信號(hào)與系統(tǒng)7章-信號(hào)與系統(tǒng)理論的應(yīng)用課件

1、7.1 無(wú)失真?zhèn)鬏敻拍顭o(wú)失真?zhèn)鬏斨篙敵鲂盘?hào)與輸入信號(hào)只是大小和出現(xiàn)的時(shí)間不同，而其波形形狀相同。x(t)t系統(tǒng)y(t)tt0無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率響應(yīng)為： 1幅頻特性 在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即系統(tǒng)的帶寬為無(wú)窮大；2相頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一通過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率為 ，即相位響應(yīng)在與正比?？煽闯?無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)在頻域應(yīng)滿足的條件為：線性失真僅讓信號(hào)的幅度和相位發(fā)生了失真。在線性失真中響應(yīng)信號(hào)中不會(huì)出現(xiàn)激勵(lì)信號(hào)中所沒有的新頻率成分。 失真分類 若系統(tǒng)輸出響應(yīng)中出現(xiàn)有輸入激勵(lì)信號(hào)中所沒有的新頻率分量，則稱之為非線性失真。非線性失真 線性失真 （1）幅度失真：系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程

2、度的衰減，引起幅度失真。（2）相位失真：系統(tǒng)對(duì)各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，造成各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置變化，引起相位失真。線性信號(hào)失真的原因： 7.2 理想濾波器理想濾波器指信號(hào)的部分頻率分量可無(wú)失真的完全通過(guò)，而另一部分頻率分量則完全通不過(guò)。 理想低通濾波器的頻率響應(yīng)即將頻率低于 的信號(hào)無(wú)失真的傳送，而將頻率高于 的信號(hào)完全阻止。 |H(j)|t濾波器的截止頻率理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為使信號(hào)通過(guò)的頻率范圍。 通帶阻止信號(hào)通過(guò)的頻率范圍。 阻帶通帶阻帶例O1. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為！由圖可見，沖激信號(hào)經(jīng)過(guò)理想低通濾波器后，波形發(fā)生了嚴(yán)重的失真，這是由于沖激信號(hào)的頻譜為白色

3、譜，即它的頻帶寬度為無(wú)限寬。即只有沖激函數(shù)的低頻分量通過(guò)了濾波器，故導(dǎo)致波形發(fā)生了嚴(yán)重的失真。 欲使h(t)不失真，理想低通濾波器的帶寬必須為無(wú)限寬，即應(yīng)滿足無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。理想低通濾波器為一非因果系統(tǒng)，實(shí)際中是不可實(shí)現(xiàn)的，但在分析和設(shè)計(jì)濾波器時(shí)仍具有理論指導(dǎo)意義。2. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng)為 階躍響應(yīng)的上升時(shí)間與濾波器的截止頻率成反比，和濾波器的帶寬B成反正比；階躍信號(hào)通過(guò)低通濾波器后，上升沿變緩，帶寬越寬，上升時(shí)間越短，上升沿變化越陡峭。 ！1Otr(t)trt0tO階躍響應(yīng)波形為 7.3 模擬濾波器7.3.1 巴特沃思低通濾波器的幅頻特性1. 巴特沃思低通濾波器幅頻特性（最平響應(yīng)特

4、性濾波器）指對(duì)于低通濾波器在 時(shí)，其幅頻特性 ,幅頻特性曲線的各階導(dǎo)數(shù)為零，即在原點(diǎn)曲線是最平坦的，并不是指在整個(gè)通帶內(nèi)是平的，沒有波動(dòng)。 指對(duì)于低通濾波器在 時(shí)，其幅頻特性 ,幅頻特性曲線的各階導(dǎo)數(shù)為零，即在原點(diǎn)曲線是最平坦的，并不是指在整個(gè)通帶內(nèi)是平的，沒有波動(dòng)。 巴特沃思低通濾波器的幅頻特性的平方為濾波器的半功率點(diǎn) 1co0.5n=2n=5n=4|Ha(j)|當(dāng)N取值越大，幅頻特性在通帶內(nèi)就越平坦，過(guò)渡帶就越陡峭，衰減得就越快，其特性越接近理想的低通濾波器，濾波器的實(shí)現(xiàn)也就越復(fù)雜。 不同階次的巴特沃思低通濾波器的幅頻特性： 濾波器的階數(shù)！2. 巴特沃思低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)和極點(diǎn)分布由于系統(tǒng)

