傳感器與檢測(cè)技術(shù)第2章-檢測(cè)系統(tǒng)的誤差分析與處理課件

1、第2章 檢測(cè)系統(tǒng)的誤差分析與處理Contents測(cè)量誤差的基本概念1與誤差相關(guān)的基本概念2誤差的傳遞3誤差的合成4粗大誤差的處理5測(cè)量誤差的基本概念2.1.1 測(cè)量誤差的概念及表達(dá)方式： 利用任何檢測(cè)工具和方法所得到的測(cè)量結(jié)果和它的客觀真值往往并不是一致的，這個(gè)矛盾在數(shù)值上的表現(xiàn)即為誤差。因此，測(cè)量誤差的定義為：測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果真值。需要說明的是，這里的真值是客觀存在的，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般是不知道或無法確定的。因此，人們通常用以下的方法來確定真值： （1）理論真值 （2）統(tǒng)計(jì)真值 （3）相對(duì)真值 （4）計(jì)量學(xué)約定真值測(cè)量誤差的基本概念相對(duì)誤差 在工程實(shí)際中，例如用一頻率計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確值為100千

2、赫的頻率源、測(cè)得值為101千赫，測(cè)量誤差為1千赫，又用波長(zhǎng)表測(cè)量一準(zhǔn)確值為1兆赫的標(biāo)準(zhǔn)頻率源，測(cè)得值為1.001兆赫，其誤差也為1千赫。上面兩個(gè)測(cè)量，從誤差的絕對(duì)量來說是一樣的，但它們是在不同頻率點(diǎn)上作測(cè)量的，它們的準(zhǔn)確度是不同的。為描述測(cè)量的準(zhǔn)確度而引入相對(duì)誤差的概念。相對(duì)誤差一般用百分比（）表示，它被定義為 相對(duì)誤差（測(cè)量結(jié)果真值）真值 測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果在測(cè)量工作中，一般是用絕對(duì)誤差來表示測(cè)量誤差。相對(duì)誤差常用來表示具有多檔示值范圍的儀表的測(cè)量精度，或者用來比較不同量值的測(cè)量精度。測(cè)量誤差的基本概念 一般情況下，在傳感器與檢測(cè)技術(shù)中，最可信賴值取多次測(cè)量的算術(shù)平均值，它是真值得最好近似，即

3、統(tǒng)計(jì)真值。用公式表示為 這樣，測(cè)量的誤差可以用平均絕對(duì)誤差來表示為： 至此，測(cè)量的結(jié)果可表示為 檢測(cè)系統(tǒng)示值絕對(duì)誤差與儀表量程L之比值，稱之為儀表示值的引用誤差q。引用誤差常以百分?jǐn)?shù)表示測(cè)量誤差的基本概念在儀器儀表的量程范圍內(nèi)，各示值的絕對(duì)誤差會(huì)有差別。儀表量程內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差與該儀器儀表量程之比值稱為最大引用誤差即:儀表在出廠檢驗(yàn)時(shí)，其示值的最大引用誤差不能超過其允許誤差（以百分?jǐn)?shù)表示），即：工業(yè)檢測(cè)系統(tǒng)常以允許誤差規(guī)定：取允許誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為精度等級(jí)的標(biāo)志，也即用最大引用 誤差中去掉百分號(hào)（%）后的數(shù)字來表示精度等級(jí)，其符號(hào)是G 測(cè)量誤差的基本概念國家標(biāo)準(zhǔn)GB77676電測(cè)量指示儀

4、表通用技術(shù)條件規(guī)定，電測(cè)儀表的精度等級(jí)如表（21）所示。表21電測(cè)儀表精度等級(jí)精度等級(jí)G0.10.20.51.01.52.02.55.0允許誤差Q0.1%0.2%0.5%1%1.5%2%2.5%5%精度等級(jí)為G的儀表在規(guī)定的條件下使用時(shí)，它的絕對(duì)誤差的最大值的范圍是測(cè)量誤差的基本概念2.1.2 測(cè)量誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，誤差可以分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。隨機(jī)誤差 在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)以不可預(yù)知的方式變化，這種誤差叫做隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由眾多而影響微小的因素造成，這些因素對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響關(guān)系，人們還沒有認(rèn)識(shí)，或者沒有完全認(rèn)識(shí)。

