傳熱學(xué)1-熱工課件

1、1傳 熱 學(xué)2 傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。在能源動(dòng)力、化工制藥、材料冶金、機(jī)械制造、電氣電信、建筑工程、交通運(yùn)輸、航空航天、紡織印染、農(nóng)業(yè)林業(yè)、生物工程、環(huán)境保護(hù)和氣象預(yù)報(bào)等部門中存在大量的熱量傳遞問(wèn)題，而且常常還起著關(guān)鍵作用。 例如:隨著大規(guī)模集成電路集成密度的不斷提高，電子器件的冷卻問(wèn)題越來(lái)越突出。 20世紀(jì)70年代每平方厘米集成電路芯片的功率最高約為10w；3 20世紀(jì)80年代增加到2030w/cm2，而進(jìn)入20世紀(jì)90年代后這一數(shù)字則上升到102w的數(shù)量級(jí)。芯片產(chǎn)生的這些熱量如果不及時(shí)散出，將使芯片溫度升高而影響到電子器件的壽命及工作的可靠性，因而電子器件的有效散熱方式已成

2、為獲得新一代產(chǎn)品的關(guān)鍵問(wèn)題之一。 又如，航天飛行器在重返地球時(shí)以當(dāng)?shù)匾羲俚?520倍的較高速度進(jìn)入大氣層，在航天器表面附近發(fā)生劇烈的摩擦加熱現(xiàn)象致使氣流局部溫度高達(dá)500015000K。4為保證航天器安全飛行，有效的冷卻及隔熱方法的研究就成為其關(guān)鍵問(wèn)題。 實(shí)際上近20年來(lái)，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是高參數(shù)大容量發(fā)電機(jī)組的發(fā)展，原子能、太陽(yáng)能、地?zé)崮艿刃履茉吹拈_(kāi)發(fā)利用航天技術(shù)的飛速發(fā)展，超導(dǎo)、大規(guī)模集成電路、微型機(jī)械和生物工程等一系列現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的巨大進(jìn)步推動(dòng)了傳熱學(xué)學(xué)科的迅速發(fā)展，它的理論體系日趨完善，內(nèi)容不斷充實(shí)已經(jīng)成為現(xiàn)代技術(shù)科學(xué)中充滿活力的主要基礎(chǔ)學(xué)科之一。51-1 熱量傳遞的三種基本方

3、式熱量傳遞有三種基本方式： 導(dǎo)熱、對(duì)流和熱輻射。1導(dǎo)熱 物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞稱為導(dǎo)熱(或稱熱傳導(dǎo))。 例如，固體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分，以及溫度較高的固體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一固體都是導(dǎo)熱現(xiàn)象。6 從微觀角度來(lái)看，氣體、液體、導(dǎo)電固體和非導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱機(jī)理是有所不同的。氣體中，導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果。 眾所周知，氣體的溫度越高、其分子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能越大。不同能量水平的分子相互碰撞的結(jié)果，使熱量從高溫處傳到低溫處。導(dǎo)電固體中有相當(dāng)多的自由電子，它們?cè)诰Ц裰g像氣體分子那樣運(yùn)動(dòng)

4、。自由電子的運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起著主要作用。在非導(dǎo)電固體中，導(dǎo)熱是通過(guò)晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，即原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。7 晶格結(jié)構(gòu)振動(dòng)的傳遞在文獻(xiàn)中常稱為彈性波。 至于液體中的導(dǎo)熱機(jī)理，還存在著不同的觀點(diǎn)。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為定性上類似于氣體，只是情況更復(fù)雜，因?yàn)橐后w分子間的距離比較近分子間的作用力對(duì)碰撞過(guò)程的影響遠(yuǎn)比氣體為大。另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為液體的導(dǎo)熱機(jī)理類似于非導(dǎo)電固體，主要靠彈性波的作用。導(dǎo)熱微觀機(jī)理的進(jìn)一步論述已超出本書(shū)的范圍，有興趣的同學(xué)可參閱熱物性學(xué)專著文獻(xiàn)。本書(shū)以后的論述僅限于導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。8傅立葉定律 考察如圖1-1所示的兩個(gè)表面均維持均勻溫度的平板的導(dǎo)熱。這是