5、是穩(wěn)定系統(tǒng)，則系統(tǒng)函數(shù) 滿足：由上式可求出 的2N個(gè)極點(diǎn)，即因?yàn)?，k =1，2，3，2N N=3，4時(shí)，極點(diǎn)在s平面的分布情況： 徑為 的圓周上，且以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，成對(duì)出現(xiàn)，其中有N個(gè)為 的極點(diǎn)，另外N個(gè)為 的極點(diǎn)。 的2N個(gè)極點(diǎn)以 為間隔，均勻地分布在半由 的極點(diǎn)，就可寫出 的表達(dá)式。如當(dāng)N=2時(shí)， 為 根據(jù) 確定K= ，因此二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 令 ，對(duì) 進(jìn)行頻率歸一化處理得： 3. 巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì) 理想濾波器從通帶到阻帶的變換是階躍性的，即理想濾波器的過(guò)渡帶為零。實(shí)際濾波器的幅頻特性和理想濾波器是有一定偏差的，允許的最大偏差稱之為容限。典型的低通濾波器的幅頻特

6、性： 通帶截止頻率阻帶下限頻率 要設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，實(shí)際上就是要找一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)來(lái)逼近理想濾波器，使之滿足技術(shù)指標(biāo)和容限圖。低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)一般有： （1）通帶截止頻率（2）通帶最大衰減 （3）阻帶下限頻率 （4）阻帶最小衰減 頻率歸一化 選定某一頻率為基準(zhǔn)頻率，將實(shí)際頻率除以基準(zhǔn)頻率，所得的比值稱為歸一化頻率。 因各濾波器的工作頻率不同，為設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，常將實(shí)際頻率進(jìn)行歸一化。 ！技術(shù)指標(biāo)為fp2KHz，Ap3dB，fs4KHz，As30dB。設(shè)計(jì)一巴特沃思低通濾波器。（3）由N5，得歸一化系統(tǒng)函數(shù)為（1）歸一化頻率： （2）根據(jù) ，As 30dB，查圖可知，5階系統(tǒng)滿足阻帶衰減要求，即

7、N5例解（4）以 代入上式化簡(jiǎn)得7.3.2 切貝雪夫低通濾波器切貝雪夫型低通濾波器的幅頻特性的平方為式中， 為決定等波動(dòng)起伏幅度的常數(shù)；N為濾波器的階數(shù)； 為N階切貝雪夫多項(xiàng)式。（1）定義切貝雪夫型低通濾波器的幅頻特性（2） 切貝雪夫多項(xiàng)式滿足的遞推關(guān)系 （當(dāng) 時(shí)） 14階切貝雪夫多項(xiàng)式的曲線如下圖：（3）不同階次切貝雪夫型低通濾波器的幅頻特性曲線N=3和N=5N=4和N=6由圖可以看出：（1）當(dāng) 時(shí)， 在1與 之間等幅波動(dòng)， 越小，波動(dòng)幅度越小；（2）在過(guò)渡帶和阻帶即 時(shí)，幅頻特性曲線單調(diào)下降，且N和 的值越大，衰減得越快；（3）N為奇數(shù)時(shí) ，N為偶數(shù)時(shí) ；（4）無(wú)論N為何值，當(dāng) 時(shí)， 。

8、！2. 切貝雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù)和極點(diǎn)分布令 得極點(diǎn)為 式中 其傳遞函數(shù)為令 代入上式得： 設(shè) 短軸 長(zhǎng)軸 結(jié)論切貝雪夫低通濾波器的極點(diǎn)，是一組分布在以 為長(zhǎng)軸，以 為短軸的橢橢圓上的點(diǎn)。 歸一化系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式取位于左半平面的N個(gè)極點(diǎn)，即可得到系統(tǒng)函數(shù)為： 設(shè) ，對(duì) 進(jìn)行歸一化，得 式中 根據(jù)通帶波紋和階數(shù)N ， 的系數(shù)已被制成表格以供設(shè)計(jì)濾波器時(shí)查閱。 ！3切貝雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)解: 設(shè)計(jì)一個(gè)切貝雪夫型模擬低通濾波器。通帶邊界頻率 ，通帶波動(dòng)衰減 ，在阻帶 的最小衰減 ，求其階數(shù)N和系統(tǒng)函數(shù)。例取 由通帶波紋衰減 和N= 6，查表得：其歸一化傳遞函數(shù)為 令 ，可得所求濾波器的傳遞

