相似三角形經(jīng)典例題大解析

1、讀未來百家號相似三角形經(jīng)典大題解析為AB 一動x, MN 上1.如圖，已知一個三角形紙片 ABC, BC邊的長為8, BC邊上的高為6, B和 C都為銳角，M 點(點M與點A、B不重合)，過點M作MN / BC ,交AC于點N ,在八AMN中，設MN的長為 的高為h .(1)請你用含x的代數(shù)式表示h . A1MN 與(2)將4AMN沿MN折疊，使4AMN落在四邊形BCNM所在平面，設點 A落在平面的點為 A1,四邊形BCNM重疊部分的面積為 y ,當x為何值時，y最大，最大值為多少?【答案】解：(1) vMN / BC AMNABCh x6 8h 3xAMNA1MN AMN的邊MN上的高為h,

2、當點A落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時， TOC o 1-5 h z c1 133 2,ySa a1MN= MNhxx-x(0 xA AEF223x 62 2463 2-x 12x 242ySz a1MNSA A1EF3x2 12x 2429 2-x 12x 2489 9所以 y9x2 12x 248綜上所述：當0 x0 4時,當 4 x 8 時，y9 x28e 16一取x 1, y最大 8v8 6(4 x 8)y 3x2,取 x84, y最大61612x 24,y最大，y最大 8x可時, 32.如圖，拋物線經(jīng)過 A(4,0) B(1,0), C(0, 2)三點.(1)求出拋物線的解析式； O

3、AC(2) P是拋物線上一動點，過P作PM x軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A, P, M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；讀未來：2頁讀未來百家號【答案】解：(1)，該拋物線過點 0(0, 2),可設該拋物線的解析式為y ax2 bx 2 .將 A(4,0), B(1,0)代入,16a 4b 2 0, a b 2 0.解得，一1 25此拋物線的解析式為y -x2 -x 2.22(2)存在.如圖，設P點的橫坐標為m , TOC o 1-5 h z 1o 5則P點的縱坐標為 一m - m 2 , 22當1 m 4時，15AM 4 m, PM -

4、m m2. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22又；COA PMA 90, a AM PMAO 21一時,OC 1 TOC o 1-5 h z APMACO ,一1 o 5即 4 m 2 m -m222解得 m1 2, m2 4 (舍去)，P(21).當 AM 1 時 zAPM s/XCAO ,即 2(4 m) 1m2 5m 2.PM OA 222解得m14 , m25 (均不合題意，舍去)當 1 m 4時，P(2,1).類似地可求出當 m4時，P(5, 2).讀未來：3頁讀未來百家號當 m 1 時，P( 3, 14).綜上所述，符合條件的點

5、P為(2,1)或(5,2)或(3, 14).3.如圖，已知直線2x 16相交于點C, 11、12分別交x軸于A、B兩點.矩形28 11 ： y x W直線 12:33DEFG的頂點D、E分別在直線11、12上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合.(1)求 ABC的面積；求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t(0wt012)秒, 矩形DEFG與 ABC重疊部分的面積為 S ,求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的 t的取值范圍.28 一 一 (1)解：由一x 0,得x 4. A點坐標為 4,0 .33由 2x

6、 16 0,得 x 8.B點坐標為8,0 . TOC o 1-5 h z AB 8412.2x 8,x 5 一33解得 ，C點的坐標為2x 16,y 6112 6 36.21 SA ABC AB，yc22 _ 8 -(2)解：,一點 D 在 11 上且 xD xB 8, yD 8 8.33D點坐標為8,8 .又.點 E 在 12 上且 yE yD 8,2xe 16 8. Xe 4.讀未來：4頁讀未來百家號E點坐標為4,8. OE 8 4 4, EF 8.(3)解法當00t 3時，如圖1,矩形DEFG與4ABC重疊部分為五邊形 CHFGR (t 0時，為四邊形CHFG ).過C作CMAB 于 M

7、 ,則 RtzRGBsRtzCMB.BGBMRG 日口 t RG，即， RG 2t.CM 36/ RtAAFH s RtAAMC,Sx BRG Sa AFH1136 t 2t 8 t224 2 1644t t333t8時，如圖2,為梯形面積,(81,0)GR=23(8t)2T3128 a 2t4二(4 t) 8 -23338, 80一 t 332當8 t 12時，如圖3,為三角形面積，。1/Q 2ttS (o )(12 t)8t 4o2334.如圖，矩形 ABCD中，AD 3厘米，AB a厘米(a 3) .動點M, N同時從B點出發(fā)，分別沿 B A,B C運動，速度是1厘米/秒.過 M作直線垂

8、直于 AB ,分別交AN , CD于P, Q ,當點N到達終點C時, 點M也隨之停止運動.設運動時間為t秒.(1)若a 4厘米，t 1秒，則PM 厘米；(2)若a 5厘米，求時間t,使 PNBs/X PAD ,并求出它們的相似比；(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣的矩形： 在運動過程中，存在某時刻使梯形 PMBN ,梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？ 若存在，求a的值；若不存在，請說明理由.讀未來：5頁讀未來百家號MQ解：(1) PM(2) t 2,使PNBszpad ,相似比為 3:(3) vPM AB, CB A

9、B, AMP AMP abc ,PM AM 口 PM即一bn ab tQM& t(a 1)3 a當梯形pmbn與梯形pqda的面積相等，即ABC , a tt(a t)PM -, aa(QP AD)DQ (MP bn)bm22t(a t)-3 (a 1) a2t6a6 a(a t) t t化簡得t26a；t 3 ,& 3,則 a&6, 3 a 6 ,6 a;3 a 6時梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等梯形PQCN的面積與梯形pmbn的面積相等即可，則 CN PM-(a t) 3 t,把t -6-代入，解之得a2J3,所以a 2收.a6 a所以，存在a ,當a 2舊時梯形PMBN與梯形PQD

10、A的面積、梯形 PQCN的面積相等.5.如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點 P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿 AB、BC勻速運動, 其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時 間為t (s),解答下列問題：(1)當t=2時，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2)設 BPQ的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關系式；(3)作 QR/BA交AC于點R,連結(jié) PR,當t為何值時， APRA PRQ?讀未來：6頁讀未來百家號E解：（l）4BPQ等邊三角形，當 t=2 時,AP=2X 1=2,BQ=2X2=4，所以 BP=AB-AP=6-2=4，所以 BQ=BP又因為/ B=600，所 以 BPQ是等邊三角形.(2)過 Q作 QH AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 = J3 t,由 AP=t，得 PB=6-t,所以 SA BPQ=1 X BPX QE=1 (6-t) Xt= t 2+3代 t ;222(3)因為 QR/ BA,所以/ QRC= A=600, / RQC= B=60,又因為/ C=600,所以 QRO等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t因為 BE=BQ cos600 = 1 X 2t=t, 2所以EP=AB-AP-BE