5、個(gè)一維導(dǎo)熱問(wèn)題。 對(duì)于x方向上任意一個(gè)厚度為dx的微元層來(lái)說(shuō)，根據(jù)傅里葉定律，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該層的導(dǎo)熱熱量與當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，即9 式中 是比例系數(shù)，稱為熱導(dǎo)率，又稱導(dǎo)熱系數(shù)，負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向同溫度升高的方向相反。 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為，單位為W。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱流量稱為熱流密度(或稱面積熱流量)，記為q，單位為Wm2。當(dāng)物體的溫度僅在x方向發(fā)生變化時(shí)，按照傅里葉定律，熱流密度的表示式為：10 傅里葉定律又稱導(dǎo)熱基本定律。式(1-1)和(1-2)是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 由式(1-2)可見(jiàn)，當(dāng)溫度t沿x方向增加時(shí)dt

6、/dx0,而q0，說(shuō)明此時(shí)熱量沿x減小的方向傳遞； 反之，當(dāng)dt/dx0時(shí)q0，此時(shí)熱星則沿x增加的方向傳遞。11 導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，即是一種物性參數(shù)，其單位為：W(mK)。 不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即使是同一種材料，導(dǎo)熱系數(shù)值還與溫度等因素有關(guān)，在后章中將作進(jìn)一步討論。 這里僅指出：金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)最高，良導(dǎo)電體，如銀和銅，也是良導(dǎo)熱體；液體次之；氣體最小。122.對(duì)流換熱 對(duì)流是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，從而流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移、冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過(guò)程。 對(duì)流僅能發(fā)生在流體中，而且由于流體中的分子同時(shí)在進(jìn)行著不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)流必然伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象

7、。 工程上特別感興翅的是流體流過(guò)一個(gè)物體表面時(shí)的熱量傳遞過(guò)程并稱之為對(duì)流換熱以區(qū)別于一般意義上的對(duì)流。本書(shū)只討論對(duì)流換熱。13 就引起流動(dòng)的原因而論，對(duì)流換熱可區(qū)分為自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流兩大類。 自然對(duì)流：是由于流體冷、熱各部分的密度不同而引起的，暖氣片表面附近受熱控氣的向上流動(dòng)就是一個(gè)例子。 強(qiáng)制對(duì)流:如果流體的流動(dòng)是由于水泵、風(fēng)機(jī)或其他壓差作用所造成的則稱為強(qiáng)制對(duì)流。冷油器、冷凝器等管內(nèi)冷卻水的流動(dòng)都由水泵驅(qū)動(dòng)，它們都屬于強(qiáng)制對(duì)流。 另外，工程上還常遇到液體在熱表面上沸騰及蒸氣在冷表面上凝結(jié)的對(duì)流換熱問(wèn)題，分別簡(jiǎn)稱為沸騰換熱及凝結(jié)換熱，它們是伴隨有相變的對(duì)流換熱。14 式中，tw及tf分別為

8、壁面溫度和流體溫度，。如果把溫差(亦稱溫壓)記為t，并約定永遠(yuǎn)取正值則牛頓冷卻公式可表示為: 流體被冷卻時(shí)： 流體被加熱時(shí)：牛 頓 冷 卻 定 律： 對(duì)流換熱的基本計(jì)算式是牛頓冷卻公式 ：15 式中，比例系數(shù)稱為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，單位是W(m2K)。 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小與換熱過(guò)程中的許多因素有關(guān)。它不僅取決于流體的物性(、cp等)以及換熱表面的形狀、大小與布置，而且還與流速有密切的關(guān)系。 研究對(duì)流換熱的基本任務(wù)就在于用理論分析或?qū)嶒?yàn)方法具體給出各種場(chǎng)合下h的計(jì)算關(guān)系式.16 表1-1給出了幾種對(duì)流換熱過(guò)程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)數(shù)值的大致范圍。 在傳熱學(xué)的學(xué)習(xí)中，掌握典型條件下表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的數(shù)量級(jí)是很有必要的

9、。 由表1-1可見(jiàn)，就介質(zhì)而言，水的對(duì)流換熱比空氣強(qiáng)烈；就換熱方式而言，有相變的優(yōu)于無(wú)相變的，強(qiáng)制對(duì)流高于自然對(duì)流。例如，空氣自然對(duì)流換熱的為110的量級(jí)而水的強(qiáng)制對(duì)流的的量級(jí)則是“成千上萬(wàn)”。17 3.熱輻射 物體通過(guò)電磁波來(lái)傳遞能量的方式稱為輻射。物體會(huì)因各種原因發(fā)出輻射能其中因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為熱輻射。 自然界中各個(gè)物體都不停地向空間發(fā)出熱輻射。同時(shí)又不斷地吸收其他物體發(fā)出的熱輻射。輻射與吸收過(guò)程的綜合結(jié)果就造成了以輻射方式進(jìn)行的物體間的熱量傳遞-輻射換熱。 當(dāng)物體與周圍環(huán)境處于熱平衡時(shí)，輻射換熱量等于零。18 導(dǎo)熱、對(duì)流這兩種熱量傳遞方式只在有物質(zhì)存在的條件下才能實(shí)現(xiàn)，而熱

