自動(dòng)控制原理-(6)課件

1、第六章 頻率法校正 第一節(jié) 引言 第二節(jié) 頻率法校正的基本概念 第三節(jié) 常用校正裝置及其特性 第四節(jié) 串聯(lián)校正 第五節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法 第六節(jié) 反饋校正 第七節(jié) PID控制器 第八節(jié) 復(fù)合校正第一節(jié) 引言 系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，分析與估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)：根據(jù)被控對(duì)象，輸入信號(hào)，擾動(dòng)等條件，設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定指標(biāo)的系統(tǒng)。系統(tǒng)方案的選擇與確定系統(tǒng)中各元件的計(jì)算系統(tǒng)的靜態(tài)計(jì)算，動(dòng)態(tài)計(jì)算，系統(tǒng)仿真系統(tǒng)調(diào)試和進(jìn)一步改進(jìn)-直至滿足設(shè)計(jì)要求本章：介紹在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中提高和改善系統(tǒng)性能指標(biāo)的理論及方法，重點(diǎn)在于應(yīng)用頻率法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正 校正： 為提高和改善系統(tǒng)性能指標(biāo)，常在系

2、統(tǒng)中加入某些附加裝置，這些附加裝置稱(chēng)為校正裝置（或補(bǔ)償器）；選擇與確定校正裝置的過(guò)程稱(chēng)為校正或補(bǔ)償。 常用的幾種校正方式： 第二節(jié) 頻率法校正的基本概念例6-1 若單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足在單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.05,以及單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量p25%，試分析只調(diào)整系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K能否同時(shí)滿足上述兩個(gè)指標(biāo)？如不能滿足，指出解決這一問(wèn)題的方向。解：1）系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/K，根據(jù)要求則有1/K0.05，即K202）要求p25%，按照二階系統(tǒng)關(guān)系，相應(yīng)頻域指標(biāo)為相位裕度43 （p=f(),=g()） 為尋求同時(shí)滿足上述二指標(biāo)的系統(tǒng)，在復(fù)數(shù)平面上畫(huà)出不同

3、K值（K=20和K=1）的幅相頻率特性， 當(dāng)K=20時(shí)，曲線1包圍（-1，j0）點(diǎn)，而P=0，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)K=1時(shí)，曲線2相位裕度=46，但不滿足穩(wěn)態(tài)精度要求。 因此，僅調(diào)節(jié)開(kāi)環(huán)增益K不能同時(shí)滿足上述兩項(xiàng)指標(biāo)如果加入校正裝置以后，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性（如曲線3形狀）能夠在低頻段與1一致，中頻段與2一致，則可同時(shí)滿足兩項(xiàng)指標(biāo)。方法1）：以曲線1為基礎(chǔ)，選擇一種對(duì)低頻段沒(méi)有影響的校正裝置而使曲線中頻段的相角前移（即，在(-1,j0)點(diǎn)附近，幅相頻率特性曲線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度變成a)中曲線3），超前校正方法2）：以曲線1為基礎(chǔ)，選擇一種校正裝置使相位角基本不動(dòng)，而使曲線1的中高頻段振幅衰減，（即這

4、個(gè)頻段的幅相頻率特性矢量縮短）。這種校正裝置在低頻的某些頻率之下有相位角滯后特性，稱(chēng)為滯后校正當(dāng)然這兩種方法所獲得的曲線3中每點(diǎn)的頻率并不一樣，曲線的形狀也不完全一樣。 穩(wěn) 定 性是系統(tǒng)工作的前提， 穩(wěn)態(tài)特性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度， 動(dòng)態(tài)特性反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。 人們追求的是穩(wěn)定性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。 不同域中的性能指標(biāo)的形式又各不相同： 1時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量p、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t s、以及 峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr等。 2頻域指標(biāo)：（以對(duì)數(shù)頻率特性為例） 開(kāi)環(huán)：剪切頻率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率r及帶寬b等。不同域中性能指標(biāo)的表示及其轉(zhuǎn)換 頻域法

