高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（教師版）：8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)34

1、第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱解讀1要理解空間直線和平面各種位置關(guān)系的定義.2以立體幾何的定義，公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定，理解其判定定理與性質(zhì)定理.命題趨勢探究有關(guān)平行的問題是高考的必考內(nèi)容，主要分為兩大類：一類是空間線面關(guān)系的判定和推理；一類是幾何量的計算，主要考查學(xué)生的空間想象能力，思維能力和解決問題的能力.平行關(guān)系是立體幾何中的一種重要位置關(guān)系，在高考中，選擇題、填空題幾乎每年都考，難度一般為中檔題，且常常以棱柱、棱錐為背景.（1）高考始終把直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)作為考查的重點(diǎn)，通常以棱柱、棱錐為背景設(shè)計命題.考查的方向是直線與

2、平面、平面與平面的位置關(guān)系，結(jié)合平面幾何有關(guān)知識考查.（2）以棱柱、棱錐為依托考查兩平行平面的距離，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，線面距離和兩異面直線間的距離問題，通常是算、證結(jié)合，考查學(xué)生的滲透轉(zhuǎn)化思想.知識點(diǎn)精講一、直線和平面平行1定義直線與平面沒有公共點(diǎn)，則稱此直線與平面平行，記作2.判定方法(文字語言、圖形語言、符號語言)（見表8-9）表8-9文字語言圖形語言符號語言線線線面如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行（簡記為“線線平行線面平行面面線面如果兩個平面平行,那么在一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面3.性質(zhì)定理(文字語言、圖形語言、符號語言)（見表8-1

3、0）表8-10文字語言圖形語言符號語言線面線線如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行二、兩個平面平行1定義沒有公共點(diǎn)的兩個平面叫作平行平面,用符號表示為:對于平面和,若,則2.判定方法(文字語言、圖形語言、符號語言)（見表8-11）表8-11文字語言圖形語言符號語言判定定理線面面面如果一個平面內(nèi)有兩條相交的直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行（簡記為“線面平行面面平行線面面面如果兩個平面同垂直于一條直線,那么這兩個平面平行3.性質(zhì)定理（文字語言、圖形語言、符號語言）（見表8-12）表8-12文字語言圖形語言符號語言面/面線/面如果兩個平面平

4、行，那么在一個平面中的所有直線都平行于另外一個平面性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行（簡記為“面面平行線面平行”）面/面線面如果兩個平面中有一個垂直于一條直線，那么另一個平面也垂直于這條直線題型歸納及思路提示題型114 證明空間中直線、平面的平行關(guān)系思路提示：線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)換如圖8-90所示.性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)判定判定判定線面線線面面圖 8-90證明直線與平面平行的常用方法： eq oac(,1)利用定義，證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，一般結(jié)合反證法證明； eq oac(,2)利用線面平行的判定定理，即線線平行線面平行.輔助線的作法為：平面外直線的端點(diǎn)進(jìn)平

5、面，同向進(jìn)面，得平行四邊形的對邊，不同向進(jìn)面，延長交于一點(diǎn)得平行于第三邊的線段； eq oac(,3)利用面面平行的性質(zhì)定理，把面面平行轉(zhuǎn)化成線面平行；證明面面平行的常用方法： eq oac(,1)利用面面平行的定義，此法一般與反證法結(jié)合； eq oac(,2)利用面面平行的判定定理； eq oac(,3)利用兩個平面垂直于同一條直線； eq oac(,4)證明兩個平面同時平行于第三個平面.證明線線平行的常用方法： eq oac(,1)利用直線和平面平行的判定定理； eq oac(,2)利用平行公理；線面平行的判定定理與線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例8.24已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，

6、下列命題正確的是（ ）A.若 B. C. D.解析:舉反例排除,如圖8-91正方體模型所示, AB/底面A1C1，AD/底面A1C1,但和AD不平行，A選項(xiàng)錯誤，同理，.故B選項(xiàng)錯誤，AB/底面A1C1, AB/底面A1C,而兩個平面為相交關(guān)系，故C錯，選D.評注：此類問題可以特殊化為一個長方體的；棱，面等，進(jìn)而進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式1已知是兩條不同的直線，是二個不同的平面，給出下列四個命題： eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,3) eq oac(,4)其中正確的序號是（ ）A. eq oac(,1) eq oac(,3) B. eq oac(,2) eq oac(,4) C