10、輻射可以在真空中傳遞，而且實(shí)際上在真空中輻射能的傳遞最有效。這是熱輻射區(qū)別于導(dǎo)熱、對(duì)流換熱的基本特點(diǎn)。 當(dāng)兩個(gè)物體被真空隔開(kāi)時(shí)，例如地球與太陽(yáng)之間，導(dǎo)熱與對(duì)流都不會(huì)發(fā)生，只能進(jìn)行輻射換熱。輻射換熱區(qū)別于導(dǎo)熱、對(duì)流換熱的另一個(gè)特點(diǎn)是，它不僅產(chǎn)生能量的轉(zhuǎn)移，而且還伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換，即發(fā)射時(shí)從熱能轉(zhuǎn)換為輻射能，而被吸收時(shí)又從輻射能轉(zhuǎn)換為熱能。19T-黑體的熱力學(xué)溫度，K； 實(shí)驗(yàn)表明，物體的輻射能力與溫度有關(guān)，同一溫度下不同物體的輻射與吸收本領(lǐng)也大不一樣。在探索熱輻射規(guī)律的過(guò)程中，一種稱做絕對(duì)黑體(簡(jiǎn)稱黑體)的理想物體的概念具有重大意義。黑體的吸收本領(lǐng)和輻射本領(lǐng)在同溫度的物體中是最大的。 黑體在單

11、位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的熱輻射熱量由斯忒藩（JStefan)-玻耳茲曼(LEBoltzmann)定律揭示：20 式中稱為該物體的發(fā)射率(習(xí)慣上稱黑度)，其值總小于1，它與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)， 其余符號(hào)的意義同前。 -斯忒藩-玻耳茲曼常量，即通常說(shuō)的黑體輻射常數(shù)，其值為5.6710-8W(m2 K4)； A-輻射表面積，m2。 一切實(shí)際物體的輻射能力都小于同溫度下的黑體。實(shí)際物體輻射熱流量的計(jì)算總可以采用斯忒藩-玻耳茲曼定律的經(jīng)驗(yàn)修正形式： 21 斯忒藩-玻耳茲曼定律又稱四次方定律，是輻射換熱計(jì)算的基礎(chǔ)。 應(yīng)當(dāng)指出式(1-7)、(1-8)中的 是物體自身向外輻射的熱流量，而不是輻射換熱量。 要計(jì)算輻

12、射換熱量還必須考慮投到物體上的輻射熱量的吸收過(guò)程，即要算收支總帳，這將在以后詳細(xì)討論。22（1-9） 一種簡(jiǎn)單的輻射換熱情形是，在面積為A1、表面溫度為T1、發(fā)射率為l的一物體被包容在一個(gè)很大的表面溫度為T2的空腔內(nèi)，此時(shí)該物體與空腔表面間的輻射換熱量按下式計(jì)算： 以上分別討論了導(dǎo)熱、對(duì)流和熱輻射三種傳遞熱量的基本方式。在實(shí)際問(wèn)題中，這些方式往往不是單獨(dú)出現(xiàn)的。這不僅表現(xiàn)在互相串聯(lián)的幾個(gè)換熱環(huán)節(jié)中，而且同一環(huán)節(jié)也常是如此。23表1-124最后應(yīng)當(dāng)指出： 傅立葉定律、牛頓冷卻公式及斯忒藩玻耳茲曼定律對(duì)穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)過(guò)程都是適用的。 對(duì)于非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，式(1-1)、(1-6)及(1-7)中的溫度當(dāng)然是

13、瞬時(shí)值，而且由于溫度不僅僅是x的函數(shù)，式(1-1)中的dtdx應(yīng)改為t / x。25(1）材料為銅， = 374 W(mK)；(2) 材料為鋼， = 36.3 W(mK）；(3) 材料為鉻磚 = 2.32 W(mK)；(4) 硅藻土磚， = 0.242 W(mK)。解 參見(jiàn)圖，據(jù)式(1-2)有: 例題: 一塊厚度50 mm的平扳,兩側(cè)表面分 別維持在 tw1=300、tw2=100試求下列條件下通過(guò)單位截面積的導(dǎo)熱量：t1t2xt026在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中垂直于x軸的任一裁面上導(dǎo)熱量都是相等的。將上式對(duì)x作從0到的積分得：式(a)是當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱量計(jì)算式。將已知數(shù)值代入得:所以：（