9、函數(shù)為式中4利用MATLAB設(shè)計(jì)切貝雪夫模擬低通濾波器阻帶邊界頻率 通帶衰減參數(shù)阻帶衰減參數(shù)模擬濾波器通帶邊界頻率 （1） n, wn =cheb1ord( Wp, Ws, Rp, Rs, s )最小階數(shù)截止頻率 （2） z, p, k =cheblap( n ) 切貝雪夫低通濾波器原型設(shè)計(jì)函數(shù)，p，z，k分別為濾波器的極點(diǎn)，零點(diǎn)和增益，n為濾波器的階數(shù)。 （3） b, a =cheby1( n, Rp, wn, s ) 切貝雪夫通濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，Rp，n，Wn分別濾波器的通帶波紋，最小階數(shù)和截止頻率，s 表示模擬濾波器，a，b分別為濾波器的傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式向量。 wp=2,Rp=1,

10、 ws=4, Rs=30;n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s); z,p,k=cheb1ap(n,Rp); b,a=zp2tf(z,p,k); 歸一化的切貝雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù) sys=tf(b,a)切貝雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù) c,d=cheby1(n,Rp,wn,s);sys=tf(c,d) freqs(c,d, 4)已知低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)采用切貝雪夫逼近，通帶波紋1dB，通帶角頻率p=2rad/s，阻帶角頻率s=4rad/s，阻帶衰減A不小于30dB，試確定濾波器的階數(shù)及系統(tǒng)函數(shù)，并繪出其頻率響應(yīng)曲線。 例解程序運(yùn)行結(jié)果？留作上機(jī)練習(xí) 指對(duì)輸入的離散信號(hào)波

11、形或頻率進(jìn)行加工處理的離散時(shí)間系統(tǒng)，或者說(shuō)是利用數(shù)字的方法，按預(yù)定的要求，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行變換，從而達(dá)到改變輸入信號(hào)頻譜的目的。 數(shù)字濾波器7.4 數(shù)字濾波器差分方程單位樣值響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器描述方法無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器單位樣值響應(yīng) 包含有無(wú)限個(gè)非零值，即持續(xù)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間。其差分方程：7.4.1 無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器其系統(tǒng)函數(shù)：直接形式并聯(lián)形式級(jí)聯(lián)形式 分 類（按實(shí)現(xiàn)形式）即根據(jù)差分方程式或系統(tǒng)函數(shù)式，直接畫出數(shù)字濾波器的框圖。1. 直接形式 +直接結(jié)構(gòu)形式需要的單元非常多，可以對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到簡(jiǎn)化的直接形式為： 式中： 該簡(jiǎn)化直接形式，雖節(jié)省了許多延遲單元，但系統(tǒng)函數(shù)的零、極

12、點(diǎn)是由差分方程系數(shù)ak、br決定的。當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，其特性隨系數(shù)的變化將會(huì)非常敏感，要求系數(shù)ak、br有較高的精度。故一般直接形式多用于一或二階濾波器。對(duì)于高階數(shù)字濾波器，一般采用級(jí)聯(lián)形式或并聯(lián)形式。 ！ 系統(tǒng)函數(shù)可以寫出其連乘形式：2. 級(jí)聯(lián)形式 （一階子濾波器）（二階子濾波器）N=2N =1子濾波器系統(tǒng)函數(shù)+N=23. 并聯(lián)形式 一階子濾波器二階子濾波器系統(tǒng)函數(shù)可寫成: 子濾波器系統(tǒng)函數(shù)N =1有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器單位樣值響應(yīng) 為有限長(zhǎng)，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的 。差分方程7.4.2 有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)直接形式級(jí)聯(lián)形式分 類（按實(shí)現(xiàn)形式）根據(jù)差分方程式或系統(tǒng)函數(shù)式，直接畫

