人工智能原理第5章-模糊理論及應(yīng)用課件

1、第5章模糊理論及應(yīng)用5.1模糊理論的產(chǎn)生與發(fā)展5.2模糊理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.3模糊邏輯5.4模糊控制系統(tǒng)及模糊控制器5.5模糊聚類分析與模糊模式識別5.1模糊理論的產(chǎn)生與發(fā)展模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生后，客觀事物的確定性和不確定性在量的方面的表現(xiàn)，可作如下劃分：5.2模糊理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.2.1經(jīng)典集合論的基本概念5.2.2模糊集合的基本概念5.2.3模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算5.2.1經(jīng)典集合論的基本概念1.集合的定義2.集合的基本術(shù)語3.經(jīng)典集合的運(yùn)算4.經(jīng)典集合運(yùn)算的性質(zhì)1.集合的定義集合是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)及其獨(dú)特的地位，其基本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。對于集合的概念，集合論的創(chuàng)立者德

2、國數(shù)學(xué)家康托（George Contor）是這樣定義的：把若干確定的、有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合；其中的每個(gè)事物稱為該集合中的元素。2.集合的基本術(shù)語論域。元素?？占?。有限集和無限集。子集。3.經(jīng)典集合的運(yùn)算經(jīng)典集合最基本的運(yùn)算有并、交、差、補(bǔ)四種。并集 交集(3) 差集(4) 補(bǔ)集3.經(jīng)典集合的運(yùn)算4.經(jīng)典集合運(yùn)算的性質(zhì)交換律AB=BA,AB=BA結(jié)合律(AB)C=A(BC)，(AB)C=A(BC)分配律A(BC)=(AB)(AC),(AB)C=(AC)(BC)同一律AU=U,AU=A對偶律(德摩根律)(AB)C=ACBC，(AB)C=AC

3、BC雙重否定律(AC)C=A互補(bǔ)律5.2.2模糊集合的基本概念1.模糊集合的定義2.模糊集合的表示方法3.常用的隸屬度函數(shù)4.模糊集合的運(yùn)算經(jīng)典集合具有兩條最基本的性質(zhì)。其一是元素之間界限分明、概念清晰；其二是元素與集合之間的關(guān)系也很清晰，要么是“屬于”，要么是“不屬于”，非此即彼。1.模糊集合的定義如果將隸屬度的值域推廣到閉區(qū)間0，1，在此區(qū)間中， 越大表明x隸屬于集合A的程度越高；反之，x隸屬于集合A的程度越低。這樣，我們就有了模糊集合的定義?！径x5-1】 已知論域U，U到 閉區(qū)間的任一映射 2.模糊集合的表示方法當(dāng)U為離散有限域 時(shí)，常用zadeh表示法、序偶表示法以及向量表示法來表示

4、模糊集合。zadeh表示法(2) 序偶表示法(3) 向量表示法【例5-1】zadeh法序偶表示法向量表示法 A=（0.5 0.8 0.6 0.9 0.3 0.2）(4) 解析表示法 當(dāng)U為連續(xù)域時(shí)，通常采用隸屬函數(shù)的解析式表示法來表示?！纠?-2】 設(shè)論域 ，模糊集合B=“數(shù)值在50左右”，可以用解析表達(dá)式來表示論域上任何一個(gè)元素x對于集合B的隸屬度為：3.常用的隸屬度函數(shù)(1)三角型(2) 鐘型(3) 高斯型(4) 梯型(5) Sigmoid型(1)三角型(2) 鐘型(3) 高斯型(4) 梯型(5) Sigmoid型4.模糊集合的運(yùn)算設(shè)A、B為論域U上的兩個(gè)模糊集合，則模糊集合的基本運(yùn)算定義