14、a）27銅鋼鉻磚硅藻土磚 由計(jì)算可見(jiàn)由于銅與硅藻土磚導(dǎo)熱系數(shù)的巨大差別導(dǎo)致在相同的條件下，通過(guò)銅板的導(dǎo)熱量比通過(guò)硅藻土磚的導(dǎo)熱量約大三個(gè)數(shù)量級(jí)。28 求：(1)此管道的散熱必須考慮哪些熱量傳遞方式； (2)計(jì)算每米長(zhǎng)度管道的總散熱量。 解 (1)此管道的散熱有輻射換熱和自然對(duì)流換熱兩種方式。 例題1-2 一根水平放置的蒸汽管道，其保溫層外徑d583mm，外表面實(shí)測(cè)平均溫度tw=48、空氣溫度t1=23此時(shí)空氣與管道外表面間的自然對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3.42W/(m2K)，保溫層外表面的發(fā)射率0.9。29 管道外表面與室內(nèi)物體及墻壁之間的輻射換熱可以按式(1-9)計(jì)算，并近似地取這些物體的

15、表面溫度等于室內(nèi)空氣溫度。于是每米長(zhǎng)度管子上的輻射換熱量為: (2) 把管道每米長(zhǎng)度上的散熱量記為q1。當(dāng)僅考慮自然對(duì)流時(shí)據(jù)式（1-6）單位長(zhǎng)度上的自然對(duì)流換熱量為:30 討論 計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于表面溫度為幾十?dāng)z氏度()的一類表面的散熱問(wèn)題自然對(duì)流散熱量與輻射散熱量具有相同的數(shù)量級(jí)，必須同時(shí)予以考慮。31 討論 注意，計(jì)算結(jié)果是鋼板單位面積上輻射出去的能量，不是輻射換熱量。如果室內(nèi)環(huán)境溫度也是27，那么鋼板的輻射換熱量是多少呢？ 例題1-3 一塊發(fā)射率0.8的鋼板，溫度為27。試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)鋼板單位面積上所發(fā)出的輻射能。 解 按式(1-8)，鋼板單位面積上所發(fā)出的輻射能為:322-1-2 傳

16、熱過(guò)程和傳熱系數(shù) 下面來(lái)考察冷、熱流體通過(guò)一塊大平壁交換熱量的傳熱過(guò)程，導(dǎo)出傳熱過(guò)程的計(jì)算公式并加以討論。我們的分折將限于穩(wěn)態(tài)的傳熱過(guò)程。 一般來(lái)說(shuō)，傳熱過(guò)程包括串聯(lián)著的三個(gè)環(huán)節(jié)： (1)從熱流體到壁面高溫側(cè)的熱量傳遞； (2)從壁面高溫側(cè)到壁面低溫側(cè)的熱量傳遞，亦即穿過(guò)固體壁的導(dǎo)熱； (3)從壁面低溫側(cè)到冷流體的熱量傳遞。33 參照?qǐng)D1-3的符號(hào)，設(shè)平壁表面積為A，可以分別寫(xiě)出上述三個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量表達(dá)式： 由于是穩(wěn)態(tài)過(guò)程，通過(guò)串聯(lián)著的每個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量應(yīng)該是相同的。34（a）（b）（c）將式(a)、(b)、(c)三式改寫(xiě)成溫壓的形式：三式相加，消去溫度twl、tw2，整理后得:35 式中，k稱

17、為傳熱系數(shù)，單位為W(m2K)。數(shù)值上，它等于冷、熱流體間溫壓t1、傳熱面積A1m2時(shí)的熱流量的值，是表征傳熱過(guò)程強(qiáng)烈程度的標(biāo)尺。 傳熱過(guò)程越強(qiáng)，傳熱系數(shù)越大，反之則越弱。也可以表示成：（1-11）36傳熱系數(shù)的大小不僅取決于參與傳熱過(guò)程的兩種流體的種類還與過(guò)程本身有關(guān)(如流速的大小、有無(wú)相變等)。值得指出，如果需要計(jì)及流體與壁面間的輻射換熱,則式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1或h2可取為復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，它包括由輻射換熱折算出來(lái)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在內(nèi)，其計(jì)算方法將在后節(jié)中討論。表1-2列出了通常情況下傳熱系數(shù)的概略值。3738鑒于傳熱過(guò)程總是包含兩個(gè)對(duì)流換熱的環(huán)節(jié)，在以后的敘述中，凡容易引起混淆之處，

