內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試數(shù)學(理)試題

1、高三年級第二次模擬考試數(shù)學（理）試題考試時間：2018年11月14日 滿分：150分考試時長：120分鐘第I卷（選擇題 共60分）、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合 M=x| x0” 的否定是 “ ？ xC R, x2 xW0”C. p V q為真命題，則命題 p和命題q均為真命題rrr r rD.向量a ( 1,2), b (3, m), m R ,則“m 6是a/(a b) ”的充分不必要條件.若兩個非零向量a、b ,滿足| ab| |ab|2|a|,則向量ab與a的夾角（）A.已知sin(cos(2 ）的值

2、是（A. 5B.3 C.5D.5.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第6天后到達目的地”則該人第五天D. 48 里一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 走的路程為（）6.函數(shù)f（x）在（圍是（）A. 2,2）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f （2）2,則滿足 2 f（x 2） 2的的取值范A. 6 里B. 12 里C. 24 里B . 1,3C . 1,1 D . 0,4117.右函數(shù)f(x) x2 ax ln x有極值，則的取值范圍是

3、()2A. (, 2) B. ( 2,2) C. (, 2) (2,) D. (2,):218. 01 x -x dxA.B.C.D.9.已知函數(shù)f (x) Asin x_)的圖像如圖所示，將函數(shù) f (x)的圖像向2左平移一個單位長度得到函數(shù) g(x)的圖像，6則關于函數(shù)g(x)的下列說法正確的是() g(x)sin(2 x )g(x)的圖像關于直線x3一對稱12 g(x) sin 2xg(x)在區(qū)間(一，)上單調(diào)遞增2A. B. C. D. 10.設在 ABC中，、b、分別是角、的對邊，若b2 c2 a2 bc,C24 ,則4 ABC面積的最大值為()-33 D. ,對任意a,b R, a

4、 b為唯一確定的實數(shù),且b2A. . 3 B . C.在實數(shù)集中定義一種運算且具有性質(zhì)：(1)對任意a R , a 0a ；(2)對任意a,bR , a b ab (a 0) (b 0).11關于函數(shù)f(x) (ex) q的性質(zhì)，有如下說法：e.函數(shù)f(x)的最小值為3；.函數(shù)f (x)為偶函數(shù)； .函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0.其中所有正確說法的個數(shù)為A. 0B.C.D. 3.定義在R 上 的函數(shù) f(x) e2018x mx3 m(m 0),當為 x21時，不等式f(x1)-2-2.f (sin )f (x2)f (cos )在R時恒成立，則實數(shù)Xi的取值范圍是(A. 1,B.1,2

5、C.(1,2)D. (1,)第II卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13)題第(21)題為必考題，每個題目考生都必須做答。第(22) 第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分。.已知 tan 2,貝U sin2 sin cos 2cos2 uuvuuiv.在 ABC 中, AB 2AC 2, BAC 120 ,點為 BC 邊上一點，且 BD 2DC ,則 uuv UULV AB AD .已知數(shù)列an的前n項和Sn,若an 11 n an n ,則S40 .xe ax, x 0.已知f x 0,x 0，若函數(shù)f x有5個

6、零點，則實數(shù)的取值范圍是 xe ax,x 0三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟。兀.(本小題滿分 12分)設函數(shù) f(x) =sin wx+ sin wx , xC R.41(I).若3 = 2,求f(x)的最大值及相應的x的集合；兀(n).右x=8是f(x)的一個零點，且 03 0,h + 從=2,證明：a b 2高三年級第二次模擬考試數(shù)學(理)答案、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10. D 11.C 12.D二、13. 414.215.420.16.( 8, e)5316.【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要

7、求函數(shù)f (x)有5個零點，只要求出當 x0時，f (x)有2個零點即可，分別y=e)y=-ax的圖象，利用導數(shù)的幾何意義即可求出.【解答】解：f (-x) =f (x), 函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，:當 x=0, f (x) =0 時,.要求函數(shù)f (x)有5個零點，只要求出當 x0時，f (x)有2個零點即可，分另1J y=ex與y=- ax的圖象，如圖所示，設直線y=- ax與y=ex相切，切點為(x, y),xxo -y =ex, = 4=,xc=1 - - a=e,;當x0時，f (x)有2個零點即可.- ae,，av-e,兀三、 17. 解：(I) f(x) =sin wx+ sin

8、 cox =sin cox coswx,1 ,x x當 3 = 2時，f(x) = sin 5 cos2 =n兀x 兀Z，又一iwsin 5 7 W1,所以f(x)的最大值為 & 此時,兀 兀Z=T+2k 兀，kCZ,即 xn+dkn, kCZ,相應的 x 的集合為x|x =-2-+4kK , k C Z.(2)法一：因為f(x) =*sin cox十，所以，x = 8是f(x)的一個零點兀3兀 兀3兀 兀?f8=42sin -8-了 =0，即-8- 了 = k 兀，kCZ,整理，得 co = 8k+2, kCZ,1又 0310,所以 08k+210, 4k1,而 kCZ,所以 k=0, 3=

9、 2, f(x) =2sin 2x-,由一+ 2k 兀 W2x w-+2kTt , kC Z,得一2+ k u x = + 卜兀,k Z, 24288所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一g+kTt, 3+k兀，kCZ. TOC o 1-5 h z 88、i兀一一 八兀3兀3兀法二：x=8-是 f(x) 的一個手點 ？f = sin 8- - cos8- = 0,即tan&* = 1.所以28匚=卜兀+：, kCZ,整理得co=8k+2, kCZ .1 一又 0310,所以 08k+210, - 4k-1+ln2 19.(n)20.答案：(I) . A= &；(n) 3V321.解：（I）因為f 10

10、,所以 0,此時f x xlnx ,2設曲線y f x在點P x0,f x0處的切線經(jīng)過點 M -,0 3則曲線y f x在點P x0,f x0處的切線y f x0f x0所以x0lnx01 lnx023 x0 - 12化間得：x0 - 1 lnx0 3x x00所以當0,2 時,30 , h x為減函數(shù),時,0, h為增函數(shù),所以hln232ln23 30 ,所以X01 lnx00無解所以曲線y的切線都不經(jīng)過點2-,03（n）函數(shù)的定義域為0,因為ex1 lnx所以在定義域上不單調(diào)，等價于有變號零點,因為所以故當22.解:|OP|二,0,得0,11,1時,0,(I)設1 Inx ，令 h上的減函數(shù)，又0, g x0,故是hg x遞增;g x遞減;0).0,x的唯一零點,11g x取得極大值且為最大值g 1-,所以一，即eeP的極坐標為（）（0）, M的極坐標為0由|0M|OP|=16得的極坐標方程P二485。（p0）因此的直角坐標方程為Cx-2) a + / = 4(x*0).的取