5、校正： （用校正裝置）改變系統(tǒng)頻率特性的形狀，從而改變系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間閉環(huán)頻域指標(biāo)開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)二階系統(tǒng) 高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 工程上常用經(jīng)驗(yàn)公式 諧振峰值超調(diào)量調(diào)整時(shí)間高階系統(tǒng)也可以取其主導(dǎo)極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)進(jìn)行分析。 三個(gè)頻段的概念 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此可以用一條對(duì)數(shù)幅頻特性曲線反映上述開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)。 低頻段：指對(duì)數(shù)幅頻特性的最左端一段直線。這一段特性反映開(kāi)環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和開(kāi)環(huán)增益K的數(shù)值,因此它影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度中頻段：指L(c)=0dB附近的對(duì)數(shù)幅頻特性，它反

6、映奈氏圖(-1,j0)點(diǎn)附近幅相頻率特性的形狀，因此這段特性主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和過(guò)渡過(guò)程。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定并保有一定的相位裕量，這一段特性應(yīng)為-20dB/dec斜率的直線。 如果此段直線斜率（剪切率）等于-40dB/dec,則閉環(huán)系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定其相對(duì)穩(wěn)定性（裕度）也是很差的，如果剪切率為-60dB/dec或更陡，則系統(tǒng)一般不穩(wěn)定。 高頻段：指對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段右邊的部分，這部分滿足L()1,()0），就是利用這個(gè)超前角來(lái)改善系統(tǒng)特性的。超前網(wǎng)絡(luò)相位角極大值即最大超前角對(duì)()表達(dá)式兩端對(duì)求導(dǎo)并令其等于零，可得極大值頻率為 （6-13）(6-13)帶到(6-12)，得最大超前角

7、為 上式表明， 僅與值有關(guān)。值越大，則超前網(wǎng)絡(luò)的超前作用越強(qiáng)(即max越大)，但的最大值受到元件的限制，一般取10左右，不超過(guò)20。（6-14）L()的轉(zhuǎn)折頻率分別為其幾何中心為 (6-15) 出現(xiàn)最大超前角的頻率為1和2的幾何中心。當(dāng) 時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)幅頻特性值為 將(6-13)式代入上式得 (6-16)超前校正網(wǎng)絡(luò)有下面一些特點(diǎn)： 1. 幅頻特性L（）大于或等于0dB。 2. （）大于或等于零。 3. 最大的超前相角m 發(fā)生的轉(zhuǎn)折頻率 在1/T與1/T的幾何中點(diǎn)m處。無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)其電路圖及零極點(diǎn)分布圖如下所示：傳遞函數(shù)式中其對(duì)數(shù)頻率特性 (6-18)滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高

8、頻噪聲信號(hào)有削弱作用。高頻段衰減幅度為20lg(dB)，因而希望值一般小一些，常取0.1左右。(6-19)極小值的頻率為 (6-20)(6-20)代入(6-19),得最大滯后角為L(zhǎng)()的轉(zhuǎn)折頻率分別為其幾何中心為出現(xiàn)最大滯后角的頻率為二轉(zhuǎn)折頻率 和 的幾何中點(diǎn)。 滯后網(wǎng)絡(luò)相位角極小值(即最大滯后角)出現(xiàn)在=m 處，在(6-19)式兩端對(duì)求導(dǎo)并令其等于零，可得 滯后-超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)其電路圖及零極點(diǎn)分布圖如下所示：傳遞函數(shù)(6-23)式中(6-24)將(6-23)式改寫(xiě)為 (6-25)比較(6-23)式和(6-25)式可得解上面方程組可得根據(jù)(6-25)式并考慮1,畫(huà)出滯后-超前無(wú)源網(wǎng)路的零極點(diǎn)圖，

9、及其對(duì)數(shù)頻率特性示于圖6-14。滯后-超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)頻率特性如下圖所示令 若滿足 ，則 和 分別近似在二對(duì)數(shù)幅頻特性斜線的幾何中點(diǎn)，并且6-4 串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是：有正的相位，當(dāng)它與未校系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)可以提高系統(tǒng)的相位裕度 和截止頻率 。例6-2 若單位反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使其滿足指標(biāo)解：未校正系統(tǒng)為1型系統(tǒng)， 根據(jù)要求 可得 繪制K=50時(shí)的未校系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性示于圖6-18實(shí)線，由此圖可以查出 確定超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角 欲使系統(tǒng)滿足相位裕度 ，可用串聯(lián)超前校正且應(yīng)使校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角 由于超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角附近的對(duì)數(shù)頻率特性有20dB/dec的斜率

