廣東省廣州市南沙欖核二中學2022年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB2，AE，則點G 到BE的距離是（ ）ABCD2如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點E是ABC的內(nèi)心

2、，過點E作EFAB交AC于點F，則EF的長為( )ABCD3如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D754商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）A160元 B180元 C200元 D220元5一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B3C5D76已知x=2是關于x的一元二次方程x2x2a=0的一個解，則a的值為（）A0B1C1D27如圖，矩形ABCD內(nèi)接于O，點P是上一點，連接PB、PC，若AD=2AB，則cosBPC的值

3、為（）ABCD8如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得CAB25，延長AC至點M，則BCM的度數(shù)為( )A40B50C60D709如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n1）個點.當n2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A8064B8067C8068D807210化簡的結(jié)果是（）A1BCD11下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A2B1C0D112如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題

4、，每小題4分，共24分）13某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為 kg14如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是_15如圖，1，2是四邊形ABCD的兩個外角，且1+2210，則A+D_度.16如圖，ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分別是BC、AC的中點，則EDF等于_17從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)

5、中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是_18若有意義，則x 的取值范圍是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知拋物線yax2+bx+1經(jīng)過A（1，0），B（1，1）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：yk1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k10），直線l2：yk2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k21解決問題：若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，則m的值是_；拋物線上是否存在點P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存

6、在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值20（6分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率21（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y

7、的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點A(1，4)，點B(4，n)求n和b的值；求OAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍22（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關于x的函數(shù)關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份

8、下降了1.5m%今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值23（8分）如圖，AB為O的直徑，直線BMAB于點B，點C在O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為O的切線交BM于點F（1）求證：CFDF；（2）連接OF，若AB10，BC6，求線段OF的長24（10分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月

9、份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由25（10分）解方程：=126（12分）解不等式組27（12分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數(shù)A12BmCnD9請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)；若該校七年級共有學生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到B級以上包括B級的學生人數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每

10、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得BEG與AEG的關系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離【詳解】連接GB、GE，由已知可知BAE=45又GE為正方形AEFG的對角線，AEG=45ABGEAE=4，AB與GE間的距離相等，GE=8，SBEGSAEGSAEFG1過點B作BHAE于點H，AB=2，BHAHHE3BE2設點G到BE的距離為hSBEGBEh2h1h即點G到BE的距離為故選A【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題涉及正方

11、形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解2、A【解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論【詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5k

12、AC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形3、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B4、C【解析】利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可【詳解】解：設原價為x元，根據(jù)題意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以該商品的原價為1元；故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應

13、用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵5、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)根據(jù)定義即可求出答案詳解：眾數(shù)為5， x=5， 這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7， 中位數(shù)為5， 故選C點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題型理解他們的定義是解題的關鍵6、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值x=2是方程的解，422a=0,a=1故本題選C【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義7、A【解析】連接BD，根據(jù)圓周角定理可

14、得cosBDC=cosBPC，又BD為直徑，則BCD=90，設DC為x，則BC為2x，根據(jù)勾股定理可得BD=x，再根據(jù)cosBDC=，即可得出結(jié)論.【詳解】連接BD，四邊形ABCD為矩形，BD過圓心O，BDC=BPC（圓周角定理）cosBDC=cosBPCBD為直徑，BCD=90，=,設DC為x，則BC為2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.8、B【解析】解：由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=

15、25+25=50故選B9、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復計算了詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應注意各個頂點重復了一次 如當n=2時，共有S2=424=4；當n=3時，共有S3=434，依此類推，即Sn=4n4，當n=2018時，S2018=420184=1 故選C點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律10、A【解析】原式=（x1）2+=+=1，故選A11、A【解析】由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數(shù)絕對值即可求解【詳解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|

16、-1|=10，四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1故選A【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想12、C【解析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6

17、030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、20【解析】設函數(shù)表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg14、 【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1， 四邊形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=

18、x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.15、210.【解析】利用鄰補角的定義求出ABC+BCD，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得A+D.【詳解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案為：210.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出ABC+BCD是關鍵.16、【解析】 E、F分別是BC、AC的中點. ， CAB=26 又 CAD =26 !17、【解析】根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率【詳解

19、】在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是故答案為：【點睛】本題考查了概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵18、x【解析】略三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）yx2+x+1；（2）-；點P的坐標（6，14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)垂線間的關系，可得PA，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點坐標；（3）根據(jù)垂直于x的直線上兩點間的距離是較

20、大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y；（2）由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為；AB的解析式為當PAAB時，PA的解析式為y2x2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當PBAB時，PB的解析式為y2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，14）（4，5）；（3）如圖：，M（t，t

21、2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當t0時，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點M到直線AB的距離的最大值是【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關鍵20、（1）50，360；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即

22、可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率21、（1）-1；（2）；（3）x1或4x0. 【解析】（1）把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設直線yx+3與y軸的交點為C，由SAOB=SAOC+SBOC，根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐標，利用三角形面積公式即可

23、得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，點B（4，n）也在反比例函數(shù)y的圖象上，n1；（2）如圖，設直線yx+3與y軸的交點為C，當x0時，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當x1或4x0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想22、（1）p0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷

24、售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量售價銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可【詳解】（1）設pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，當x7時，w最大10125，答：該品牌手機在去

25、年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當x12時，y100，p5，1月份的售價為：100（1m%）元，則2月份的售價為：0.8100（1m%）元；1月份的銷量為：5（11.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：5（11.5m%）+1.5萬臺；0.8100（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關鍵23、（1）詳見解析；（2）OF【解析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得1+3=90，則可證明3=4，再根據(jù)圓周角定理得到A

26、CB=90，然后根據(jù)等角的余角相等得到BDC=5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，CF為切線，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB為直徑，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）在RtABC中，AC8，BACDAB，ABCABD，即，AD，34，F(xiàn)CFB，而FCFD，F(xiàn)DFB，而BOAO，OF為ABD的中位線，OFAD【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關系也考查了圓周角定理和垂徑定理24、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【解析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，