18、把傳熱方程式(1-11)中的k稱為總傳熱系數(shù)、以區(qū)別于其他兩個(gè)組成環(huán)節(jié)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。由式(1-10)和(1-11)可得到傳熱系數(shù)k的表達(dá)式即：（1-12）39 將式(1-11)寫(xiě)成 t/1/(Ak) 的形式并與電學(xué)中的歐姆定律I=U/R 相對(duì)比，不難看出1(Ak)具有類似于電阻的作用。因此，把1(Ak)稱為傳熱過(guò)程熱阻。這個(gè)式子揭示了傳熱系數(shù)的構(gòu)成，即它等于組成傳熱過(guò)程諸環(huán)節(jié)的1h1、及1h2之和的倒數(shù)。如果對(duì)式(1-12)取倒數(shù)，還可理解得更深刻些.此時(shí)40圖l-4是傳熱過(guò)程熱阻分析圖.串聯(lián)熱阻疊加原則與電學(xué)中串聯(lián)電阻疊加原則相對(duì)應(yīng)，即：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過(guò)程中，如果通過(guò)各個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量

19、都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。 由類似的方法可知，傳熱過(guò)程熱阻的組成1(Ah1)、(A)及1(Ah2)分別是各構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻。41還應(yīng)指出，上式雖然是對(duì)通過(guò)平壁的傳熱過(guò)程導(dǎo)出的，但對(duì)于各環(huán)節(jié)的熱量傳遞面積不相等的情形，如通過(guò)圓筒壁的傳熱過(guò)程，上式的形式也成立，而只要把各環(huán)節(jié)的熱量傳遞面積代人相應(yīng)的項(xiàng)中即可。 例題1-4 對(duì)一臺(tái)氟里昂冷凝器的傳熱過(guò)程作初步測(cè)算得到以下數(shù)據(jù)：管內(nèi)水的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1=8700W(m2K)，管外氟里昂蒸氣凝結(jié)換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2=1800W(m2K)，換熱管子壁厚=1.5mm、管子材料為導(dǎo)熱系數(shù)383W(mK)的銅。試計(jì)算三個(gè)環(huán)節(jié)的熱阻

20、及冷凝器的總傳熱系數(shù)；欲增強(qiáng)傳熱應(yīng)從哪個(gè)環(huán)節(jié)入手？分析時(shí)可把圓管當(dāng)成平壁處理。42蒸氣凝結(jié)面積熱阻：管壁導(dǎo)熱面積熱阻：水側(cè)換熱面積熱阻：解 ：三個(gè)環(huán)節(jié)單位面積熱阻的計(jì)算分別如下：43討論 水側(cè)、管壁導(dǎo)熱和氟里昂蒸氣側(cè)的面積熱阻分別占總熱阻的17.0、0.6和82.4。氟里昂蒸氣側(cè)的熱阻在總熱阻中占主要地位，它具有改變總熱阻的最大潛力。因此，要增強(qiáng)冷凝器的傳熱。應(yīng)先從這一環(huán)節(jié)人手，并設(shè)法降低這一環(huán)節(jié)的熱阻值。于是冷凝器的總傳熱系數(shù)為：44導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1導(dǎo)熱基本定律 1溫度場(chǎng) 式(1-1)表明，導(dǎo)熱熱流量與溫度變化率有關(guān)，所以研究導(dǎo)熱必然涉及物體的溫度分布。一般地講，在某一瞬時(shí)，物體

21、內(nèi)部所有各點(diǎn)的溫度分布稱為溫度場(chǎng)。它是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，即（2-1）45溫度場(chǎng)有兩大類。一類是穩(wěn)態(tài)工作條件下的溫度場(chǎng)。這時(shí)，物體各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變動(dòng)，這種溫度場(chǎng)稱為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。另一類是變動(dòng)工作條件下的溫度場(chǎng)，溫度分布隨時(shí)間改變，這種溫度場(chǎng)稱為非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。溫度場(chǎng)可分為一維、二維、三維溫度場(chǎng)。 溫度場(chǎng)中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面稱為等溫面、在任何一個(gè)三維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。溫度場(chǎng)習(xí)慣上用等溫面圖或等溫線圖來(lái)表示。46 根據(jù)等溫線的上述定義，物體中的任一條等溫線要么形成一個(gè)封閉的曲線，要么終止在物體表面上，它不會(huì)與另一條等溫線相交。 當(dāng)?shù)葴鼐€圖上每?jī)蓷l相鄰等溫線間的溫度間隔相等時(shí)等溫線的