5、 產(chǎn)生因素：（1）實(shí)驗(yàn)或者測(cè)量環(huán)境的微小波動(dòng)（2）實(shí)驗(yàn)或者測(cè)量手段、工作狀態(tài)的微小波動(dòng)（3）測(cè)量者生理狀態(tài)變化引起的感覺判別能力的波動(dòng)等測(cè)量誤差的基本概念隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：（1）在一定的測(cè)量條件下的有限測(cè)得值中，其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超 過一定的界限，誤差所具有的這個(gè)特征，我們稱之為有界性。（2）絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，這一特性稱之為對(duì)稱性。（3）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這一特性稱之為單峰性。（4）對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零，這稱為誤差的抵償性。測(cè)量誤差的基本概念2.系統(tǒng)誤

6、差在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，叫做系統(tǒng)誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生因素：（3）測(cè)量環(huán)境方面：如溫度、濕度、氣壓、海拔、磁場(chǎng)、電場(chǎng)等隨時(shí)間或者空間而作規(guī)律性變化，受此影響所產(chǎn)生的規(guī)律性變化的誤差;（4）測(cè)量人員方便：如由于觀測(cè)者讀數(shù)、記錄時(shí)的習(xí)慣特點(diǎn)（有規(guī)律的）影響而產(chǎn)生的誤差。 （2）測(cè)量方法方面：才用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式導(dǎo)致誤差產(chǎn)生;（1）測(cè)量裝置方面：在設(shè)計(jì)上才用近似的測(cè)量原理設(shè)計(jì)儀器，在儀器制造上存在誤差;測(cè)量誤差的基本概念由系統(tǒng)誤差的定義可知，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它

7、是固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律的誤差，按照確定其量值的函數(shù)可分為：（1）不變系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的量值和符號(hào)始終是固定不變的，如圖22中的曲線a（2）線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的量值隨著時(shí)間或者空間延續(xù)而成線性增減的誤差，如圖22中的曲線b。（3）多項(xiàng)式變化的系統(tǒng)誤差：有的系統(tǒng)誤差變化的特性可用多項(xiàng)式來描述。如圖22中曲線c。 （4）周期性變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過程中，系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)值隨時(shí)間或空間的延續(xù)而具有周期性變化，如圖22中的曲線d。時(shí)間空間系統(tǒng)誤差函數(shù)abcd圖22 各種系統(tǒng)誤差函數(shù)測(cè)量誤差的基本概念3.粗大誤差 這種誤差的發(fā)生，是由于測(cè)量者的疏忽大意，或因

8、環(huán)境條件的突然變化而引起的，一般只出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)別值中，并非全部實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)中都存在。但含有粗大誤差的測(cè)量值，或者稱為壞值，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較明顯的歪曲，因此必須予以剔除。（1）測(cè)量人員的原因（2）客觀外界條件的原因產(chǎn)生因素：與誤差相關(guān)的基本概念2.2.1測(cè)量不確定度= 不確定度根據(jù)其性質(zhì)和估算方法不同，可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是被測(cè)量列能用統(tǒng)計(jì)方法估算出來的不確定度分量，用表示；B類不確定度則是不能用統(tǒng)計(jì)方法估算的所有不確定度分量，用表示。A類不確定度分量的估算，直接由測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式來計(jì)算。即 ：。與誤差相關(guān)的基本概念B類不確定度分量的估算，最常用的方法是采

9、用近似標(biāo)準(zhǔn)差估算非統(tǒng)計(jì)不確定度當(dāng)非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差為高斯分布時(shí)當(dāng)非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差為均勻分布(方法、環(huán)境、數(shù)字儀表等誤差分布)時(shí)為非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差限，常視為實(shí)驗(yàn)儀器誤差 與誤差相關(guān)的基本概念1合成不確定度合成不確定度，即A類和B類不確定度的總和，其合成公式為 為合成不確定度；為任一A類不確定度分量；為任一B類不確定度分量。 2總不確定度 總不確定度是以確定的置信概率所給出的與合成不確定度成正比的置信區(qū)間。即: U=C U為總不確定度；C為置信因子；為合成不確定度。與誤差相關(guān)的基本概念3用總不確定度表示測(cè)量結(jié)果用總不確定度表示測(cè)量結(jié)果的形式為（單位） （寫出置信度

10、P值）與誤差相關(guān)的基本概念2.2.2精密度、準(zhǔn)確度和精確度1精密度表示測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差大小的程度，即在一定的條件下，進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，所得測(cè)量結(jié)果彼此之間符合的程度，它通常是用隨機(jī)誤差來表示。一個(gè)實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)誤差小，重復(fù)測(cè)量結(jié)果就密集，則其精密度就高。但精密不一定就準(zhǔn)確。圖23（a）就是精密度高，而準(zhǔn)確度不高的打靶記錄。表示測(cè)量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度，即測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。系統(tǒng)誤差越小，準(zhǔn)確度就越高，但準(zhǔn)確不一定精密。如圖23（b），其準(zhǔn)確度比圖23（a）要高很多，但其精密度沒有圖23（a）的高，也就是說其測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性比圖23（a）要大。精確度也可以簡(jiǎn)稱為精度，它是表示測(cè)量結(jié)果

