2022年高考全國甲卷（理）

1、狗心慧學絕密啟用前2022年高考全國甲卷（理）時間：120分鐘滿分：150分命卷人：*審核人：一、選擇題（每小題5分，共60分）.若z = -l + Gi,則=（） zz-1A. 1 + 3/D.D.C+烏 3 3【答案】C莒!莒!【解析】由，=-1 + /zz-1 4-11=F32.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識，為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率講用前講座后擾民編I;A.講座前問

2、卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】對于A選項:講座前問卷答題的正確率中位數(shù)為四區(qū)士理 = 72.5%,所以A錯；對于B選項: 2可直接通過圖表觀察得知：問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；對于C選項:講座前問卷答題 的正確率數(shù)據(jù)波動要大于講座后問卷答題的正確率,故標準差也應(yīng)該大于講座后的標準差,所以C錯；對 于D選項:講座前正確率的極差為35%,講座后的為20%,故D錯.3.設(shè)全集。=一2廠1,0,1,2,3,集合

3、4 = -1,2,5 = *一4+3 = 0,則4(4。夕)=()0Vxi 1巧要證明再工21，即證明又由于/（X）在。,+8）單增，即證明“10Vxi 1巧要證明再工21，即證明又由于/（X）在。,+8）單增，即證明“1f(x2) /() /(再) /().下面構(gòu)造函數(shù)1F(X)= /(x)-/(i),(0 x 1), Fr(x) = fx) + f(-) =(1)0+：-1),由于 y = e* + x xXXX為增函數(shù),所以當0 xl時，ex+xe =-xex-l-e-rex +x-xex -1 ve+l-e1 = 0. 00 =尸(%)1在（0）單調(diào)遞增，而斤（1） = /（1）一/。

4、）= 0,.尸。）0=，（%）/（上）得證.x四、選做題（每小題10分，共20分）22A.在直角坐標系X。中，曲線G的參數(shù)方程為2 + X6 （7是參數(shù)），曲線。2的參數(shù)方程為）=戈 .2 + s x 6 （s是參數(shù)）.（1）寫出G的普通方程；（2）以坐標原點為極點，力軸正半軸為極軸建立極坐標 六一/ !系，曲線G的極坐標方程為28S。-sine = 0,求G與G交點的直角坐標，及G與G交點的直角坐標 【答案】見解析【解析】G：_ 2+26 ,消去參數(shù)，得 = 22吆_(, N0)=y2 =6%一2(jN0).6G ：2cos-sin = 0,兩邊乘/，即 2/Jcose0sine = O.C

5、3 :y = 2x,聯(lián)立0)y = 2x1 x =2或(a + i + 2c了即3x32(a+b + 2c)2且a,6, c是正實數(shù)，故。+6 + 2cV3(當且僅當。= 6 = 2。時取等.即。= 6 = 1, c = L)； (2)由知2+6 + 2cV3且方=2。.故Ova +4c3.-.a + 4c 31 + 1 =”=產(chǎn)+ (2產(chǎn)(2 + (在)2=工q + c _ q+4c+(在J J (4)2+ (在)2 - a + 4c _q +4c - 當且1當a = 2c時等號成立.故IN3.莒!版權(quán)聲明江西風向標智能科技有限公司（旗下網(wǎng)站：知心慧學）鄭重發(fā)表如下聲明:一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容

6、，由本公司依照運營規(guī)劃，安排專項經(jīng)費，組織名校名師創(chuàng)作，經(jīng)由公司團隊嚴格審核校驗，按設(shè)計版式統(tǒng)一精細排版，并進行版權(quán) 麻 登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學案、試卷等內(nèi)容，經(jīng)著作權(quán)人授權(quán)，本公 司享有獨家信息網(wǎng)絡(luò)傳播權(quán)；三、任何個人、企事業(yè)單位（含教育網(wǎng)站）或者其他組織，未經(jīng)本公司許可， 不得以復(fù)制、發(fā)行、表演、廣播、信息網(wǎng)絡(luò)傳播、改編、匯編、翻譯等任何方式 使用本網(wǎng)站任何作品及作品的組成部分；四、一旦發(fā)現(xiàn)侵犯本網(wǎng).站作品著作權(quán)的行為，歡迎予以舉報（舉報電話：,舉報內(nèi)容對查實侵權(quán)行為確有幫助的，一經(jīng)確認，將給予獎勵;五、我們將聯(lián)合全國各地文化執(zhí)

7、法機關(guān)和相關(guān)司法機構(gòu)，并結(jié)合廣大用戶和 網(wǎng)友的舉報，嚴肅清理侵權(quán)盜版行為，依法追究侵權(quán)者的民事、行政和刑事責任!特此聲明江西風向標智能科技有限公司第12頁，共12頁頷心慧學A. 1,3B. 0,3C -2,1 D. -2,0【答案】D【解析】由3 = x*_4x+3 = 0 = 1,3, NdB = T,123,所以。貿(mào)/。砌=-2,0.C. 16D. 204.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的 體積為（）【解析】該多面體的體積由一個長方體體積減去一個三棱柱的體積得到，即2x4x2X 2x2x2 = 12.25.5.C.第2頁，共12頁何心慧學【解析

