坐標是（3，0），可得a4因此，拋物線的表達式是yx44x+3（4）如圖4，點B的坐標是（0，3）連接BCAB434+3448，BC444+444，AC444+4440，得AB4+BC4AC4ABC為直角三角形，ABC90，所以tanCAB=即CAB的正切值等于（3）如圖4，連接BC，OAOB3，AOB90，AOB是等腰直角三角形，B

23、APABO45，CAOABP，CABOBP，ABCBOP90，ACBBPO，OP4，點P的坐標是（4，0）【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，綜合性大.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定得到OCAE，得到OCEF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明AECACB，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點C是的中點，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形