22、疏密可直觀地反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬?duì)大小。溫度差t對(duì)于沿法線方向兩等溫線之間的距離n的比值的極限叫溫度剃度。472.導(dǎo)熱基本定律 在第一章中，傅里葉定律是在一塊平板的兩個(gè)表面分別維持各自的均勻溫度的條件下得出的，這里將突破這種局限性，而從更一般的角度來(lái)給出傅里葉定律。 大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位截面積所傳遞的熱量，正比例于當(dāng)?shù)卮怪庇诮孛娣较蛏系臏囟茸兓?，?8 這就是導(dǎo)熱基本定律又稱傅里葉定律)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它比式(1-1)的適用范圍更廣。 傅里葉定律用文字來(lái)表達(dá)是：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方

23、向則與溫度升高的方向相反。 此處，x是垂直于面積A的坐標(biāo)軸。引入比例常數(shù)可得：492-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件 對(duì)于一維導(dǎo)熱問(wèn)題，直接對(duì)傅里葉定律的表達(dá)式進(jìn)行積分，就可獲得用兩端的溫差表示的導(dǎo)熱量的計(jì)算式。 但對(duì)多維的問(wèn)題，必須在獲得溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以后，才能由傅里葉定律算出空間各點(diǎn)的熱流密度矢量。 為了查明物體溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就必須根據(jù)能量守恒定律與傅里葉定律，來(lái)建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)當(dāng)滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，稱為導(dǎo)熱微分方程。50 圖2-4所示?？臻g任一點(diǎn)的熱流密度矢量可以分解為三個(gè)坐標(biāo)方向的分量，如圖2-4中x 、y 、z所示。在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)xx、yy、z=z三個(gè)微元表面而導(dǎo)人

24、微元體的熱流量可根據(jù)傅里葉定律寫(xiě)出為： 為此，我們從導(dǎo)熱物體中取出一個(gè)任意的微元平行六面體來(lái)作這種分析。 假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。51 在同一時(shí)間，通過(guò)xx+dx、y=y+dy、zz+dz三個(gè)表面導(dǎo)出微元體的熱流量亦可按傅里葉定律寫(xiě)出如下：52對(duì)于微元體，按照能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的增量 （c）式(c)中其他兩項(xiàng)的表達(dá)式為(d)(e)53 這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式，其中、c、及均可以是變量。 將式(a)、(b)、(d)及(e)代人式(c)，經(jīng)整理得（2-

25、7）其中，、c、及各為微元體的密度、比熱容、單位時(shí)間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源的生成熱及時(shí)間。54式中，a(c)，稱為熱擴(kuò)散率。又稱導(dǎo)溫系數(shù)。(1)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)此時(shí)式(2-7)化為 現(xiàn)在針對(duì)一系列具體情形來(lái)導(dǎo)出式(2-7)的相應(yīng)簡(jiǎn)化形式。55 這就是常物性、無(wú)內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。 (2)物體無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)此時(shí)式(2-8)簡(jiǎn)化為：56 數(shù)學(xué)上，式(2-10)稱為泊桑(Poisson)方程，是常物性、穩(wěn)態(tài)、三維且有內(nèi)熱源問(wèn)題的溫度場(chǎng)控制方程式。 3)常物性、穩(wěn)態(tài) 此時(shí)式(2-8)可改寫(xiě)為：57等等。 這時(shí)式(2-7)簡(jiǎn)化成為以下拉普拉斯(Laplace)方程 (4)常物性、無(wú)內(nèi)熱源

