福建廈門雙十中學(xué)高三數(shù)學(xué)高考最后一卷理

1、2009年廈門雙十中學(xué)高考熱身考試數(shù)學(xué)（理科）試卷注意事項(xiàng)：.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答， 答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；.本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120 分鐘.參考公式：柱體體積公式：V =Sh,其中S為底面面積、h為高；一 一一.錐體體積公式： V =-Sh,其中S為底面面積，h為高；3獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量 K2 =（a-臨界值表2n(ad - bc)2)(c + d)(a + c)(b + d)p（k2至兄）0.500.400.250.160.100.050.0250.0100.0050.

2、001k0P 0.4550.7081.3232.0722.7063.841P 5.0246.635 ：7.87910.828第I卷（選擇題共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題所給的四個答案中有且只有 一個答案是正確的）.特稱命題“三實(shí)數(shù)X,使x2十1 0 ”的否定可以寫成A.若 xW R,貝嘆2 +1 0,條件q ： xa,若q是p的充分不必要條件，則 a的取值范圍 可以是A. a 之1B. a 1C. a 之一1D. a b 0)交于點(diǎn) M、 N ,則 MN ：a bA. a + b.2(a2b2)10.若函數(shù)f(x)滿足:、2a2(a2-b2) 對于區(qū)間(

3、1,2)上的任意實(shí)數(shù)x2(Xi*x2), |f(x2)-f(x1) |1,a4 3,S3 M9,則通項(xiàng)公式 an =(n = N )。.若數(shù)列an滿足電士+生士 =k (k為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等比和數(shù)列，k稱為公比 an 1an和.已知數(shù)列an是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1 =1包 =2,則22009 =三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分 13分)設(shè)函數(shù) f (x) =2cos2 x+2埸3sinxcosx+m (x= R)(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；7.(n)若x0工,是否存在頭數(shù) m,使函數(shù)f(x)的值域恰為一，一?若

4、存在，請求2 2出m的取值；若不存在，請說明理由.17.(本小題滿分13分)已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.(1)求異面直線 DE與AB所成角的余弦值;18.(本小題滿分13分)某大學(xué)研究生入學(xué)復(fù)試有 50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)?x,英語成績?yōu)閥,結(jié)果如下表：A英語1分2分3分4分5分1分131101政2分10 :7513分21 -093治4分1b60a5分00113(1)求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；(2)若“考生的政治成績?yōu)?4分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨(dú)立事件，求 a、b的值

5、;(3)若英語的數(shù)學(xué)期望為 您，求a、b的值.50.(本小題滿分13分)點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足HP PM = 0 ,PM =_3MQ 2(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn) M的軌跡C的方程；(2)過定點(diǎn)D (m,0) (m0)做直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，判斷/ AED與/ BED的大小，并證明；(3)在(2)中，是否存在垂直于 X軸的直線被以 AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若 存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.(本小題滿分14分)設(shè)曲線 C : f (x) =ln xex ( e = 2.71828

6、)，f (x)表示 f (x)導(dǎo)函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的極值；一，1、(II)數(shù)列an滿足ai =e, an書=2f()+3e.求證：數(shù)列an中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；an(III)對于曲線C上的不同兩點(diǎn) A(xi,yi) , B(x2,y2) , X ex2,求證：存在唯一的 xw(xi,x2), 使直線AB的斜率等于f(x0).本題有(1)、(2)、(3)三個選考題，每題 7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果 多做，則按所做的前兩題計(jì)分 .作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中(1)(本小題滿分7分)選修42:矩陣與變換曲線x2 +4xy+

7、2y2 =1在二階矩陣a的作用下變換為曲線22x -2y =1,(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)求M的逆矩陣M(2)(本小題滿分7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在曲線C1 : wx =1 *cos8(曲參數(shù))，在曲線G求一點(diǎn)，使它到直線C2 y =sin 1x 2 , 1 2 , - tJ2 (t為參數(shù))的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.1)y =1 丁(3)(本小題滿分7分)選修45:不等式選講 設(shè)函數(shù) f (x) = Jx+1| + x-2+a .(1)當(dāng)a = 5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2 )若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 ,試求a的取值范圍.2009年廈門雙十中學(xué)高考熱身考試數(shù)學(xué)(