11、中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，即精密準(zhǔn)確的程度。精確度高，說明系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。如圖23中的（b）和（c）相比，（b）的精密度和準(zhǔn)確度都比（c）小，所以（b）的精確度，或者說精度就比（c）的要高。2. 準(zhǔn)確度3. 精確度 與誤差相關(guān)的基本概念 圖23 精密度、準(zhǔn)確度和精確度的關(guān)系(a)(b)(c) 對(duì)于測(cè)量結(jié)果來說，精密度高的準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確度高的，精密度和準(zhǔn)確度都高。與誤差相關(guān)的基本概念2.2.3有效數(shù)字 一個(gè)數(shù)據(jù)，從第一個(gè)非“0”的數(shù)字開始，到（包括）最后一位唯一不可靠的數(shù)字為止，都是有效數(shù)字，有效數(shù)字的位數(shù)，叫做有效位數(shù)。有效數(shù)字后邊的數(shù)字，即多余的位

12、數(shù)，應(yīng)該按照數(shù)據(jù)修約的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，作修約處理。誤差的傳遞2.3.1系統(tǒng)誤差的傳遞在間接測(cè)量中，函數(shù)的形式主要為初等函數(shù)，且一般為多元函數(shù)，其表達(dá)式為 由高等數(shù)學(xué)可知，對(duì)于多元函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，則上式的 函數(shù)增量為（223）系統(tǒng)誤差從而可近似得到函數(shù)的為可用來近似代替式（223）中的微分量為各個(gè)直接測(cè)量值；為間接測(cè)量值。 （224）若已知各個(gè)直接測(cè)量值的系統(tǒng)誤差，由于這些誤差值都較小，誤差的傳遞式（224）稱為函數(shù)系統(tǒng)誤差公式，而的誤差傳遞系數(shù)。為各個(gè)直接測(cè)量值誤差的傳遞2.3.2隨機(jī)誤差的傳遞常用的函數(shù)隨機(jī)誤差公式 當(dāng)各個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差為正態(tài)分布時(shí)，式（233）中的標(biāo)準(zhǔn)差用

13、極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式為（233）誤差的合成2.4.1系統(tǒng)誤差的合成 系統(tǒng)誤差的大小是評(píng)定測(cè)量準(zhǔn)確度高低的標(biāo)志，系統(tǒng)誤差越大，準(zhǔn)確度越低，反之越高。系統(tǒng)誤差具有確定的變化規(guī)律，不論其變化規(guī)律如何，根據(jù)對(duì)其掌握的程度，可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。 誤差的合成已定系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差指的是大小及符號(hào)已知的誤差。這種誤差應(yīng)將其值反號(hào)作為修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。在誤差合成時(shí)需要考慮的只是已定系統(tǒng)誤差中因某種原因未作修正的那些項(xiàng)。，相應(yīng)的誤差傳遞 既然已定系統(tǒng)誤差是量值大小及符號(hào)均已確定的誤差，故它的合成應(yīng)采用代數(shù)和。若有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為，則總的已定系統(tǒng)誤

14、差為系數(shù)分別為誤差的合成2.未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差在測(cè)量實(shí)踐中較為常見，對(duì)于某些影響較小的已定系統(tǒng)誤差，為簡(jiǎn)化計(jì)算，也可不對(duì)其進(jìn)行誤差修正，而將其作為未定系統(tǒng)誤差處理。（1）未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定3）條件在某一范圍內(nèi)多次變化時(shí)，該系統(tǒng)誤差也隨之改變，其相應(yīng)的取值在誤差區(qū)間內(nèi)服從某一概率分布。2）改變條件，該系統(tǒng)誤差又是誤差區(qū)間內(nèi)的另一個(gè)取值。1）在一定條件下客觀存在的某一系統(tǒng)誤差，一定是落在所估計(jì)的誤差區(qū)間內(nèi)的一個(gè)取值。4）條件不變時(shí)有一恒定值，多次重復(fù)測(cè)量時(shí)其值固定不變，因而不具有抵償性， 利用多次重復(fù)測(cè)量取算術(shù)平均值的辦法不能減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。5）條件改變時(shí)，取值在某一范