7、. eq oac(,1) eq oac(,4) D. eq oac(,2) eq oac(,3)變式2給出以下四個命題： eq oac(,1)如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； eq oac(,2)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直； eq oac(,3)如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線平行； eq oac(,4)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.變式3若平面，直線，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)過點(diǎn)B的直線中（ ）A.不一定存在與平行的直線. B.只有兩條與平行的直線.C.存在

8、無數(shù)條與平行的直線. D.只有一條與平行的直線.例8.25如圖8-92所示，已知分別為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，若,求證：. 解析 因?yàn)? ,所以EH/平面.又,所以EH/BD.評注線面平行的性質(zhì)定理是證明線線平行的首選方法，也是高考中使用的最多的證明方法.有時結(jié)合平行傳遞性來證明.變式1 如圖8-93所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD/BC,E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)，證明：EF/A1D1.變式2如圖8-94所示，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,設(shè)平面PAB平面PCD=m,求證：CD/.線面平行的證明方法：線面平行的證明方法主要有兩種：（1）由線線平

9、行線面平行，其證明途徑通過平面外的直線與平面內(nèi)的直線平行，推得直線與平面平行，也可以作輔助線，構(gòu)造相似三角形或平行四邊形，得到線線平行，從而推出線面平行；（2）由面面平行線面平行，由已知或構(gòu)造直線所在的平面與已知平面平行，證明直線與平面平行.方法1：由線線平行和線面平行的相互轉(zhuǎn)化，求證線面平行.例8-26如圖8-95所示，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB和CD是底面圓O上的兩條平行弦，證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面.分析：本題是線面平行性質(zhì)判定定理及性質(zhì)定理的綜合，即線線平行線面平行線線平行.解析：設(shè)平面PAB和平面PCD的交線為.因?yàn)锳B/CD,所以AB/平面PCD.又因?yàn)?，?/p>

10、以AB/,由直線AB在底面上，在底面外，所以有與底面平行.變式1 如圖8-96所示，在三棱錐P-ABC中，E,F,分別是PA,PC的中點(diǎn)，記平面BEF與平面ABC的交線為，試判斷直線與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.方案二：平行進(jìn)面法（同向進(jìn)面法）思路提示：如圖8-97所示，證明AB/.分析過程：四邊形為平行四邊形.例827如圖8-98所示，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F分別是AB和PD的中點(diǎn)，求證AF/平面PCE.解析：如圖8-99所示，取PC中點(diǎn)為G，連接EG,FG,由F為PD的中點(diǎn)，則.由已知有，故四邊形AEGF為平行四邊形，因此AF/EG,又，所以AF/平面

11、PCE.評注：通過同向進(jìn)面法能有效的在平面PCE中找到與AF平行的直線，點(diǎn)A沿AE方向進(jìn)平面于點(diǎn)E,點(diǎn)F同向沿AE進(jìn)平面于點(diǎn)G,連接EG,構(gòu)造平行四邊形AEGF，只要證明EG/AF即可.變式1 如圖8-100所示，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求證:直線MN/平面OCD.的中點(diǎn)E，連接EM，EN，因?yàn)镸，E分別為OA，OB的中點(diǎn)，所以EMAB。因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以ABCD，故EMCD，又EM平面OCD，所以EM平面OCD，又N點(diǎn)為BC中點(diǎn)，所以ENOC，OC平面OCD，EN平面OCD，所以EN平面OCD，且EMEN=E，所以平

12、面MEN平面OCD。故直線MN平面OCD。解法二：（線線平行線面平行）.如圖8-314（b）所示，取OD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，因?yàn)镸，E分別為OA，OD的中點(diǎn)，所以MEAD，又N為BC的中點(diǎn)，故CNAD。所以MENC，故四邊形MNCE為平行四邊形，所以MNCE，CE平面OCD，MN平面OCD直線MN平面OCD.評注：解法二作輔助線是同向進(jìn)面，點(diǎn)N沿NC方向進(jìn)平面于點(diǎn)C，點(diǎn)M沿同方向進(jìn)平面于點(diǎn)E，連接CE，只要證明CEMN即可。變式2如圖8-101所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF/AB,AB=2EF,H為BC的中點(diǎn)，求證：FH/平面EDB.解析：如圖8-315所示，