8、理科)試卷參考解答100413 .243 14 .n+1 15 . 2證明過程或演算步驟.一.選擇題：DBAC屆DCCA二.填空題：11.8 12 .晅式 3三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、216.解：(I) . f(x)=2cos x+2j3sinxcosx + m，八.匚八.八.，八,冗、，=1 cos2x . 3sin 2x m = 2sin(2x ) m 16(n)假設(shè)存在實(shí)數(shù) m符合題意, x = Q, 2二1)- ,162函數(shù)f(x)的最小正周期T =幾一 二 7 二 一一W2x + ，則 sin(2x TOC o 1-5 h z 66JIf (x) =

9、2sin(2x+1)+m+1 w m,3+m -1 7,111分13分又f (x)亡,解得 m =2 22 1 7，存在實(shí)數(shù) m=,使函數(shù)f(x)的值域恰為-,-2 217.證明：(1)取EC的中點(diǎn)是F,連結(jié)BF, 則BF/DE,FBA或其補(bǔ)角即為異面直線 DE與AB所成的角.I在4BAF 中，AB=472, BF=AF= 275 .， cos/ABF I-異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 乂1055解：(2) AC,平面 BCE,過C作CGLDE交DE于G,連AG .可得DEL平面 ACG ,從而 AGXDE/AGC為二面角 A-ED-B的平面角.8.5,55在4ACG 中，/ ACG=

10、90 , AC=4, CG=. tan/AGC =. .sin/AGC =52310分，幾何體的體積V為16.13分1 -(3) VSBCED AC =163方法二：(坐標(biāo)法)(1)以空間直角坐標(biāo)系.則 A (4, 0,二面角A- ED- B的的正弦值為C為原點(diǎn)，以CA , CB , CE所在直線為x,y,z軸建立 0), B (0, 4, 0), D (0, 4, 2), E (0, 0, 4)-J-T TDE = (0, 4,2), AB = (4,4,0) , cos DE, AB a異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 叵5(2)平面BDE的一個法向量為 CA = (4,0,0),設(shè)牢

11、面ADE的一個法向量為 n=(x,y,z),n _L AD,n _L DE, AD = (44,2), DE = (0, -4,2) /. nAD = 0,a3e = 02從而 “x +4y +2z =0, 4y +2z =0,令 y =1,則 n = (2,1,2), cos =-3 TOC o 1-5 h z 二面角 A-ED-B的的正弦值為 . 10分1(3)V = SBCED AC =16, 幾何體的體積 V 為 16. 13分3.解：入學(xué)復(fù)試共有 50人參加 ，a+b=3 2分(1)從表中可以看出，“政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分”的考生人數(shù)為6人.政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概

12、率為 9 = 0.1250(2)二“考生的政治成績?yōu)?4分”與“英語成績?yōu)?2分”是相互獨(dú)立事件P(x=4, y =2) = P(x=4) P(y = 2)b a b 7 b 4=乂505050a = 2, b =1x有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5分7分8分5人，x12345p5b +41515a +85050505050與(X)式聯(lián)立可解得：(3)由表易知英語成績b +4 人，15 人，15 人，a +8 人.，英語成績的分布列為：又.英語的數(shù)學(xué)期望為16750 TOC o 1-5 h z ,5 小 b 4 c 15, 15 廣 a 816712分13分，1父一+