5、如下：(1) 包含若對于U中的每一個(gè)元素u，都有A(u)B(u)，則稱A包含B，記作AB。(2) 相等如果AB且BA，則稱A與B相等，記作A=B，即對于論域U中的每一個(gè)元素u都有A(u)=B(u)。4.模糊集合的運(yùn)算(3) 并運(yùn)算(AB)對于論域U中的每一個(gè)元素u，都有AB(u)=A(u)B(u)，式中“”表示取大運(yùn)算。(4) 交運(yùn)算(AB)對于論域U中的每一個(gè)元素u，都有AB(u)=A(u)B(u)，式中“”表示取小運(yùn)算。(5) 補(bǔ)運(yùn)算(AC)(u)=1-A(u)?！纠?-3】 設(shè)A與B是論域Y上的兩個(gè)模糊集合，已知 則通過模糊集合的運(yùn)算可以得到：5.2.3模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算1.模糊矩陣與模

6、糊關(guān)系2.模糊矩陣的運(yùn)算3.模糊關(guān)系的合成運(yùn)算1.模糊矩陣與模糊關(guān)系【定義5-2】 設(shè)A、B為論域U上的任意兩個(gè)集合，若從A、B中各取一個(gè)元素 ，按照先A后B的順序搭配成元素對（x, y），稱為序偶或序?qū)ΑＫ幸孕蚺紭?gòu)成的集合，稱為集合A到集合B的直積（或笛卡爾積），記為： 直積不滿足交換率，即一般情況下， 1.模糊矩陣與模糊關(guān)系【例5-4】 設(shè)集合 、 ，求 ， 。1.模糊矩陣與模糊關(guān)系【定義5-3】 兩個(gè)非空集合 與 之間的直積中的一個(gè)模糊子集 被稱為是 到 的模糊關(guān)系。模糊關(guān)系 可以由下面的隸屬函數(shù)來表示：模糊關(guān)系 可以用矩陣的形式來表示，這樣的矩陣稱為模糊矩陣。1.模糊矩陣與模糊關(guān)系

7、【例5-5】 設(shè) 表示 個(gè)工廠的集合， 表示 n 種化學(xué)原料的集合，對于每個(gè) ， ，用 來表示工廠 對原料 的依賴關(guān)系，則模糊矩陣2.模糊矩陣的運(yùn)算模糊矩陣是一個(gè)模糊關(guān)系R 的表示，其并、交、補(bǔ)有相應(yīng)的運(yùn)算方法。設(shè) R、Q 為兩個(gè)模糊矩陣， ， 。(1) 并運(yùn)算RQ=(rijqij)mn，即兩個(gè)相應(yīng)的元素都做取大運(yùn)算。(2) 交運(yùn)算RQ=(rijqij)mn，即兩個(gè)相應(yīng)的元素都做取小運(yùn)算。(3) 補(bǔ)運(yùn)算RC=(1-rij)mn。2.模糊矩陣的運(yùn)算【例5-6】 已知P、S兩個(gè)模糊矩陣關(guān)系分別為求 、 以及 。由模糊矩陣的運(yùn)算方法可知3.模糊關(guān)系的合成運(yùn)算5.3模糊邏輯5.3.1模糊條件語句5.3

8、.2模糊推理5.3.1模糊條件語句設(shè)A 和B分別代表兩個(gè)簡單的模糊命題，如果它們之間有一種模糊依存關(guān)系，例如可表述為“如果A則B”，則稱該復(fù)合命題為模糊條件命題，也稱模糊條件語句。1 基本模糊條件語句常用的模糊條件語句根據(jù)句型可分為以下幾種：(1) “如果A那么B”(if A then B)(2)“如果A那么B否則C” （if A then B else C）(3)“如果A且B那么C” (if A and B then C)(1) “如果A那么B”(if A then B)(1) “如果A那么B”(if A then B)(1) “如果A那么B”(if A then B)(2)“如果A那么B否

9、則C” （if A then B else C）(2)“如果A那么B否則C” （if A then B else C）(2)“如果A那么B否則C” （if A then B else C）試確定“如果西紅柿紅了則成熟了，否則不成熟”的模糊關(guān)系R。解：首先求取模糊子集“不成熟”，顯然(3)“如果A且B那么C” (if A and B then C)(3)“如果A且B那么C” (if A and B then C)當(dāng)二維矩陣與有p個(gè)元素的向量進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，則首先將此二維矩陣，按行展開成列向量，然后再與有p個(gè)元素的向量進(jìn)行運(yùn)算。(3)“如果A且B那么C” (if A and B then C)(3)“