10、，校正后新的截至頻率 ，所以需要最大超前角更大一些，試取 4.確定校正裝置的傳遞函數(shù)確定 從(6-14)式可以解出確定 將上式的代入(6-16)式，則有 使 故未校正系統(tǒng)在 處的對(duì)數(shù)率特性值應(yīng)等于-10.05dB。 由圖(6-18)查得 根據(jù)圖(6-18)和上面求得的 和值，得 超前校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為 最后校正裝置的傳遞函數(shù)為 5.繪出校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性示于圖6-18虛 線。由圖查出 ，滿足要求。 6 .確定校正網(wǎng)絡(luò)的物理參數(shù) 式中令則解題完畢校正后系統(tǒng)的階響應(yīng)圖與校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖 可歸納出頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟如

11、下：根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K。對(duì)于上面所確定的K值繪制未校系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，并查出 的數(shù)值確定超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角 。確定超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) i) 根據(jù)(6-14)計(jì)算； ii) 由未校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的數(shù)值等于 -10lg處查出 的數(shù)值 iii)確定超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)幅頻特性的 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 和 ； iv) 確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。5）繪制校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，并檢查 是否滿足指標(biāo)。若不滿足，應(yīng)重新取 重復(fù)上述過(guò)程6）確定超前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)。 例（6-2）中計(jì)算的缺陷: 所增加的角度 是多少合適呢？這完全要憑經(jīng)驗(yàn)。若選擇太小，校正后將不滿足的要求。 因此要補(bǔ)充

12、另一種超前網(wǎng)絡(luò)校正方法。設(shè)控制系統(tǒng)如圖6-補(bǔ)1所示若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率相角裕度 ，幅值裕度試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。 解 設(shè)計(jì)時(shí)，首先調(diào)節(jié)開(kāi)環(huán)增益。rad因?yàn)槭荌型系統(tǒng) 故取K=10，則未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 上式代表最小相位系統(tǒng)，因此只需畫(huà)出其對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如圖6.4.5中 所示。由圖得未校正系統(tǒng)的 算出未校正系統(tǒng)的相角裕度 圖6.4.5 系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性（或者由定義:） 截止頻率及相角裕度的計(jì)算方法。 如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，則計(jì)算截止頻率 有 即 解上邊方程得計(jì)算相位裕度：按照 定義因?yàn)樗杂卸A 系統(tǒng)的幅值裕度必為+dB (可由定義驗(yàn)

13、證)。相位裕度小的原因，是因?yàn)槲葱Ｕ到y(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性中頻區(qū)的斜率為-40dB/dec。由于截止頻率和相位裕度均低于指標(biāo)要求，故可采用串聯(lián)超前校正。計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：試選由圖6.4.5查得，=4.4rad/s處，未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻值為-6dB，所以校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻值Lc()與時(shí)間常數(shù)T可以由公式計(jì)算得到：因此，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 即為了補(bǔ)償無(wú)源網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定后，已校正的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6.4.5中 所示。 圖6.4.5 系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度 ：顯然，在已校正系統(tǒng)的截止頻率”=4.4

14、rad/s處， 算得未校正系統(tǒng)的 而由式 算出超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角故已校正系統(tǒng)的相角裕度已校正系統(tǒng)的幅值裕度仍為+dB,因?yàn)槠鋵?duì)數(shù)相頻特性不可能以有限值與-180相交。此時(shí)全部性能指標(biāo)均已滿足。 解題完畢系統(tǒng)在校正前和校正后的單位階躍響應(yīng)圖比較 由上例可以總結(jié)出用頻域法設(shè)計(jì)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K，給出未校正的傳遞函數(shù)G0(s)；利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度；根據(jù)截止頻率c的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和T; 在本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即 ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，顯然， 成立的條