13、連接AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又為BC的中點(diǎn)，所以GHAB，又EFAB，所以EFGH，所以四邊形EFHG為平行四邊形，得EGFH，又EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB，所以FH平面EBD。例8.28如圖8-102所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P,使得DP/平面B1AE,若存在，求的值；若不存在，說明理由.分析:先假設(shè)存在，推理出點(diǎn)P的位置，再證明，根據(jù)平行進(jìn)面法，點(diǎn)D沿著DC方向到達(dá)點(diǎn)E,且DE=,若存在,則點(diǎn)P也可沿同樣方向運(yùn)動且等距離進(jìn)入平面B1AE,從而易猜出P為AA1中點(diǎn).解析：在棱AA1上存在點(diǎn)P使得DP/平

14、面B1AE,且證明如下：如圖8-103所示，取AA1中點(diǎn)P，AB1中點(diǎn)Q,連接PQ,PD,QE,則在中，PQ為中位線，即又長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CD中點(diǎn)，故.故，所以四邊形PQED為平行四邊形，所以DP/EQ,又，所以DP/平面B1AE. 變式1如圖8-104所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB/CD,AB=2CD.在棱PB上是否存在點(diǎn)M使得CM/平面PAD?若存在，求的值，若不存在，請說明理由.解析 在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM平面PAD，且。證明如下：如圖8-316所示，取PB的中點(diǎn)M，PA的中點(diǎn)N，連接MN，CM，ND，則在PBA中，MN為中線，即MNA

15、B。又ABCD，AB=2CD，故CDABMN,所以CDMN，故四邊形CMND為平行四邊形，所以CMND，又CM平面PAD，ND平面PAD，所以CM平面PAD，得證。變式2如圖8-105所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1中點(diǎn)，在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使得B1F/平面A1BE?證明你的結(jié)論. 解析 解法一：如圖8-317所示，取的中點(diǎn)F，連接EF，設(shè)，連接OE，因?yàn)檎襟w，所以，所以四邊形為平行四邊形，得，又E,F分別為與的中點(diǎn)，所以,所以，故，所以四邊形為平行四邊形，得，又OE平面，平面，所以平面，得證。解法二：在棱上存在點(diǎn)F，且F為的中點(diǎn)，使平面，證明如下：如圖8-

16、318所示，分別取和的中點(diǎn)F，G。因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，因此，又E，G分別為，CD的中點(diǎn)，所以EG，從而EG。這說明， B，G，E四點(diǎn)共面，所以BG平面。因?yàn)樗倪呅闻c皆為正方形，F(xiàn)，G分別為，CD的中點(diǎn)，所以FG，且FG=。因此四邊形為平行四邊形，所以BG，而平面，BG平面，故平面方法三：相交進(jìn)面法（不同向進(jìn)面法）思路提示：如圖8-106（a）（b）所示，證明AB。分析過程（1）：ABABCD在三角形ABE中分析過程（2）：ABABCD在三角形CDE中例8.29如圖8-107（a）所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)。求證：A1C平面AB1D。分析： 要證明線面平行，

17、可通過線線平行線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行。觀察圖形，易知采用相交進(jìn)面法（不同向進(jìn)面法）：點(diǎn)C進(jìn)入平面AB1D到點(diǎn)D延長到B，連接A1B，與平面AB1D相交于點(diǎn)E，從而證明A1CDE即可。解析： 如圖8-107（b）所示，連接A1BAB1=E，連接DE。因?yàn)锳BC-A1B1C1是三棱柱，所以四邊形A1B1BA是平行四邊形，故E為A1B的中點(diǎn)。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以DE是BA1C的中位線，所以DEA1C。因?yàn)镈E平面AB1D，A1C平面AB1D，所以A1C平面A1BD。變式1 如圖8-108所示，三棱錐P-ABC中，E、F、O分別為PA、PB、AC的中點(diǎn)，G為OC的中點(diǎn)