15、圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，這些特征 均與隨機(jī)誤差相同，采用標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差來表征未定系統(tǒng)誤差取值的分散程度。誤差的合成（2）未定系統(tǒng)誤差的合成1.標(biāo)準(zhǔn)差的合成當(dāng)時(shí)，則則合成以后的未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差為S個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差為，相應(yīng)的傳遞系數(shù)分別為誤差的合成2.極限誤差的合成設(shè)各個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為則總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為有或各個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，且，有 誤差的合成2.4.2隨機(jī)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)差的合成各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為一般情況下，各個(gè)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)則有 在某實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，存在著對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的幾個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差

16、分別為，其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)分別為。這些誤差傳遞系數(shù)是由測(cè)量的來求得，對(duì)直接測(cè)量則根據(jù)各個(gè)誤差因素具體情況來確定的，例如對(duì)間接測(cè)量可按對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響情況來確定。 誤差的合成2.極限誤差的合成極限誤差合成時(shí)，各單項(xiàng)極限誤差應(yīng)取同一置信概率。 為各極限誤差的傳遞系數(shù)；為任意兩誤差之間的相關(guān)系數(shù)。一般情況下，各單項(xiàng)極限誤差的置信概率可能不同，不能按照上式進(jìn)行極限誤差的合成。應(yīng)根據(jù)各單項(xiàng)誤差的分布情況，引入置信系數(shù)，先將誤差轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)差，再按照極限誤差合成。若已知各單項(xiàng)極限誤差為，且置信概率相同，則按方和根法合成的總極限誤差為誤差的合成單項(xiàng)極限誤差為 為各單項(xiàng)極限誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；為各單項(xiàng)極限誤差的置信

17、系數(shù)。 則總的極限誤差為 為合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差；為合成后總極限誤差的置信系數(shù)。 有 或當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，各個(gè)置信系數(shù)完全相同，即有，有誤差的合成2.4.3測(cè)量系統(tǒng)誤差綜合當(dāng)測(cè)量過程中存在各種不同性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，應(yīng)該將它們進(jìn)行綜合，來求得最后測(cè)量結(jié)果的總誤差，并用極限誤差或者標(biāo)準(zhǔn)差來表示。按照極限誤差合成設(shè)測(cè)量中有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為；有S個(gè)單項(xiàng)有q各單項(xiàng)隨機(jī)誤差，極限誤差為未定系統(tǒng)誤差，其極限誤差為為計(jì)算方便，設(shè)各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)均為1，則測(cè)量結(jié)果的總的極限誤差為式中，R為各誤差之間協(xié)方差之和。誤差的合成當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差之間互不

18、相關(guān)時(shí)，且一般情況下，已定系統(tǒng)誤差可修正。測(cè)量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的均方根，即（對(duì)單次測(cè)量） 對(duì)多次重復(fù)測(cè)量，由于隨機(jī)誤差具有抵償性，而系統(tǒng)誤差則固定不變，因此總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n，即測(cè)量結(jié)果平均值的總極限誤差公式為（對(duì)多次測(cè)量） 誤差的合成2按標(biāo)準(zhǔn)差合成設(shè)測(cè)量過程中有S個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差為 有q各單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為設(shè)傳遞系數(shù)為1，則測(cè)量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差為式中，R為各誤差之間協(xié)方差之和。當(dāng)各個(gè)誤差之間互不相關(guān)時(shí)，則（單次測(cè)量） （多次重復(fù)測(cè)量） 粗大誤差處理 2.5.1萊以特準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則）在實(shí)際的測(cè)量過程中，往往通過一

19、些判別準(zhǔn)則來確定是否存在粗大誤差。最常用的、最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則稱為萊以特準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則），它是以測(cè)量次數(shù)足夠大為前提的，所以也是一個(gè)近似的準(zhǔn)則。認(rèn)為該測(cè)得值是壞值，含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。以外的概率小于0.3。如果測(cè)量值出現(xiàn)在3范圍以外，其殘余誤差落在3設(shè)對(duì)某測(cè)量列假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)中只含有隨機(jī)誤差，且服從正態(tài)分布，那么就有理由判定它含有粗大誤差，即當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)的殘差絕對(duì)值時(shí)，粗大誤差處理 2.5.2肖維準(zhǔn)則 假定對(duì)一物理量重復(fù)測(cè)量了n次，其中某一數(shù)據(jù)在這n次測(cè)量中出現(xiàn)的幾率,則可以肯定這個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)是不合理的，應(yīng)當(dāng)予以剔除。不到半次，即小于根據(jù)肖維準(zhǔn)則，應(yīng)用隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)理論可以證明，在標(biāo)準(zhǔn)誤差為量列中，若某一個(gè)測(cè)量值的偏差等于或大于誤差的極限值則此值應(yīng)當(dāng)剔出。的測(cè)不同測(cè)量次數(shù)的誤差極限值列于表23。