15、件是 根據(jù)上式不難求出值，然后由 確定T值。 4. 驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角裕度 ： 由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗(yàn)算.驗(yàn)算時(shí)，由式 求得值 ，再算出未校正系統(tǒng)在所要求的截止頻率 時(shí)的相角裕度0最后按下式算出當(dāng)結(jié)果 不滿足指標(biāo)要求時(shí)，需重選 值，一般使 值增大，然后重復(fù)以上計(jì)算步驟。上述設(shè)計(jì)步驟完成后，需要進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)際調(diào)試工作或計(jì)算機(jī)仿真（系統(tǒng)建模時(shí)省略的部分盡可能加入系統(tǒng)）以檢驗(yàn)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)特性由以上兩例可以看出串聯(lián)超前校正是有局限性的。如果未校系統(tǒng)不穩(wěn)定或在c附近相角隨增加迅速下降，在這種情況下，超前校正沒(méi)有什么效果。這是因?yàn)樵谛碌慕刂诡l率

16、 處未校系統(tǒng)的相位角下降很多，超前網(wǎng)絡(luò)的正相位角不足以補(bǔ)償?shù)揭蟮臄?shù)值。 在 附近迅速下降在下述情況出現(xiàn)； 1）未校系統(tǒng)在 附近有兩個(gè)或多于兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 2）未校系統(tǒng)在 附近有一個(gè)或多于一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。串聯(lián)滯后校正 如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性在截止頻率 附近有兩個(gè)或多于兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，以及有一個(gè)或多于一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，則 曲線在 附近隨增大而迅速增下降，相位裕度很小，甚至可能系統(tǒng)不穩(wěn)定。在這種情況下?？梢岳脺缶W(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性使 前移，而在中頻段及以后的相位特性基本不變，以得到較大的值。例6-3 若單位反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)滿足指標(biāo)：

17、解：1）未校系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，故 根據(jù)要求 ，可求得2）繪制K=40時(shí)的未校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性示于圖6-20實(shí)線，并查出： 系統(tǒng)不穩(wěn)定c=12.5 rad/s; =-323）由于在 附近兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率靠的較近，使 隨 增加下降很快，用超前校正難以達(dá)到要求的指標(biāo)。另外，未校正系統(tǒng)的截止頻率比要求的數(shù)值高，故可采用滯后校正。由圖6-20實(shí)線可以看出,G0(j)在=2.7rad/s處的相位角等于-133,與-180差47，若用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性使校正后的截止頻率 ，并恰當(dāng)?shù)倪x取滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率范圍使其相頻特性在c滯后很小，這樣可能滿足 ，所以試取 。 4）確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 為校正網(wǎng)絡(luò)

18、在 處相位很小，取為使 ，由圖6-20實(shí)線查出未校系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性在 處應(yīng)下降23dB，這23dB的下降由滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減來(lái)實(shí)現(xiàn)，故有 （6-39）（6-39）代入（6-38）式，得 T=52.32（s）所以，滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為5）繪制校正后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性 校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)傳遞函數(shù)，繪出校正后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性示于圖6-20虛線。查出： 滿足設(shè)計(jì)要求。c=12.5 rad/s; =-326）確定滯后網(wǎng)絡(luò)物理參數(shù) 若采用圖6-21所示無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，則其傳遞函數(shù)為式中 圖6-21令 C=100F則 取 取 解題完畢校正前、后系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)圖比較 藍(lán)色線條校正前 紅色線條

19、校正后頻率法設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟如下：1）根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求確定開(kāi)環(huán)增益K。2）繪制上述K值時(shí)未校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，并由此特性曲線查出 、 、 的數(shù)值。3）根據(jù)上面所畫(huà)的對(duì)數(shù)頻率特性及要求的相位裕度，確定校正后的截止頻率 4）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) i）取 ii)由 確定； iii)由i)及ii)確定T； iv)根據(jù)，T確定滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)5）繪制校正后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性，并檢查 、 是否滿足設(shè)計(jì)要求。若不滿足，重復(fù)上述過(guò)程。6）確定滯后網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)。 超前校正可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和過(guò)渡過(guò)程，但適用范圍有時(shí)受到限制；滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但縮