10、如果A且B那么C” (if A and B then C)將 按行展開成列向量，則由此得到三元模糊關(guān)系5.3.2模糊推理1.模糊推理的描述2.模糊推理1.模糊推理的描述以我們在經(jīng)典的邏輯推理中常用的假言推理為例，其假言推理的結(jié)構(gòu)如下：而模糊推理結(jié)構(gòu)為：2.模糊推理關(guān)于模糊推理的方法，比較常見的有zadeh法、Mandani法、Yager法和Larsen法等，下面主要介紹zadeh法和Mandani法。來實(shí)現(xiàn)的，而不同的推理方法主要來自于針對模糊關(guān)系 的不同處理方法。(1) Zadeh推理法設(shè)有論域X，Y，模糊集合 ，并存在 上的二元模糊關(guān)系 ， 根據(jù)5.3.1中Zadeh算法， 的隸屬函數(shù)為則

11、根據(jù)似然推理合成法則有(2) Mandani推理法根據(jù)5.3.1中Mandani算法， 的隸屬函數(shù)為則根據(jù)似然推理合成法則有 5.4模糊控制系統(tǒng)及模糊控制器5.4.1模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)5.4.2模糊控制器5.4.3模糊控制器的設(shè)計(jì)5.4.4模糊PID控制器的設(shè)計(jì)5.4.1模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)是一種計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，因此具有一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu).輸出量y(t)（被控量）A/D模糊控制器執(zhí)行元件被控對象傳感器D/A輸入量r(t)（給定值）e(t)5.4.2模糊控制器1.模糊控制器的組成2.模糊控制器的結(jié)構(gòu)1.模糊控制器的組成模糊控制器的組成1.模糊控制器的組成（1）模糊化模

12、塊。（2）知識庫模塊。（3）模糊推理模塊。（4）去模糊化。2.模糊控制器的結(jié)構(gòu)2.模糊控制器的結(jié)構(gòu)（1）一維模糊控制器（2）二維模糊控制器（3）三維模糊控制器5.4.3模糊控制器的設(shè)計(jì)1.精確量的模糊化處理2.模糊規(guī)則及模糊規(guī)則表3.模糊推理4.解模糊化5.模糊查詢表的建立1.精確量的模糊化處理語言變量值的選取模糊集合論域的選擇語言變量值的隸屬函數(shù)確定語言變量賦值表的建立量化因子和比例因子(1) 語言變量值的選取。(2) 模糊集合論域的選擇(3)語言變量值的隸屬函數(shù)確定1) 隸屬函數(shù)(x)的形狀。2) 要充分考慮語言變量的全部模糊集合對論域-n, +n的覆蓋程度，應(yīng)使論域中任何一點(diǎn)對這些模糊集

13、合的隸屬函數(shù)的最大值都不能太小，否則這樣的點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)“空檔”，從而引起失控。3) 要考慮各模糊集合間的相互影響。(4)語言變量賦值表的建立語言變量E的隸屬函數(shù)定義語言變量E的賦值表語言變量EC的賦值表語言變量U的賦值表(5) 量化因子和比例因子量化因子和比例因子，都是為了對清晰值進(jìn)行比例變換而設(shè)置的，其作用是使變量按一定比例進(jìn)行放大和縮小。模糊控制器的每一個(gè)輸入與輸出信號都有其基本論域，為了進(jìn)行模糊推理，我們會(huì)給每個(gè)變量相應(yīng)的模糊論域，其中基本論域與模糊論域的匹配問題就由量化因子來完成。(5) 量化因子和比例因子下面說明一個(gè)清晰量的模糊化過程。設(shè)系統(tǒng)誤差 的實(shí)際變化范圍為 ，在某時(shí)刻得到的 的