13、出數(shù)字濾波器的框圖：1. 直接形式 （i=1，2，M ） 2. 級(jí)聯(lián)形式 因式分解式中 7.5 調(diào)制與解調(diào) 調(diào) 制就是用被傳送信號(hào)（稱為調(diào)制信號(hào)）去控制另一個(gè)信號(hào)（稱為載波信號(hào)），使載波信號(hào)某一參數(shù)按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律變化。經(jīng)過(guò)調(diào)制的信號(hào)稱為已調(diào)信號(hào)。解 調(diào)在接收端，要把調(diào)制信號(hào)從已調(diào)信號(hào)中恢復(fù)出來(lái)，這個(gè)過(guò)程稱為解調(diào)。幅度調(diào)制（AM）頻率調(diào)制（FM）相位調(diào)制（PM） 1. 抑制載波幅度調(diào)制7.5.1 正弦幅度調(diào)制與解調(diào)（雙邊帶正弦幅度調(diào)制）把調(diào)制信號(hào) 與載波信號(hào) 的乘積，作為已調(diào)信號(hào) ，即 進(jìn)行傅里葉變換已調(diào)信號(hào)頻譜 載 頻（1）調(diào) 制 調(diào)制信號(hào)被載波信號(hào)調(diào)制后，其頻譜搬移到載頻處，同時(shí)幅度減小了

14、一半。！調(diào)制信號(hào)頻譜 載波信號(hào)頻譜 已調(diào)信號(hào)頻譜 例已調(diào)信號(hào) 經(jīng)信道傳輸后，要在接收端得到調(diào)制信號(hào)，需對(duì)已調(diào)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。需在接收端產(chǎn)生一個(gè)與發(fā)送端的載波信號(hào) 同頻同相的本地載波信號(hào) 。將已調(diào)信號(hào) 乘以本地載波信號(hào) ，再通過(guò)適當(dāng)?shù)牡屯V波器，即可得到調(diào)制信號(hào) ： （2）解 調(diào) 同步解調(diào)信號(hào)頻譜 濾波后的同步解調(diào)信號(hào)頻譜 讓調(diào)制信號(hào)乘上有一定強(qiáng)度的載波信號(hào)，作為已調(diào)信號(hào) 。 2. 載波幅度調(diào)制載波振幅。滿足 載波振幅。滿足 載波振幅。滿足 利用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波器，提取出已調(diào)信號(hào)的包絡(luò)線，就可得到調(diào)制信號(hào)。這種和帶載波的正弦幅度調(diào)制相對(duì)應(yīng)的解調(diào)方式為非同步解調(diào)，又稱為包絡(luò)解調(diào)。0t0tA0+x(t)

15、0t！已調(diào)信號(hào)的頻譜為 已調(diào)信號(hào)的頻譜圖 包絡(luò)檢波器 用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波器，提取出已調(diào)信號(hào)的包絡(luò)線，就可得到調(diào)制信號(hào)。 ！7.5.2 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制將脈沖信號(hào) 作為載波信號(hào)，與調(diào)制信號(hào) 相乘，得到已調(diào)信號(hào) ，即x(t)0tp(t)0tXp(t)ot設(shè) 為周期矩形窄脈沖串，周期為T，脈寬，其波形為： 已調(diào)信號(hào)頻譜: 傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù) 脈沖時(shí)間間隔 頻域卷積定理: 7.6 頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用信道復(fù)用：將多個(gè)獨(dú)立的需要傳輸?shù)男盘?hào)，合成為一個(gè)復(fù)合信號(hào)，通過(guò)一個(gè)信道同時(shí)進(jìn)行傳輸，在接收端把各個(gè)信號(hào)分離。復(fù)用方法 頻分復(fù)用；時(shí)分復(fù)用；正交復(fù)用；碼分復(fù)用等 信道復(fù)用可有效地提高信道的利用率和數(shù)據(jù)的傳輸