20、小了系統(tǒng)的頻帶，使系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍。當(dāng)上述任意方法均不能滿足給定指標(biāo)時(shí)，可以考慮滯后-超前校正。滯后-超前校正兼有上述兩種校正優(yōu)點(diǎn)。 下面介紹串聯(lián)滯后-超前校正。 三、串聯(lián)滯后-超前校正 其計(jì)算過(guò)程： 第一步，用滯后校正使未校系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的中、高頻段衰減，并取滯后校正后的截止頻率略低于要求的截止頻率，但相位裕度小于設(shè)計(jì)指標(biāo)第二步，用超前校正進(jìn)一步增加相位裕度而達(dá)到設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)，同時(shí)使截止頻率 比 略有提高 這里著重指出，由于超前校正對(duì)于在截止頻率附近有兩個(gè)及兩個(gè)以上比較靠近的慣性環(huán)節(jié)折轉(zhuǎn)頻率時(shí)，效果不大，故選擇 要適當(dāng)。 例 6-5 若單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置使其滿足

21、指標(biāo)（同上例6-4，但是c的要求不一樣了）解：1）未校正系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，故Kp= ;根據(jù)要求K=K，可得K=40；2）繪制K=40時(shí)未校正的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖，右圖6.4.9曲線1；由曲線1查出c=12.5 rad/s, = -32，系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用超前校正不可能滿足= 40的指標(biāo)；若用滯后校正，在= 40時(shí)c=3 rad/s，截止頻率太低（要求為6rad/s），故采用滯后-超前校正試算。圖6.4.93）確定校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)由圖6.4.9曲線1可以看出，若用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的滯后部分將未校系統(tǒng)的中、高頻段衰減16dB，則 c=5.5 rad/s，= 12。這時(shí)截止頻率接近要求值，而

22、相位裕度不足，再通過(guò)超前部分校正可能使相位裕度達(dá)到40，并且截止頻率略有提高。因此試選c=5.5 rad/s，此時(shí)滯后部分的傳遞函數(shù)參數(shù)為由于滯后部分把未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性中、高頻段衰減16dB，由圖6.4.9有所以滯后部分的傳遞函數(shù)為5)確定校正裝置中超前部分的傳遞函數(shù)由圖6.4.9曲線2可以看出，經(jīng)過(guò)滯后校正的對(duì)數(shù)幅頻特性在=5 rad/s處斜率由-20dB/dec變成-40dB/dec，這個(gè)頻率也是未校正系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。若將超前部分的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率選為1=1/T1=5 rad/s，則-20dB/dec斜率的直線將延長(zhǎng)，并使其一直通過(guò)0dB線。這樣相位裕度也將增加，故選取1=5 rad

23、/s，即T1=1/5 =0.2s 超前校正的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為/T1=5*6.3=31.5(rad/s)而所以超前校正部分的傳遞函數(shù)為6) 確定滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為7) 繪制滯后-超前校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(如圖上曲線3)由曲線3查出 ，滿足設(shè)計(jì)要求校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為8) 確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)選用圖6.4.10所示無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為式中 由3)知，T2=1.82s，=6.3；由5)知，T1=0.2s因此各元件的物理參數(shù)如下：令 C2=20F則 R2=T2/C2=91(K), 取R2=90(K) T12=(-1)T2- T1=(6.3-1)*1.82-0.2=

24、9.44(s) R1=T12/C2=9.44/(20*10-6)=472.3(K)，取 R1=470(K) C1=T1/R1=0.2/(470*103)= 0.425*10-6 (F)，取C1=0.4F未校正階躍響應(yīng)校正后階躍響應(yīng)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的步驟：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K2)繪制上述K值時(shí)的未校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，并由此特性曲線查出c，Kg數(shù)值3)根據(jù)要求的相位裕度，考慮校正裝置的超前部分所增加的相位角，選擇滯后校正的截止頻率c和相位裕度，然后按照滯后校正的方法確定校正裝置中的滯后部分傳遞函數(shù)4)取未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性0dB附近斜率由-20dB/dec變至-40d