14、精確值為 ，則其模糊化過程為：a 將 區(qū)間的精確量x轉(zhuǎn)化為-n，n區(qū)間的變量 ，其變換式為：b 對 四舍五入取整得到 ，在表6-1中 所在的列中尋找最大隸屬度值，則該最大隸屬度所對應(yīng)的語言值就是精確輸入量x的模糊化結(jié)果。2.模糊規(guī)則及模糊規(guī)則表模糊規(guī)則是根據(jù)專家知識以及操作人員的長期經(jīng)驗(yàn)積累而來的，通常是由一系列的模糊條件語句組成，即由許多模糊蘊(yùn)含關(guān)系“如果那么”（ifthen）構(gòu)成。當(dāng)將系統(tǒng)的誤差以及誤差的變化率作為輸入變量時(shí)，經(jīng)過大量的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，得到下述26條模糊條件語句：2.模糊規(guī)則及模糊規(guī)則表(1) if E=NB and EC=NB or NM or NS or Othen U

15、=PB(2) if E=NB and EC=PS or PM or PB then U=O(3) if E=NM and EC=NB or NM then U=PB(4) if E=NM and EC=NS or O then U=PM(5) if E=NM and EC=PS then U=PS(6) if E=NM and EC=PM or PB then U=O(7) if E=NS and EC=NB then U=PB(8) if E=NS and EC=NM then U=PM(9) if E=NS and EC=NS or O then U=PS(10) if E=NS and

16、EC=PS or PM or PB then U=O(11) if E=NO and EC=NB then U=PM(12) if E=NO and EC=NM then U=PS(13) if E=NO and EC=NS or O or PS or PM or PB then U=O(26) if E=PB and EC=NS or NM or NB or O then U=NB模糊控制表根據(jù)(1)(13)條規(guī)則，我們不難寫出后面(14)(26)條規(guī)則。將此26條語句列成模糊控制表如表所示。 3.模糊推理表5-4中提供了56條形如“if A and B then C”的模糊規(guī)則，由5.3.

17、1節(jié)可知，該規(guī)則確定了一個(gè)三元模糊關(guān)系 。其中根據(jù)表5-1、5-2、5-3，同理，根據(jù)56條規(guī)則，我們得到56個(gè)模糊關(guān)系 ，將此56個(gè)模糊關(guān)系做并運(yùn)算，構(gòu)成總的模糊關(guān)系4.解模糊通過以上模糊推理我們可以得到模糊的輸出量，但是模糊系統(tǒng)最終送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的是一個(gè)清晰量，因此，需要將模糊量轉(zhuǎn)化為清晰量，這就是解模糊所要完成的任務(wù)，常用的方法主要有以下幾種。最大隸屬度 重心法最大隸屬度法亦稱直接法(1) 最大隸屬度法 ?！纠?-13】 已知輸出量所對應(yīng)的模糊向量為利用最大隸屬度法分別求得：(2)重心法【例5-14】 利用重心法將例5-13的輸出量解模糊得：5.模糊查詢表的建立模糊查詢表5.4.4模糊PI

18、D控制器的設(shè)計(jì)1.模糊PI控制器2.自整定模糊PID控制器1.模糊PI控制器模糊PI控制器結(jié)構(gòu)圖1.模糊PI控制器1.模糊PI控制器2.自整定模糊PID控制器常規(guī)的PID控制器具有簡單易用、穩(wěn)定性好、可靠性高等特點(diǎn)，是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的一類控制器，它對于各種線性定常系統(tǒng)的控制，都能夠獲得滿意的控制效果。離散系統(tǒng)PID控制的基本規(guī)律為：2.自整定模糊PID控制器自整定模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.自整定模糊PID控制器1)當(dāng)|e|較大時(shí)2)當(dāng)|e|為中等大小時(shí)3)當(dāng)|e|較小時(shí)控制規(guī)則表控制規(guī)則表控制規(guī)則表 聚類分析、模式識別與預(yù)報(bào)的關(guān)系圖5.5模糊聚類分析與模糊模式識別5.5.1模糊聚類分析5.5.2模糊模式識別5.5.1模糊聚類分析【定義5-5】自反性：設(shè)R是X中的模糊關(guān)系，若對于 ，都有R(x,x)=1，則稱R具有自反性，為X上的自反關(guān)系。具有自反性的模糊關(guān)系矩陣的對角線元素均為1?！径x5-6】對稱性：設(shè)R是X中的模糊關(guān)系，若對于 ，有R(u,v)= R(v,u)。則稱R具有對稱性