8、】設(shè)/（x） =（3%37）cosx,則/（一功=（3一一3）85（-%） = -/（。所以/3為奇函數(shù)，排除BD,令X = 1,則/（1） =（3 3T）cosl 0,排除 C.故選 A.6.當x = l時，函數(shù)/a）= alnx + g取得最大值一2,則f（2）=（） TOC o 1-5 h z A. -1B. -C. -D. 122【答案】Ba bf/（l） = Z = -2,9 2莒!莒!【解析】八力，一斗，由條件，得L z所以1=占=一2,即/a）=，+g所以 x xf （l） = a-o = u ;x x八2） = -篇八年:7.在長方體45co-44GA中，已知耳。與平面4SCD

9、和平面44國8所成的角均為30。，則（）iA.AB = 2ADiB.與平面ABD所成的角為30。|C.AC = CBi藤ID.BQ與平面35。所成的角為45。去!“,：【答案】D【解析】5Q與平面ABCD所成的角即ZB.DB，耳Z）與平面所成的角即NDBJ,則4。6 = /環(huán)/ = 30。,設(shè)4。= 2,則3=5/ = 1,由長方體對角線長公式=4+戶+62,得AB =收,從而ABi=6,AB = 03,故A錯誤;AB與平面典G。所成的角1AB的正弦值為即與平面皿G。所成的角不為30。,故B錯誤;AC = y/3/2 = S，故C錯誤;用。與平面BB&C所成的角 4。的正弦值為旦,即B.D與平

10、面叫QC所成的角為45。,故D正確.A 11 - 36 2【答案】BB 11 - 4G一2r 9-3V3D.2【解析】由條件得，AO48為等邊三角形，有45 = 2,.沈括的夢溪筆談是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，蕊是以O(shè)為圓心，04為半徑的圓弧，。是4B的中點，。在叁上，CDLAB. “會圓術(shù)”給出弱的弧長的 淅CD2近似值s的計算公式：s = AB + -,當。4 = 2,/AOB = 60時，s OA0C =瓜CD = 2-5所以2 +產(chǎn)=2 +號=中.甲、乙兩個圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為2%,側(cè)面積分別為味和龜，體積分別為修和，若削=

11、2,則?=()乙”乙第4頁，共12頁 TOC o 1-5 h z A.非B. 2亞C.回D. 2【答案】C【國牽析】設(shè)圓的半徑/（即圓錐母線）為3,甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為小弓，高分別為4,4, ,要=2,平=2,即石=2弓，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2則也+我 =2%,由O解S乙兀糖2I Inr/ 學 得，4=彳=2,弓=：=1,由勾股定理，得 =J/2片=6,3=/2嘮=2也,所以12,/_/九_彳_2布_ r-莒!.橢圓c ：當+5 = 1（。 b 0）的左頂點為4,點尸，。均在C上,且關(guān)于y軸對稱,若直線AP, AQ a b,工的斜率之積為1,則C的離心率為（）： 一,；41, A

12、 也B.正C. -D.-22“23【答案】A【解析】橢圓C的右頂點為瓦由于點尸，0均在C上,且關(guān)于V軸對稱，所以直線3尸，4。也關(guān)于y軸對稱,即kAP*kBP = -kAPkAQ =對稱,即kAP*kBP = -kAPkAQ =L/_=e = W.442.設(shè)函數(shù)/（x） = sin（0 x+X）在區(qū)間（0,%）恰有三個極值點、兩個零點，則。的取值范圍是（）A.B舒D.【答案】C TOC o 1-5 h z 【解析】設(shè)0% +生=，則f 為0 +匹），由兩個零點可得2% 3 +生43%,即又因為 333333有三個極值點，（sinf） = cosf,所以“ba B. bac C. abc D.