25、B/dec的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為超前校正的對(duì)數(shù)幅頻特性的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1=1/T1，第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率2=/T1，最后得超前校正網(wǎng)絡(luò)及滯后超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)5)繪制滯后-超前校正后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性，并校驗(yàn)系統(tǒng)指標(biāo)。若不滿足，重復(fù)上述過(guò)程。6)確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)六、小結(jié)：比較超前、滯后、滯后-超前校正方法 1、超前校正應(yīng)用它的相位超前特性； 滯后校正應(yīng)用它的高頻衰減特性。 2、超前校正提高穩(wěn)態(tài)裕度，從而截止頻率 帶寬頻率 上升時(shí)間 若要求較快的響應(yīng)速度用超前校正，但超前校正不抑制噪聲信號(hào)（高頻信號(hào)）。 3、超前校正需要額外的提高增益裝置來(lái)彌補(bǔ)超前網(wǎng)絡(luò)自身的衰減作用較大的空間，較多的質(zhì)量，較

26、高的消費(fèi)。 4、滯后校正降低系統(tǒng)在高頻階段的增益，但不降低系統(tǒng)低頻增益，從而允許總的系統(tǒng)增益提高，低頻增益提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度改善，高頻噪聲衰減。 5、若既要求快的響應(yīng)速度，又要求較好的穩(wěn)態(tài)精度用滯后超前校正，低頻增益可增加，同時(shí)系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)態(tài)裕度都能得到改善。 6、對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，超前、滯后、滯后超前校正不能產(chǎn)生滿意的結(jié)果 三種校正方式示意圖比較單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)未校系統(tǒng)超前校正滯后校正滯后-超前校正說(shuō)明： 系統(tǒng)經(jīng)超前校正后，表現(xiàn)出最快的響應(yīng)速度；而經(jīng)滯后校正后，有最慢的響應(yīng)速度，但在單位斜坡響應(yīng)中穩(wěn)態(tài)誤差最小；系統(tǒng)經(jīng)滯后超前校正以后，單位階躍響應(yīng)特性和單位斜坡響應(yīng)特性均有相應(yīng)的改善。6.5

27、 標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法 前面討論了基于頻域法的校正裝置確定方法，并分別給出了基于分析法和綜合法的控制器設(shè)計(jì)方法。本節(jié)要討論的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法，也屬于一種綜合設(shè)計(jì)方法，即根據(jù)性能指標(biāo)的要求，首先確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后根據(jù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)，定出相應(yīng)校正裝置的傳遞函數(shù)。這里確定校正裝置的關(guān)鍵是，如何根據(jù)性能指標(biāo)得到要求的傳遞函數(shù)，這樣的傳遞函數(shù)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)綜合法是直接求期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)，它與前面以開(kāi)環(huán)特性為基礎(chǔ)的方法不同。下面介紹兩種典型的閉環(huán)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及其時(shí)域性能。它們是分別按照某種性能指標(biāo)為極小的條件以及一定的閉環(huán)頻率特性形狀來(lái)確定的。 6.5.1 ITAE準(zhǔn)則 時(shí)間乘

28、誤差絕對(duì)值積分（ITAE）準(zhǔn)則能夠限制長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)的瞬態(tài)過(guò)程，有很大的實(shí)用價(jià)值。下面將研究能使ITAE性能指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)。 （6.5.1）其中誤差 是階躍輸入情況下系統(tǒng)的實(shí)際輸出與希望輸出之間的誤差。對(duì)于具有單位反饋的控制系統(tǒng)， 就是輸出量與輸入量之間的誤差。 ITAE指標(biāo)的積分區(qū)間是從零到無(wú)窮大。對(duì)于0型系統(tǒng)，由于 ， ITAE指標(biāo)函數(shù) 將趨于無(wú)窮大，因此不能用它作為綜合0型系統(tǒng)的性能指標(biāo)。下面將只討論使用中使用較多的I型和II型系統(tǒng)。 設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （6.5.2）不難證明，對(duì)于型系統(tǒng)有 （6.5.3）對(duì)于型系統(tǒng)有 （6.5.4） 可以看出，階躍輸入下產(chǎn)生零穩(wěn)態(tài)誤差的閉環(huán)傳