18、。求證：FG平面BOE。解析 解法一：（線線平行線面平行）。如圖8-319（a）所示，連接AF，設(shè)AFBE=I，連接OI。因?yàn)镋，F(xiàn)為PA，PB的中點(diǎn)，則AF與BE的交點(diǎn)I為PAB的重心，由重心的性質(zhì)知AI：IF=2:1，又AG：OG=OC：OG=2:1，即，故OIFG，OI平面BOE，F(xiàn)G平面BOE，所以FG平面BOE。解法二：（面面平行線面平行）。如圖8-319（b）所示，取PE的中點(diǎn)Q，連接QG，QF。因?yàn)辄c(diǎn)E，O，G，Q分別是PA，AC，OC，PE是中點(diǎn)，在APC中，所以QGOE，OE平面BOE，QG平面BOE，故QG平面BOE，同理QF平面BOE，有QCQF=Q，因此平面FGQ平面B

19、OE，又FG平面FGQ，所以FG平面BOE。變式2 如圖8-109所示，在三棱柱ABC-ABC中，點(diǎn)M、N分別為AB和BC的中點(diǎn)。證明：MN平面AACC解析 如圖8-320所示，連接，。因?yàn)樵谥比庵校c(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M為的中點(diǎn)，即MN是的中位線，即MN。又MN平面，平面，所以MN平面。變式3 如圖8-110所示，在四面體A-BCD中，M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC。求證：PQ平面BCD解析 解法一：如圖8-321（a）連接AP并延長交BD于點(diǎn)N，過點(diǎn)M做MRAP交BD于點(diǎn)R，連接CN，因?yàn)辄c(diǎn)P為BM中點(diǎn)，PNMR，所以PN=MR。同理，在AN

20、D中，MR=AN，因此PN=AN，即，又，所以，故PQNC，NC平面BCD，PQ平面BCD，所以PQ平面BCD。解法二：如圖8-321（b）所示，取BD的中點(diǎn)O，連接PO，過點(diǎn)Q做QRAD交CD于點(diǎn)R，連接OR，QR。因?yàn)辄c(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，則PO為BDM的中位線，即POMD，且PO=MD，因此POAD，且PO=AD，又QRAD，且QR=AD，故POQR，所以四邊形PQRO為平行四邊形，則PQOR，OR平面BCD,PQ平面BCD，所以PQ平面BCD。例8.30如圖8-111所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，O為AC的中點(diǎn)。在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE平面A1ABB1，若

21、不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置。解析： 在BC1上存在點(diǎn)E，使得OE平面A1ABB1，且E為BC1的中點(diǎn)，證明如下：如圖8-112所示，連接B1C，設(shè)B1C BC1=E，連接OE。由三棱柱ABC-A1B1C1，得四邊形BCC1B1為 平行四邊形，故E為B1C中點(diǎn)，又O為AC中點(diǎn)，所以O(shè)E為AB1C的中位線，所以O(shè)EAB1，有OE平面A1ABB1，AB1平面A1ABB1，所以O(shè)E平面A1ABB1。得證.變式1 如圖8-113所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM=t PC，試確定t的值，使PA平面MQB。解析 當(dāng)時，PA平面MQB

22、，證明如下：如圖8-322所示，連接AC交BQ于N，連接MN，因?yàn)锳QBC，所以AQNCBN，所以。當(dāng)時，所以,即，故MNPA又PA平面MQB，MN平面MQB，所以PA平面MQB。例8.31改編）如圖8-114所示，四邊形ABCD與BDEF均為平行四邊形。求證：FC平面EAD。分析 本題利用線線平行證明線面平行很難入手，因此考慮利用面面平行的性質(zhì)定理，及面面平行證明線面平行。解析 因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為平行四邊形，所以BCAD，BFDE，又BC平面EAD，AD平面EAD，故BC平面EAD。同理BF平面EAD，又BCBF=B，BC、BF平面FBC，所以平面FBC平面EAD。又FC平面F

23、BC，所以FC平面EAD.評注 本題證明線面平行是通過面面平行證明線面平行，直接由線線平行證明線面平行較之難度大。變式1 如圖8-115所示，幾何體E-ABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD。若BCD=120o，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC。解析 如圖8-323所示，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，DN，又M為線段AE的中點(diǎn)，故MN為ABE的中位線，所以MNBE，又MN平面BEC，BE平面BEC，故MN平面BEC。在正ABD中，N為AB中點(diǎn)，故DNAB，又在BCD中，CB=CD，BCD=120，所以DBC=30，故ABC=ABD+DBC=60+30=90，即BCAB，又DNAB，