13、acb 【答案】A TOC o 1-5 h z 1冗【解析】構(gòu)造函數(shù)(x) = lx2-cosx, xe0,貝iJg(x) = /(K)= -x+sinx,22jr1gf(x) = -l+cosx0,所以g(x)4g(0) = 0,因此，(x)在電一|上遞減，所以(一) = a-bx,b 112cos 44即Bvc,因此c6。，即選A.4sini tani_4_41 cos-41,二、填空題（每小題5分，共20分）.設(shè)向量白，6的夾角的余弦值為且| a|= 1, | Z）|= 3,則（2a + 6）Z =【答案】111 一一 一11 , (2a + b)b = 2ab + b【解析】向量】言的

14、夾角的余弦值為二a=axbx-= 2 + 9 = 11.丫2.若雙曲線/一金.二1（m0）的漸近線與圓了2+/2一紂+3 = 0相切,則7 二 nr【答案】2 3【解析】.,圓的方程化為標準方程，+（y 2）2 =1,所以由題意知圓心為（0,2）,半徑為1的圓與直線% =如相切，所以圓心到漸近線的距離/=門=1,且m0,可得加=.V1 + 7W23.從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面上的概率為【答案】12 6【解析】這4個點在同一個平面上的概率為個二有.AC1.已知A4BC中，點。在邊4。上，ZADB = 120, AD = 2, CD = 2BD.當上取得最小值時, ABB

15、D=.【答案】V3-1【解析】令助二九以。為坐標原點，DC為軸，垂直DC的直線為V軸，建立直角坐標系，則第6頁，共12頁C(2Z,O), 4(1,#), S(T,O),AC2-1)?+3 412(*+3/+i+J-t+l4-2BZ =百一1時等號成立.三、解答題(每小題12分，共60分).記其為數(shù)列4的前勿項和.已知巴+制=24+1.證明：4是等差數(shù)列；(2)若4，%，的 n成等比數(shù)列，求的最小值.【答案】見解析；【解析】(1)由已知得2，+/=2*4+.當 =i時,原式恒成立；當力22時，25 +(n-1)2 = 2(n-V)an_r + (m-1);兩式相減得：Zq+ZM - lnZw -

16、 ZS-lMT+l,整理得：莒!(2m - 2)( =(2n - 2)q1T + (2 - 2),因為 2 2,故 2 一 2 0,所以 q, 4=1(% A 2),所以數(shù)列4是公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1) d = 1 ；由題意G =/,即(q + 6)2 = (q +3)(q +8),化簡得：s 六 cn(n-1), 4、:九(篦一 1). 1 2 251 z 25x2 625 卬% .q=-12. 故d 12mH= _nn (w). 因為力wN， TOC o 1-5 h z 2:;、/222228., 所以 =12或 =13時，(S)1nb =-78.J.已知四棱錐尸一4BCD中，平

17、面/BCD, AD = CD = CB = 1, AB = 2, PD = 5 (1)證明: 5O_LR4; (2)求直線PD與平面所成角的正弦值.【答案】見解析；【解析】(1).？DJ_底面43c7),，？。_1班,取4g中點連接。E,可知= 二2CD/5,，CD班且CD = BE,，四邊形5CDE為平行四邊形，OE = CB = 1, 二DE = B, /.為直角三角形,4g為斜邊，8D_L4D, ?nw =。，平面2PAD, ；BgPA.PAD, ；BgPA.由知，尸D 49,60兩兩垂直,=建立空間直角坐標系如圖所示，則。(0Q0)，4(100)1(0,6。)，餐,二,即AB 胃=0的

18、所成的角的正弦值為的所成角為仇則sinC =頷心慧學尸（0,0,6），麗=（0,0,-6），蘇= （L0,），刀= （L6,O），設(shè)平面 P48的法向量為jr -= Q廠一,不妨設(shè)y = z = l,則3 =(右,1,1),設(shè)PD與平面R48 f +島=0.甲、乙兩個學校舉行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分,負方得0分，沒有平局.三個 項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍.已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5, 0.4, 0.8,各 項目的比賽結(jié)果相互獨立.（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列 和期望.不虐.【答案】見解析；廠W【解

19、析】（1）記甲學校獲得冠軍為事件4；貝UP(A) = 0.5x0.4x(l-0.8) + 0.5x(l-0.4)x0.8 + (1-0.5) x0.4x0.8 + 0.5x0.4x0,8 = 0.6 甲學校獲得 冠軍的概率是06 (2) X的可能取值為0, 10, 20, 30則P(X = O) = O.5xO.4xO.8 = (M6P(X = 10) = 0.5x 0.4 x (1-0.8) + 0.5 x(l-0.4) x 0.8 + (1-0.5) x 0.4 x 0.8 = 0.44P(X = 20) = 0.5 x(l-0.4) x(l- 0.8)+ (1- 0.5) x(l- 0.4) x0.8 +(1 - 0.5) x 0.4 x(l-0.8) = 0.34P(X = 30) = (l-0.5)x(l-0.4)x(l-0.8) = 0.06 X的期望值為(X) = 0 x0.16 + 10 x0.44 + 20 x0.34 + 30 x0.06 = 13.設(shè)拋物線。：丁=230）的焦點為尸，點。（。0）,過廣的直線交。于 N兩點.當直線MD垂直于方軸時，W如| = 3. （1）求C的方程；（2）設(shè)直線MD, NO與C的另一個交點分別為4, B,記直線MN, 4B的傾斜角分別為a, .當a-6取得最大值