29、遞函數(shù) 有許多可能的形式。當(dāng)分子僅由 組成，且滿足（6.5.3）時(shí)，稱(chēng)為階躍零誤差系統(tǒng)。當(dāng)分子僅由 組成，且滿足式（6.5.4）時(shí)稱(chēng)為斜坡零誤差系統(tǒng)。 對(duì)于階躍零誤差系統(tǒng)和斜坡零誤差系統(tǒng)，有人 研究了使ITAE性能指標(biāo)最小的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)。其結(jié)果列于表6.5.1和表6.5.2中，相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6.5.1和圖6.5.2所示。 表6.5.1按照ITAE性能指標(biāo)則確定的型系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及其性能 表6.5.2 按照ITAE性能準(zhǔn)則確定的型系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)及其性能 圖6.5.1 按表6.5.1的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)繪成的I型系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖6.5.2 按表6.5.2的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)繪成的型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

30、曲線 由圖可見(jiàn)，按ITAE準(zhǔn)則確定標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的型系統(tǒng)具有較好的階躍響應(yīng)，對(duì)于型系統(tǒng)，高于二階時(shí)，超調(diào)量較大。 6.6 反饋校正常見(jiàn)的有速度反饋，加速度反饋，中間變量反饋等。反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的特點(diǎn)：它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分緩解由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響。慣性環(huán)節(jié)被比例環(huán)節(jié)所包圍，其回路傳遞函數(shù)為結(jié)果：1）仍為慣性環(huán)節(jié)，但時(shí)間常數(shù)減小了；2）降低開(kāi)環(huán)增益（但這可以通過(guò)提高未被包圍部分的增益來(lái)補(bǔ)償）幾種反饋校正概念與特性積分和慣性串聯(lián)環(huán)節(jié)被微分環(huán)節(jié)所包圍，其回路傳遞函數(shù)為結(jié)果

31、：1）保存了原有積分環(huán)節(jié)；2)減小了慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；3)降低了開(kāi)環(huán)增益（也可通過(guò)提高未被包圍部分的增益來(lái)補(bǔ)償） 振蕩環(huán)節(jié)被微分反饋包圍，回路傳遞函數(shù)經(jīng)變換整理為 結(jié)果：仍為振蕩環(huán)節(jié)，但阻尼比顯著加大，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，有時(shí)可用于改善阻尼過(guò)小的不利影響。反饋校正有時(shí)可取代局部結(jié)構(gòu)（但前提是開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)足夠大）6.7 比例，積分、微分(PID)調(diào)節(jié)器 在工業(yè)設(shè)備中，為了改進(jìn)反饋控制系統(tǒng)的性能，人們經(jīng)常選擇最簡(jiǎn)單最通用的是比例積分微分校正裝置，簡(jiǎn)稱(chēng)為PID校正裝置或PID控制器。這里P代表比例，I代表積分，D代表微分。 PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 原理簡(jiǎn)單，使用方便。(2) 適應(yīng)性強(qiáng)，可

32、以廣泛應(yīng)用于機(jī)電控制系統(tǒng)，同時(shí)也可用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產(chǎn)部門(mén)。(3) 魯棒性（Robust）強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。 比例控制器（P調(diào)節(jié)） 在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：控制器的輸出信號(hào)與偏差成比例。其方程如下：式中 稱(chēng)為比例增益。 其傳遞函數(shù)表示為從減小偏差的角度出發(fā)，我們應(yīng)該增加 ，但是另一方面， 還影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加通常 導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。因此在設(shè)計(jì)時(shí)必須合理的優(yōu)化 。 積分控制器（I調(diào)節(jié)） 在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過(guò)積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信號(hào)。其方程如下：式中 稱(chēng)為積分增益。 其傳遞函數(shù)表示為積分控制器的顯

33、著特點(diǎn)是減小穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)于階躍輸入能使偏差等于0。 積分控制器的相位始終是滯后的，因此滯后校正通常也認(rèn)為是近似的積分校正。 微分控制器（D調(diào)節(jié)） 在微分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過(guò)微分控制器的微分作用得到控制器的輸出信號(hào)，即控制器的輸出與偏差的變化速率成正比。其方程如下：式中 稱(chēng)為微分增益。 其傳遞函數(shù)表示為 微分調(diào)節(jié)器對(duì)被調(diào)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。 一般情況下，直接對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行微分操作會(huì)引入很大的沖擊，造成某些器件工作不正常。另外，對(duì)于噪聲干擾信號(hào)，由于其突變性，直接微分將引起很大的輸出，即直接微分會(huì)造成對(duì)于線路的噪聲過(guò)于敏感。故而對(duì)于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用檢測(cè)

