福建省龍巖市永定區(qū)湖坑中學2022年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列長度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，42某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-

2、2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）3為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110124如圖，在ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則A的大小是（）A36B54C72D305下列運算結果是無理數(shù)的是（）A3BCD6已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D57已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于

3、x的方程ax2+bx+c40的根的情況是A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個異號的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根8如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD9某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（ ）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）10如圖，釣魚竿AC長6m，露

4、在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉過的角度是（）A60B45C15D9011如圖，ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是（2，3），先把ABC向右平移6個單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點A2的坐標是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）12已知二次函數(shù)yx24x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，0)，則線段AB的長為()A1B2C3D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，D，E分別是AB，

5、AC邊上的點，DEBC若AD6，BD2，DE3，則BC_14如圖所示：在平面直角坐標系中，OCB的外接圓與y軸交于A（0，），OCB=60，COB=45，則OC= 15如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_16如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_.173的倒數(shù)是_18關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點E，

6、點D在AB上，DEEB（1）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長20（6分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)表達式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C上的對應點P，設M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；

7、若不能，請說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍22（8分）如圖，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F（1）如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系（不需要寫出證明過程）；如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系；（3）

8、問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當2時，求EC的長度23（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F求證：ADEBFE；若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由24（10分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總

9、結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.25（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B求此拋物線的解析式；已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D的坐標;在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.26（12分）計算:27（12分）解方程組：.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題解析：A3+2=5，2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B4+27，7

10、，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C4+38，3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D3+34，3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D2、A【解析】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷【詳解】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上

11、的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k3、A【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為故選：【點睛】此題重點考查學生對科學記數(shù)法的應用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示法是解題的關鍵.4、A【解析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD為等腰三角形，設A=ABD=x，則C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC為等腰三角形，則ABC=C=2x在ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解【詳解】解：BD=BC=AD，ABD，BCD為等腰三角形，設A=ABD=x，則C=CDB=2x又AB=AC，ABC為等腰三角形，ABC=C=2x在ABC中，A+ABC+C=1

12、80，即x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)關鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解5、B【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【詳解】A選項：原式326，故A不是無理數(shù)；B選項：原式，故B是無理數(shù)；C選項：原式6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式12，故D不是無理數(shù)故選B【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型6、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D7、A【解析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情

13、況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【詳解】函數(shù)的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.8、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.9、D【解析】設分

14、配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程222x=16（27-x），故選D.10、C【解析】試題解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，魚竿轉過的角度是15故選C考點：解直角三角形的應用11、A【解析】直接利用平移的性質(zhì)結合軸對稱變換得出對應點位置【詳解】如圖所示：頂點A2的坐標是（4，-3）故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵12、B【解析】先將點A(1，0)代入yx24x+m，求出m的值，將點A(1，0)代入yx24x+m，得到x1+x24，x1x23，即可解答【詳解】將點A(1

15、，0)代入yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，與x軸交于兩點，設A(x1，y1)，b(x2，y2)x24x+30有兩個不等的實數(shù)根，x1+x24，x1x23，AB|x1x2| 2；故選B【點睛】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于將已知點代入.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)已知DEBC得出=進而得出BC的值【詳解】DEBC，AD6，BD2，DE3，ADEABC，BC1，故答案為1【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.14、1+【解析】試題分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，

16、RtABO中，易知BAO=OCB=60，已知了OA=，即可求得OB的長；過B作BDOC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長解：連接AB，則AB為M的直徑RtABO中，BAO=OCB=60，OB=OA=過B作BDOC于DRtOBD中，COB=45，則OD=BD=OB=RtBCD中，OCB=60，則CD=BD=1OC=CD+OD=1+故答案為1+點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構建出與已知和所求相關的直角三角形是解答此題的關鍵15、1【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、A

17、M即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，AB=CD=6，ABC=90， AO=OC， AO=OC，AM=MD=4， 四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1故答案為:1【點睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問題，屬于中考常考題型16、1x1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（1，0）圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x1考點：二次函數(shù)與不等式（組）17、【解析】乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，

18、即a的倒數(shù)即為，符號一致【詳解】3的倒數(shù)是 答案是18、【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案為: a1且a2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結OE，如圖，由BED=90，根據(jù)圓周角定理可得BD為BDE的外接圓的直徑，點O為BDE的外接圓的圓心，再

19、證明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是BDE的外接圓的切線；（2）設O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OEBC得AECE=AOOB，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計算出EC試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結OE，如圖，DEEB，BED=90，BD為BDE的外接圓的直徑，點O為BDE的外接圓的圓心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圓的切線；（2）解：設O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+23，OE=r，在

20、RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+23）2，解得r=23，OEBC，AECE=AOOB，即6CE=4323，CE=1考點：1、切線的判定；2、勾股定理20、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【解析】（1）由題意拋物線的頂點C（0，4），A（，0），設拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問題；（2）由題意拋物線C的頂點坐標為（2m，4），設拋物線C的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有，解不等式組即可解決問題；（1）情形1，四邊形PMPN能成為正方形作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（2，2

21、），當PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系數(shù)法即可解決問題【詳解】（1）由題意拋物線的頂點C（0，4），A（，0），設拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，拋物線C的函數(shù)表達式為（2）由題意拋物線C的頂點坐標為（2m，4），設拋物線C的解析式為，由，消去y得到 ，由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有，解得2m，滿足條件的m的取值范圍為2m（

22、1）結論：四邊形PMPN能成為正方形理由：1情形1，如圖，作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（2，2），當PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），點M在上，解得m=1或1（舍棄），m=1時，四邊形PMPN是正方形情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍棄），m=6時，四邊形PMPN是正方形綜上所述：m=6或m=1時，四邊形PMPN是正方形21、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0 x1【解析】【分

23、析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得：x=1x1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結論【詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的

24、函數(shù)值大22、（1）證明見解析（2）線段EC，CF與BC的數(shù)量關系為：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，證明BAECAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明CAECGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關系(3) 連接BD與AC交于點H,利用三角函數(shù)BH ,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知識探究：線段EC，CF與

25、BC的數(shù)量關系為：CECFBC.理由：如圖乙，過點A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F類比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：過點A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F.類比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）連接BD與AC交于點H，如圖所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【點睛】

26、本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合運用，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會添加輔助線構造相似三角形23、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（A

27、AS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF24、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】(1)總人數(shù)=3它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總人數(shù)-其余人數(shù)(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數(shù)為：（人），則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：（人），所以本月該班團員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵25、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點坐標代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D的