13、2父十3父一十4M一+5父=505050505050與(派)式聯(lián)立可解得：a=1, b = 2 3yx -.解：(1)設(shè) M (x, y), P(0,b),Q(a,0),則由 PM = MQ 可得 P(0,上)，Q(一,0) 223又因?yàn)椋篐P PM =0所以：點(diǎn) M的軌跡C方程為：y2=4x(2)當(dāng)AB垂直x軸W，y2所關(guān)于x軸對稱，所以/ AED= / BED當(dāng) AB 存在斜率時，設(shè)dy=kAx-m) = k(xm), A(x , y) ,B (x ,y )故:k2x2 -2(mk2 2)x k2m2 = 0kAEJ-y2 = 4xy =k(x-m)Xix2 二2(mk2 2)k2x2(m

14、k2 mX X2 =2k2 %x2 = m2為乂2 = m_ 2)xy-2k2m2k(x)m)(x2 m) k(x2 -m)(為 m)= 0(xi m)(x2 m) TOC o 1-5 h z 所以 kAE = -kBE ,即 / AED= / BED 8分綜上，/ AED= Z BED 9分(3)假設(shè)存在垂直 x軸的直線x=n,弦長為d ,1 ,212,x1m 2d = AD - ( n)所以：4422二(n -m 1)x1 mn n當(dāng)m=1時不存在 12分 當(dāng)m0且m # 1時，存在直線x = m1 13分11 一 ex1.解：(I) f(x)=e =0,得 x=x xe當(dāng)x變化時，f (

15、x)與f (x)變化情況如下表：x1 (0l) e1 e1 (if ef(x)十0一f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 TOC o 1-5 h z -1 . 一 1 .，當(dāng)x=-時，f(x)取得極大值f (-)=一2 ,沒有極小值； (5分)ee.1a e(H)an書=2f (一)十3e,an* =2an +e= 2, an =e(2 -1)anan e(7 分)假設(shè)數(shù)列3中存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)a，as,at(r s 0,t-r 0,二2為偶數(shù),1 +2t為奇數(shù)/段設(shè)不成立 TOC o 1-5 h z 因此，數(shù)列an中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng) (10分)1 lnx2-1nxi-e(x2-x1)x2

16、- x1,x2-(III)(萬法 1) .f (x0) =kAB,，e = -21-21 ln 上=0 xx2 - x1xO為即 x In x2 (x2 x1)=0 ,設(shè) g(x) = xln 近一(x2 一x1)x1x1g(x)=x In x2 仇x)，g (x1)： = 1nx 1 a 0 , g(x1)是 x 的增函數(shù)， x1x1x x2 ,g(x)0, g(x2)是 x2的增函數(shù), x12 xx1 1,二 1nx 0 ,函數(shù) g(x) = xln 區(qū)(x2 x1)在(為，x2)是增函數(shù)， TOC o 1-5 h z 函數(shù) g(x);至二8.lnx2-在(Xi, X2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)Xo

17、,命題成立 (14分)XX1f注少 一一、，、I, . 1 c 1nx2 lnK e(X2Xi)(刀佑 2 f (Xo) = kAB,e =,X0X2 - X1即 x01nx2x01nxi+% -x2=0,x0 (x1, x2),且 凡 唯一設(shè) g(X)=x1n x2 xln x1 +x1 -x2,則 g(x1) = x1 In x2 x11nxi + xi -x2,再設(shè) h(x) =x1n x2x1n x + xx2, 0 x 0h(x) =x1n x2 -x1n x+x -x2在0 x x2是增函數(shù)g(x1) =h(x1)0方程 x1n x2x1nxi+x1x2 = 0在 x0w(X1,X2)有解 (12 分):一次函數(shù)在(x,X2) g(x) = (1nx21n %)x+ x1x2 是增函數(shù)方程x1n x2x1nxi+x1x2 =0在xO w(為田)有唯一解，命題成立 (14分)注：僅用函數(shù)單調(diào)性說明，沒有去證明曲線C不存在拐點(diǎn)，不給分。21. (1)設(shè) P(x, y)為曲線 x2 2y2 =1 上任意一點(diǎn)，P(x, y)為曲線 x2+4xy +2y2 =1 上_1 a與P對應(yīng)的點(diǎn)，