24、且BC，DN平面ABCD，所以DNBC，又DN平面BEC，BC平面BEC，故DN平面BEC。由即MNDN=N，MN，DN平面MND，得平面MND平面BEC。又DM平面MND，所以DM平面BEC。三、面面平行的證明思路提示：常用證明面面平行的方法是在一個平面內(nèi)找到兩條相交直線與另一個平面分別平行或找一條直線同時垂直于這兩個平面。例8-32 如圖8-116所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F分別為BC、BB1、AA1的中點(diǎn)。求證：平面B1FC平面EAD。解析 因?yàn)樵谌庵鵄BC-A1B1C1中，D、E、F分別為BC、BB1、AA1的中點(diǎn)，所以AFB1E，故四邊形AFB1E是平行四邊形

25、，即AEB1F。又AE平面B1FC，B1F平面B1FC，故AE平面B1FC。在BCB1中，DE是中位線，故DECB1，又DE平面B1FC，CB1平面B1FC，故DE平面B1FC。由及AEDE=E，AE、DE平面EAD，得平面B1FC平面EAD。評注 證明面面平行關(guān)鍵是找到兩組相交直線分別平行。變式1 如圖8-117所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在上，且OMAC。求證：平面MOE平面PAC。解析 因?yàn)樵赑AB中O為AB中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，所以O(shè)E是中線，故OEPA，又OE平面PAC，PA平面PAC，故OE平面PAC。又因?yàn)镺MAC且OM平面PAC， AC平面PAC，

26、故OM平面PAC。由及OEOM=O，OE，OM平面MOE，得平面MOE平面PAC。最有效訓(xùn)練題34（限時45分）1在空間中，下列命題中正確的是（ ）A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行2設(shè)m、n是平面內(nèi)的兩條不同直線；、是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是（ ） Am且 Bm且n Cm且n Dm且n3對于平面和共面的直線m、n，下列命題中是真命題的是（ ） A若m、n與所成的角相等，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，n，則mn4已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中

27、正確的命題是（ ） A若m，n，m，n，則 B若m，n，則mn C若m，mn，則na D若mn，n，則m5平面平面的一個充分條件是（ ） A存在一條直線a，a，a B存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a、b，a，b，a，b D存在兩條異面直線a、b，a，b，a，b6已知兩條不同直線a、b和不重合平面、，則ab的一個充分條件是（ ） Aa，b Ba，b，a Ca，b，a Da，a，b7在四面體ABCD中， M、N分別是ACD、BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是 8如圖8-118所示是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中，下列五個命題AB與CD相交；M

28、NPQ；ABPE；MN與CD異面；MN平面PQC.其中真命題的序號是 9已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面給出下列命題：若m，則m平行與平面內(nèi)的任意一條直線若，m，n，則mn若m，n，mn，則若，m，則m上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）10如圖8-119所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G、H分別是CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件 時，有MN平面B1BDD 1。11如圖8-120所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，若M、N 是棱BC上的兩個三等分點(diǎn)。求證：A1N平面AB1M。

29、12如圖8-121所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE。（1）求三棱錐D-AEC的體積；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上的確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE。最有效訓(xùn)練題341.D 解析 當(dāng)兩平行直線都與投影面垂直時，其在內(nèi)的平行投影為兩個點(diǎn)，當(dāng)兩平行直線所在平面與投影面相交但不垂直時，其在內(nèi)的平行投影可平行，故A錯誤；如圖8-324所示，在正方體中，直線與平面相交，故B錯誤；同樣，在正方體中，平面及平面都與平面ABCD垂直，但此兩平面相交，故C錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理知D正確，故選D。 2.B 解析 如圖8-325（a）所示，滿足且，故排除A；如圖8-325（b）所示，滿足，故排除C；又如圖8-325（b）所示，滿足，故排除D。故選B。3.D 解析 正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB與底面成角相等，但PA與PB相交，應(yīng)排除A；若則m與n平行，相交或異面，應(yīng)排除B；若則或應(yīng)排除C；因?yàn)閙,n