34、信號(hào)速率的裝置來(lái)避免對(duì)信號(hào)的直接微分。 由于微分控制器的相位始終是超前的，同時(shí)為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此超前校正通常也認(rèn)為是近似的微分校正。 比例-積分-微分控制器（PID調(diào)節(jié)） 比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于性能要求很高的系統(tǒng)，單獨(dú)使用以上任何一種控制器達(dá)不到預(yù)想效果，可組合使用。PID調(diào)節(jié)器的方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為 由于在PID控制器中，可供選擇的參數(shù)有 、 和 3個(gè)，因此在不同的取值情況下可以得到不同的組合控制器。比例控制器就是使 和 為0，積分控制器是使 和 為0，微分控制器是使 和 為0得到的。常用的組合控制器有比例-積分（PI）控制器

35、和比例-微分（PD）控制器。 比例積分（PI）控制器是令 為0得到的，其方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為 比例微分（PD）則令為0得到， 其方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為 對(duì)于PI控制器，它綜合了P、I兩種控制器的優(yōu)點(diǎn)，利用P調(diào)節(jié)來(lái)快速抵消干擾的影響，同時(shí)利用I調(diào)節(jié)來(lái)消除殘差。對(duì)于PD控制器，由于引入了適當(dāng)?shù)奈⒎謩?dòng)作后可以采用較大的比例系數(shù)，因此不但減小了系統(tǒng)的殘差，而且可以減小短期的最大偏差和提高了快速性。 確定PID參數(shù)的方法 除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計(jì)方法，下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置，依靠解析的方法確定PID參數(shù),以及針對(duì)受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于實(shí)驗(yàn)的方法確定PI

36、D參數(shù) 。 PID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為 這里有三個(gè)待定系數(shù)。 設(shè)系統(tǒng)固有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 或 通過(guò)對(duì)三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置，從而改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 任意極點(diǎn)配置法 由于PID調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù)，因此只能對(duì)固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的任意配置。對(duì)于一階系統(tǒng)，只需采用局部的PI或PD校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)一階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為 ，無(wú)阻尼自振角頻率為 ，選擇 即可。 對(duì)于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)

37、開(kāi)環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為 令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有 二、高階系統(tǒng)累試法 對(duì)于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PID校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。但可以控制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)。根據(jù)相位裕量的定義，有 則有 則 由式可獨(dú)立地解出比例增益 ，而后一式包含兩個(gè)未知參數(shù) 和 ，不是唯一解。通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過(guò)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，先確定積分增益 ，然后計(jì)算出微分增益 。同時(shí)通過(guò)數(shù)字仿真，反復(fù)試探，最后確定 、 和 三個(gè)參數(shù)。 設(shè)單位反饋的受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)PID控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率 ，

38、相角裕量 。解：由式,得 由式,得 輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為 令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差 ，利用上式，可得 試探法 采用試探法，首先僅選擇比例校正，使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和快速性下降，此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分校正，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。以上過(guò)程通常需要循環(huán)試探幾次，方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。 齊格勒尼柯?tīng)査狗?（Ziegler and Nichols ） 對(duì)于受控對(duì)象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程中，可以考慮借助實(shí)驗(yàn)方法，采用齊格勒尼柯?tīng)査狗▽?duì)PID調(diào)節(jié)

39、器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所謂“四分之一衰減”響應(yīng)（”quarter-decay”），即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相臨后一個(gè)周期的超調(diào)衰減為前一個(gè)周期的25%左右。 當(dāng)開(kāi)環(huán)受控對(duì)象階躍響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)，其響應(yīng)曲線有如下圖的S形狀時(shí)，采用齊格勒尼柯?tīng)査沟谝环ㄔO(shè)定PID參數(shù)。對(duì)單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作切線，得參數(shù)L和T，則齊格勒尼柯?tīng)査狗▍?shù)設(shè)定如下： (a)比例控制器： (b) 比例積分控制器： ， (c) 比例積分微分控制器： ， 對(duì)于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒尼柯?tīng)査沟诙?即連續(xù)振蕩法)設(shè)定參數(shù)。開(kāi)始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止。這表明受控對(duì)象加該增益的比例控制已達(dá)穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，