26、、穩(wěn)態(tài)58 這里要再一次指出，式(2-7) 是能量守恒定律應(yīng)用于導(dǎo)熱問(wèn)題的表現(xiàn)形式。公式的等號(hào)左邊是單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量(非穩(wěn)態(tài)項(xiàng))，等號(hào)右邊的前三項(xiàng)之和是通過(guò)界面的導(dǎo)熱而使微元體在單位時(shí)間內(nèi)增加的能量(擴(kuò)散項(xiàng))，最后一項(xiàng)是內(nèi)熱源項(xiàng)。 如果在某一坐標(biāo)方向上溫度不發(fā)生變化，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱微分方程中消失。59 例如，對(duì)常物性、無(wú)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，式(2-7)最終簡(jiǎn)化成為： 導(dǎo)熱微分方程式是描寫(xiě)導(dǎo)熱過(guò)程共性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。求解導(dǎo)熱問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上歸結(jié)為對(duì)導(dǎo)熱微分方程式的求解。 為了獲得滿足某一具體導(dǎo)熱問(wèn)題的溫度分布，還必須給出用以表征該特定問(wèn)題的一些附加條件。

27、這些使微分方程獲得適合某一特定問(wèn)題的解的附加條件，稱為定解條件。60 對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，定解條件有兩個(gè)方面，即給出初始時(shí)刻溫度分布的初始條件，以及給出導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。 導(dǎo)熱微分方程及定解條件構(gòu)成了一個(gè)具體導(dǎo)熱問(wèn)題的完整的數(shù)學(xué)描寫(xiě)。 對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，定解條件沒(méi)有初始條件，僅有邊界條件。61 (1)規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊界條件。 此類邊界條件最簡(jiǎn)單的典型例子就是規(guī)定邊界溫度保持常數(shù)，即tw常量。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式： 導(dǎo)熱問(wèn)題的常見(jiàn)邊界條件可歸納為以下三類：62式中， n為表面A的法線方向。(2)規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊

28、界條件。此類邊界條件最簡(jiǎn)單的典型例子就是規(guī)定邊界上的熱流密度保持定值，即qw常數(shù)。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：63 在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)式中h及tf均可為時(shí)間的函數(shù)。 (3)規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體的溫度tf，稱為第三類邊界條件。 以物體被冷卻的場(chǎng)合為例，第三類邊界條件可表示為:64 分子是物體的導(dǎo)熱系數(shù)。 越大，在相同的溫度梯度下可以傳導(dǎo)更多的熱量。 (1)熱擴(kuò)散率a的物理意義。以物體受熱升溫的情況為例來(lái)作分析，在物體受熱升溫的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中，進(jìn)入物體的熱量沿途不斷地被吸收而使當(dāng)?shù)販囟壬?，此過(guò)程持續(xù)到物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度全部扯平為止。由熱擴(kuò)散率的定

29、義a(c)可知： 最后，對(duì)導(dǎo)熱微分方程作以下兩點(diǎn)討論。65熱擴(kuò)散率a是與1 (c)兩個(gè)因子的結(jié)合。a越大，表示物體內(nèi)部溫度扯平的能力起大，因此而有熱擴(kuò)散率的名稱。這種物理上的意義還可以從另一個(gè)角度來(lái)加以說(shuō)明，即從溫度的角度看，a越大，材料中溫度變化傳播得越迅速?？梢?jiàn)a也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，并因此而有導(dǎo)溫系數(shù)之稱。 分母(c)是單位體積的物體溫度升高1所需的熱量。(c)越小，溫度上升1所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量繼續(xù)向物體內(nèi)部傳遞，能使物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度更快地隨界面溫度的升高而升高。66 (2)導(dǎo)熱微分方程的適用范圍。 但在近年來(lái)所發(fā)展起來(lái)的高新技術(shù)中，有時(shí)會(huì)遇到在極短時(shí)間(

30、如10-8-10-10s)內(nèi)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過(guò)程，則不能使用。 對(duì)于一般工程技術(shù)中發(fā)生的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，常常熱流密度不很高而過(guò)程的作用時(shí)間又足夠長(zhǎng)，傅里葉導(dǎo)熱定律式(2-5)及非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程式(2-7)是完全適用的。67 另外，對(duì)于極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問(wèn)題式(2-7)等也不再適用。這類導(dǎo)熱問(wèn)題稱為非傅里葉導(dǎo)熱過(guò)程，可參閱文獻(xiàn)8，9。對(duì)于這種在極短時(shí)間間隔(稱為微尺度時(shí)間)內(nèi)發(fā)生的固體中的熱量傳遞現(xiàn)象，不能再用如式(2-5)的導(dǎo)熱定律及式(2-7)這樣的導(dǎo)熱微分方程來(lái)描述。68 1通過(guò)平壁的導(dǎo)熱 讓我們首先研究通過(guò)單層平壁的導(dǎo)熱。已知平壁的兩個(gè)表面分別維持均

