甘肅省隴南市某中學2021-2022學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1有三張正面分別標有數(shù)字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD2若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m-6，0

2、）,該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是（ ）A3B6C9D363a、b是實數(shù)，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a4如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（ ） ABCD5如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF6如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD7如圖，將邊長為2cm

3、的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）8的倒數(shù)是（）AB2C2D9如圖，已知矩形ABCD中，BC2AB，點E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分BED，則的值為（）ABCD10有下列四種說法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓其中，錯誤的說法有（）A1種B2種C3種D4種二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是_1

4、2如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F設=，=，那么向量用向量、表示為_13如圖，平面直角坐標系中，經過點B(4，0)的直線ykx+b與直線ymx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2kx+b0的解集為_14如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_15如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為_cm 16二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認知體

5、系被譽為“中國的第五大發(fā)明”如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）|2|+tan30+（2018）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取18（8分）武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷詞查的結果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02 (1)本次問卷調查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為

6、 ；(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學生1500人,請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?19（8分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，CN為O的切線，OMAB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點求證：MD=MC；若O的半徑為5，AC=4，求MC的長20（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，點D是AB上一點，以BD為直徑的O和AB相切于點P（1）求證：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長21（8分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為

7、圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DEAB，BECD（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD22（10分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x分人數(shù)頻率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績

8、優(yōu)秀的人數(shù)23（12分）如圖，已知點A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標24在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，AE=3，BF=4，求ABCD的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果

9、，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件2、C【解析】設交點式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點式得到y(tǒng)=-x-（m-3）2+1，則拋物線的頂點坐標為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值【詳解】設拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），y=-x2-2（m-3）x+（m-3）2-1=-x-（m-3）2+1，拋物線的頂點坐標為（m-3，1），該函數(shù)

10、圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n=1故選C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質3、A【解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A4、D【解析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點

11、時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可【詳解】把，代入反比例函數(shù) ，得：，在中，由三角形的三邊關系定理得：，延長交軸于，當在點時，即此時線段與線段之差達到最大，設直線的解析式是，把，的坐標代入得：，解得：，直線的解析式是，當時，即，故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度5、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得ACB=DBE的關系，根據(jù)三角形外角的性質，可得答案.【詳解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE

12、.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是關鍵.6、D【解析】根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長度【詳解】四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故選D點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分7、A【解析】作ADy軸于D，作CEy軸于E，則ADO=OEC=90，得出1+1=90，由正方形的性質得出OC=AO，1+3=90，證出3=1，由AAS證明OCEAOD

13、，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結果【詳解】解：作ADy軸于D，作CEy軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90，1+1=90AO=1，AD=1，OD=，點A的坐標為（1，），AD=1，OD=四邊形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=1在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD=，點C的坐標為（，1）故選A【點睛】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵8、B【解析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答【詳解】解：11的倒數(shù)是1故選B【點睛

14、】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵9、C【解析】過點A作AFDE于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可【詳解】解：如圖，過點A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30，在AFD與DCE中C=AFD=90,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面積AFD的面積矩形ABCD的面積ABBC2AB2，2ABE的面積矩形ABCD的面積2CDE的面積（2）AB2，ABE的面積,，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到

15、角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB10、B【解析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確其中錯誤說法的是兩個故選B【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半

16、圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：過點C作CP直線AB于點P，過點P作C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示當x=0時，y=3，點B的坐標為（0，3）；當y=0時，x=4，點A的坐標為（4，0），OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB=PQ為C的切線，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案為12、+2【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行

17、解答【詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點，EC=BE，即點E是DF的中點，四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質注意掌握三角形法則的應用是關鍵13、4x【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2kx+b0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是4x.故答案為4x.14、3【解析】=k，a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，

18、a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.15、20【解析】解：=20cm故答案為20cm16、【解析】首先由圖可得此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】如圖，此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共8題，共72分）17、（1）-1（1）-1【解析】（1）先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可；（1）把括號里通

19、分，把的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉化為乘法計算；然后求出不等式組的整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.【詳解】（1）原式=1+3+15=1+15=1；（1）原式=，解不等式組得：-1x則不等式組的整數(shù)解為1、0、1、1，x（x+1）0且x10，x0且x1，x=1，則原式=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵，本題的易錯點是容易忽視分式有意義的條件.18、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72；(3) 900人【解析】（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調查取樣的樣本容量，用1減去

20、各等級的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解：(1) 本次問卷調查取樣的樣本容量為400.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；非常了解的圓心角度數(shù)：36020%=72(3)150060%=900(人)答：“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為900人.【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調查樣本的容量.19、（1）證明見解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質證明即可；（2

21、）根據(jù)相似三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可【詳解】（1）連接OC，CN為O的切線，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由題意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直徑，ACB=90，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，設MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【點睛】本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.20、（1）

22、證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OP，首先證明OPBC，推出OPB=PBC，由OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作PHAB于H首先證明PC=PH=1，在RtAPH中，求出AH，由APHABC，求出AB、BH，由RtPBCRtPBH，推出BC=BH即可解決問題.試題解析：（1）連接OP，AC是O的切線，OPAC， APO=ACB=90，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC；（2）作PHAB于H則AHP=BHP=ACB=90，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH ，PC=PH=1，BC=BH，在RtA

23、PH中，AH=，在RtACB中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得 21、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意得出，即可得出結論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結論.【詳解】（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；（2）證明：DEAB，BECD，四邊形BEDM是平行四邊形，四邊形ACBD是菱形，ABCD，BMD=90，四邊形ACBD是矩

24、形，ME=BD，AD=BD，ME=AD【點睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質，并能進行推理結論是解決問題的關鍵.22、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表。23、（1）y=38x2+34x+3；D（1，278）；（2）P（3，158）【解析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（