幾何距離最值問題

1、幾何距離（和、差）最值一、將軍飲馬模型（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間線段最短）1、如圖，MN是半徑為1的。的直徑，點(diǎn)A在00 , ZAMN=30%點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（2、菱形48CD的兩條對(duì)角線AC、8。的長(zhǎng)分別為8、6,點(diǎn)P是對(duì)角線上AC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M、/V分別是的48、CB中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是.3、如圖，己知正方形A8CD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在DC上，且N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則 ND+NM的最小值為.4、如圖，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)8是AA/的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 。的半徑為1,那么PA-PB的最小值為5、如|/ZAOB=4

2、5 ,P是NA0B內(nèi)一點(diǎn),PO=10,Q、R分別是OA、0B上的動(dòng)點(diǎn)，求PQR周長(zhǎng) 的最小值6、如圖，己知ZAOB=30 , P為其內(nèi)部一點(diǎn)，0P=4, M、N分別為0A、0B邊上的一點(diǎn) 要使aPMN的周長(zhǎng)最小.此時(shí)如的度數(shù)為 o7、如圖，ZA0B = 3Q點(diǎn)M、/V分別在邊QA、08上，且0M=L 0N=3,點(diǎn)P、Q分別在邊08、04上，則MP+PQ+QN的最小值是二、首尾相接兩定值一動(dòng)值線段模型1、如圖，在RUABC中，zACB=90 , AC=BC=2 ,以BC為直徑的半圓交AB于D r P是CD上的f 動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是題型訓(xùn)練1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A (2

3、, 3),點(diǎn)B (-2, 1),在x軸上存在點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.2 .B 1 -.3.2.1。123 x-1 -2、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y = x上的動(dòng)點(diǎn)，A (1, 0), B (2, 0) 是無軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 o3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RUOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 也)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)？為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值4、如圖,在，ABC中,zACB=90。，AC=2 , BC=1 ,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)B

4、到原點(diǎn)。的最大距離為5、如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60 , M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AMN沿MN所在直線翻折得到AA MN,連接A C,則A C長(zhǎng)度的最小值是6、姑圖，E, F是正方形ABCD的邊AD兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF.連接CF交BD于G, 連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是.7、如圖，在，ABC中.AB=10 . AC=8 , BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q ,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是.8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4, ZDAC的平分線交OC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,。分別是 和AE上的動(dòng)

5、點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.A P DBCP c如圖，當(dāng)四邊形以8/V的周長(zhǎng)最小時(shí)，a二旭，0) N0+2,。)8(4, -1)9、如圖，在菱形舶CD中，48=2, 4=120。，點(diǎn)P、Q、K分別為線段8C、CD、8D上的任 意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為11、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)4、8分別在x軸、y軸 的正半軸上，。4=3, 08=4,。為邊08的中點(diǎn).若E、F為邊Q4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2, 當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.AMD P CD P C N12、如圖，兩點(diǎn)A、8在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC二8, 8到MN的距離如二5, CD=4, P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則PA-PB的最大值等于.13、如圖