16、效率。！頻分復(fù)用將若干個(gè)彼此獨(dú)立的信號(hào)分別調(diào)制到不同的載頻上，即讓各路已調(diào)信號(hào)占用不同頻段，這些頻段互不重疊，然后經(jīng)由同一信道進(jìn)行傳輸。7.6.1 頻分復(fù)用 在通信系統(tǒng)中，進(jìn)行正弦幅度調(diào)制時(shí)，信道的帶寬要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào)的帶寬，利用頻分復(fù)用就可以把多路信號(hào)通過(guò)一個(gè)信道同時(shí)進(jìn)行傳輸。已調(diào)信號(hào):頻分復(fù)用的原理圖 頻分復(fù)用的頻譜圖其頻帶寬度分別為 ； （2）各路載波信號(hào)的頻率分別為 （1）待傳輸信號(hào)為 設(shè)其頻帶寬度分別為 ； （2）各路載波信號(hào)的頻率分別為 其頻帶寬度分別為 ； 在接收端只要讓復(fù)合的已調(diào)信號(hào)通過(guò)合適的帶通濾波器，各個(gè)帶通濾波器的中心頻率為載波頻率，就可以將復(fù)合已調(diào)信號(hào)分開，各路信號(hào)分別解

17、調(diào)后，即可得到各路調(diào)制信號(hào)。 調(diào)制信號(hào)頻譜 已調(diào)信號(hào)頻譜 7.6.2 時(shí)分復(fù)用時(shí)分復(fù)用在脈沖幅度調(diào)制中，假設(shè)載波信號(hào)是周期為T、寬度為的矩形窄脈沖串，因此只有在時(shí)間內(nèi)已調(diào)信號(hào)才不為零，而在大部分的（T-）時(shí)間內(nèi)已調(diào)信號(hào)都為零，那么可以在這些零時(shí)間內(nèi)，插入其它的脈沖幅度調(diào)制信號(hào)，在接收端通過(guò)巡回檢測(cè)把各路信號(hào)分離開。例三路信號(hào)采取時(shí)分復(fù)用 復(fù)合已調(diào)信號(hào)：接收端通過(guò)巡回檢測(cè)把各路信號(hào)分離開。 頻分復(fù)用是各路信號(hào)占據(jù)不同的頻率段，在時(shí)間上是混雜的。時(shí)分復(fù)用是各路信號(hào)占有不同的時(shí)間段，而在頻譜上是混雜的。即頻分復(fù)用保留了各路信號(hào)的頻譜特性，時(shí)分復(fù)用保留了各路信號(hào)的時(shí)域波形。從實(shí)際應(yīng)用看，時(shí)分復(fù)用優(yōu)于頻

18、分復(fù)用，這是由于在頻分復(fù)用系統(tǒng)中，在發(fā)送端各路信號(hào)需要系統(tǒng)產(chǎn)生不同頻率的載波，而在接收端則需要設(shè)計(jì)中心頻率不同的帶通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離；時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)中，在接收端和發(fā)送端，各路信號(hào)的電路結(jié)構(gòu)相同，且以數(shù)字電路為主，設(shè)計(jì)和調(diào)試簡(jiǎn)單且易集成化。！本章小結(jié) 1. 無(wú)失真?zhèn)鬏?，是指在時(shí)域中信號(hào)的波形應(yīng)不發(fā)生變化，只是幅度變化了K倍，在時(shí)間上延遲了t0。對(duì)于無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，其幅頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即系統(tǒng)的帶寬為無(wú)窮大；其相頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一通過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率為，即相位響應(yīng)與正比。 2. 理想濾波器，是指信號(hào)的一部分頻率可以無(wú)失真的完全通過(guò)系統(tǒng)，而另一部分頻率則完全通不過(guò)。理想濾波器是不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，實(shí)際中通常采用一定的規(guī)則來(lái)逼近理想濾波器的幅頻特性。常用的逼近方式有巴特沃思逼近、切貝雪夫逼近和橢圓逼近，相應(yīng)設(shè)計(jì)的濾波器分別稱為巴特沃思濾波器、切貝雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器。巴特沃思濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)變化的，切貝雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶內(nèi)