31、勻而恒定的溫度t1和t2，壁厚為。取坐標(biāo)如圖2-6所示。邊界條件為:69 溫度只沿與表面垂直的x方向發(fā)生變化，因此溫度場(chǎng)是一維的。試解出溫度分布，并確定qf(t1，t2，)的具體關(guān)系。 先討論材料的導(dǎo)熱系數(shù)可作常數(shù)處理時(shí)的情況。 無(wú)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式(2-14)，即70 由于、t1、t2都是定值，所以溫度成線性分布。換句話說(shuō)，溫度分布曲線的斜率是常量，即： 式中，c1和c2為積分常數(shù)，由邊界條件式(a)、(b)確定。最后解得溫度分布為： 上式是求解溫度分布的出發(fā)點(diǎn)。對(duì)此微分方程式連續(xù)積分兩次，得其通解為：71 對(duì)于表面積為A，且兩側(cè)表面各自維持均勻溫度的平板，則有： 即可得qf(t

32、1,t2,，)的具體表達(dá)式 解得溫度分布后，只要將dtdx，即式(e)的關(guān)系代人傅里葉定律式72 式(2-18)、(2-19)是通過(guò)平壁導(dǎo)熱的計(jì)算公式，它揭示了q、和t四個(gè)物理量間的內(nèi)在聯(lián)系，已知其中任意三個(gè)量，就可以求出第四個(gè)量來(lái)。 例如，對(duì)于一塊給定材料和厚度的平壁，施加已知的熱流密度時(shí)，平壁兩側(cè)表面之間的溫差就可以從下式求出：73 在電學(xué)中，這種規(guī)律性就是眾所周知的歐姆定律，即下面對(duì)緒論中提到的熱阻的概念作進(jìn)一步論述。 應(yīng)該指出，熱量傳遞是自然界中的一種轉(zhuǎn)移過(guò)程，與自然界中的其他轉(zhuǎn)移過(guò)程，如電量的轉(zhuǎn)移、動(dòng)量的轉(zhuǎn)移、質(zhì)量的轉(zhuǎn)移有類似之處。各種轉(zhuǎn)移過(guò)程的共同規(guī)律性可歸結(jié)為：74 這種形式有助

33、于更清楚地理解式中各項(xiàng)的物理意義。式中：熱流量為導(dǎo)熱過(guò)程的轉(zhuǎn)移量；溫壓t為轉(zhuǎn)移過(guò)程的動(dòng)力；分母(A)為轉(zhuǎn)移過(guò)程的阻力。熱轉(zhuǎn)移過(guò)程的阻力稱為熱阻。對(duì)平板的單位面積而言，導(dǎo)熱熱阻為，稱為面積熱阻，以區(qū)別于整個(gè)平板的導(dǎo)熱熱阻(A)。 在平板導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可從式(2-19)的下列改寫(xiě)形式中得出75多層平壁的導(dǎo)熱計(jì)算 應(yīng)用熱阻的概念，可以很方便地推導(dǎo)出通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱計(jì)算公式。所謂的多層壁，就是由幾層不同材料疊在一起組成的復(fù)合壁。例如，采用耐火磚層、保溫磚層和普通磚層疊合而成的鍋爐爐墻。就是一種多層壁。為討論方便，下面以圖2-7所示的一個(gè)三層的多層壁作為討論對(duì)象。76 假定層與層之間接觸良

34、好，沒(méi)有引入附加熱阻(這種附加熱阻稱為接觸熱阻)，因此通過(guò)層間分界面就不會(huì)發(fā)生溫度降落。 已知各層的厚度 1、2和 3及各層的導(dǎo)熱系數(shù)1、2和 3。并且已知多層壁兩表面的溫度t1和t4(中間溫度t2和t3是預(yù)先不知道的)。任務(wù)就是要確定通過(guò)這個(gè)多層壁的熱流密度q的計(jì)算公式。按式(2-18)可寫(xiě)出各層的熱阻表達(dá)式如下：77 應(yīng)用串聯(lián)過(guò)程的總熱阻等于其分熱阻的總和，即所謂串聯(lián)熱阻疊加原則，把各層熱阻疊加就得到多層壁的總熱阻：78于是，可導(dǎo)得熱流密度的計(jì)算公式：解得熱流密度后，層間分界面上的未知溫度t2、t3就可利用式(f)求出。例如：依次類推，n層多層壁的計(jì)算公式是：79 例題2-2： 一臺(tái)鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。