2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第一章　集合、常用邏輯用語與不等式1.2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第一章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識 預(yù)案自診【知識梳理】 1.命題 概念用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷的陳述句特點(diǎn)(1)能判斷真假;(2)陳述句分類命題、命題真假真假2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系互為逆否的兩個命題(或).互逆或互否的兩個命題真假性.等價同真同假沒有關(guān)系3.充分條件、必要條件與充要條件的概念 pqp是q的條件,q是p的條件pq,且q pp是q的條件P q,且qpp是

2、q的條件pqp是q的條件P q,且q pp是q的條件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要常用結(jié)論1.在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能為0,2,4.2.p是q的充分不必要條件,等價于q是p的充分不必要條件.其他情況依次類推.3.集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)“對頂角相等”是命題.()(2)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.()(3)當(dāng)q是p的必要條件時,p是q的充分條件.()(4)已知集合A

3、,B,則AB=AB的充要條件是A=B.()2.(2020天津,2)設(shè)aR,則“a1”是“a2a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 若a1,則a2a成立.若a2a,則a1或a1”是“a2a”的充分不必要條件.故選A.3.(多選)設(shè)xR,則x2的一個必要不充分條件是()A.x1C.x-1D.x3答案 BC 4.命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題是. 答案兩直線不平行,同位角不相等 5.(2020江蘇鎮(zhèn)江三模,3)已知,是某個平行四邊形的兩個內(nèi)角,命題P:=;命題Q:sin =sin ,則命題P是命題Q的條件.答案充分不必要解析由=si

4、n =sin ,所以充分性成立;由sin =sin ,得=或=-,必要性不成立.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1命題及其關(guān)系【例1】 (1)命題“若xy=0,則x=0”的逆否命題是()A.若xy=0,則x0B.若xy0,則x0C.若xy0,則y0D.若x0,則xy0(2)命題“若a0,則一元二次方程x2+x+a=0有實根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是.答案 (1)D(2)2解析 (1)“若xy=0,則x=0”的逆否命題為“若x0,則xy0”.(2)當(dāng)a0,所以方程x2+x+a=0有實數(shù)根,故原命題為真;根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真;逆命題為“若方程x2+x+a=0有

5、實根,則a0”,因為方程有實根,所以判別式=1-4a0,所以 ,顯然a1”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 C 考向2集合法判斷【例3】 (2020山東煙臺模擬,3)“a0,ax+ ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A 考向3等價轉(zhuǎn)化法判斷 答案 A解析 因為函數(shù)f(x)過點(diǎn)(1,0),即x=1為f(x)的一個零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)函數(shù)y=-2x+a(x0)沒有零點(diǎn)函數(shù)y=2x(x0)與直線y=a無公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合,可得a0或a1.又因為a|a1,故選A.解題心得充要條件的三種判

6、斷方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp是否同時成立進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法:指對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充要條件為止.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020河南開封三模,文3,理3)已知a,bR,則“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)設(shè)p:關(guān)于x的方程4x-2x-a=0有解;q:關(guān)于x的不等式log2(x+a-2)0對于x0恒成立,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)(2020江蘇

7、鎮(zhèn)江期末,3)使不等式1+ 0成立的一個充分不必要條件是()A.x-1B.x0C.x1D.-1x0答案 (1)C(2)B(3)C 考點(diǎn)3充分條件、必要條件的應(yīng)用【例5】 若不等式m-1xm+1成立的充分不必要條件是 ,則實數(shù)m的取值范圍是.解題心得解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗,不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.對點(diǎn)訓(xùn)練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,求m的取值范圍.解 由x2-8x-200,得-2x10,P=x|-

8、2x10.xP是xS的必要條件,則SP.又S為非空集合,1-m1+m,解得m0.綜上,m的取值范圍是0,3.變式發(fā)散1本題條件不變,若xP是xS的必要不充分條件,求m的取值范圍.解 由原題知P=x|-2x10,由題意得SP,解得0m3或0m3,0m3,故m的取值范圍是0,3.變式發(fā)散2本題條件不變,若xP的必要條件是xS,求m的取值范圍.解 由原題知P=x|-2x10,xP的必要條件是xS,即xS是xP的必要條件,PS,故m的取值范圍是9,+).變式發(fā)散3本題條件不變,問是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件?并說明理由.解 不存在.由原題知P=x|-2x10.若xP是xS的充要條件,則P=S,要點(diǎn)歸納小結(jié)1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關(guān)系來判定.2.充分必要關(guān)系的幾種判斷方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)等價法:利用pq與qp;qp與pq;pq與qp的等價關(guān)系.對于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價法.(3)集合間關(guān)系法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來判斷.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.當(dāng)一個命題中含有大前提時,其他三種命題也必須