3.4 隱函數(shù)求導教案

1、3.4 隱函數(shù)求導教案3.4 隱函數(shù)求導教案3.4 隱函數(shù)求導教案山東理工職業(yè)學院教案首頁 學年 第 學期課程名稱 高等數(shù)學任課教師授課班級授課時間第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié) 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授課課題 3.4 隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)教學目的熟練掌握求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)的方法教學重點熟練掌握求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)的方法教學難點求隱函數(shù)導數(shù)的方法教學用具備 注復習檢查引入新課新授課考勤本節(jié)討論另外兩個表現(xiàn)形式的函數(shù)的求導方法，即隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導

2、數(shù)的求法.隱函數(shù)求導數(shù)的方法例1 求方程確定的隱函數(shù)在處的導數(shù)解 方程兩邊分別對求導，得 解出，得當時，得對數(shù)求導法 先在方程兩邊取對數(shù)，將所得式兩邊分別求導即可.冪指函數(shù)如果、都可導，用對數(shù)求導法求出冪指函數(shù)的導數(shù)解法一 先在兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導，注意、是的函數(shù)，得解法二 將化為，則一般形式的冪指函數(shù)，用對數(shù)求導法求出冪指函數(shù)的導數(shù).例2 求的導數(shù)解 函數(shù)為冪指函數(shù)，方程兩邊分別取對數(shù)，得兩邊對求導，得解出得 例3 設由方程所確定，求解 方程兩邊取對數(shù)，得，對求導，即，解出，得例4 求函數(shù)的導數(shù).解 方程兩邊取對數(shù)，得兩邊對同時對求導數(shù)，注意到得即 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)參數(shù)方程表示與間的函數(shù)關系.參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)的求法 如果函數(shù)的具有單調(diào)連續(xù)反函數(shù)，且反函數(shù)能與函數(shù)構成復合函數(shù)，函數(shù)、可導.根據(jù)復合函數(shù)的求導法則與反函數(shù)的求導法則得 例5 已知橢圓的參數(shù)方程為 求橢圓在點處的切線方程. 解 當時，橢圓上的點的坐標 橢圓在點的切線斜率為 橢圓在點的切線方程為 即 例6 已知曲線的極坐標方程，求曲線上對應于處的切線與法線的直角坐標方程.解 曲線的參數(shù)方程為故切線方程即 法線方程 即 .練習1.求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)（1） （2）（3） （4）（5） （6）2. 由，求.3. 已知，求.小結熟練掌握求隱函數(shù)和參數(shù)方程