迎春杯六年級(jí)復(fù)賽試題與解析

1、2014“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)復(fù)賽試題小學(xué)六年級(jí)（20 14年2月6日）一、選擇題（每小題8分，共32分）25x8+1+*算式-2014 201.4x2的計(jì)算結(jié)果是（A1 - 6B.).D TOC o 1-5 h z 2對(duì)于任何自然數(shù)，定義!=lx2x3x那么算式2014!-3!的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）.A. 2B.4C. 6D. 83統(tǒng)統(tǒng)在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)472錯(cuò)看成了 427,結(jié)果商比原來(lái)小5,但余數(shù)恰好相同,那么這個(gè)余數(shù) 是（ ）.A. 4B. 5C.6D.74,下圖中，正八邊形MCOEFGH的面積為1 ,其中有兩個(gè)正方形ACEG和PQRS ,那么正八邊形中陰影部

2、分 的而積（）.a4B-1c-1二、選擇題（每題10分，共7 0分）5.右面豎式成立時(shí)的除數(shù)與商的和為（）. 2 14 2 6 口 A. 5 89B.6 5 3C.7 23D.733.甲乙丙三人進(jìn)行一場(chǎng)特殊的真人CS比賽，規(guī)定：第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過(guò)程中, 若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙， 若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙,比賽結(jié)束后，共有1 6發(fā)子彈沒(méi)有擊中任何人？則 甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（）種不同的情況. TOC o 1-5 h z A. 1B.2C.3D. 4.甲乙二人進(jìn)行下面的游戲.二人先約

3、定一個(gè)整數(shù)N,然后由甲開(kāi)始，輪流把1, 2,3, 4,5, 6,7, 8, 9這九個(gè) 數(shù)字之一填入下面任一方格中:!，每一方格只填入一個(gè)數(shù)字，形成一個(gè)數(shù)字可以重復(fù)的六位 數(shù).若這個(gè)六位數(shù)能被N整除，乙勝；否則甲勝.當(dāng)N小于15時(shí)，使得乙有必勝策略的可有（）.A. 5B.6C. 7D.8.在紙上任意寫(xiě)一個(gè)自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)180度，數(shù)值不變，如0、11、96、8 88等,我們把這樣的數(shù)稱(chēng)為“神 馬數(shù)”.在所有五位數(shù)中共有（）個(gè)不同的“神馬數(shù)” .A.1 2B.36C.4 8D.60.如圖，第（1 ）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為外，第個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù) 記為，依此類(lèi)推

4、，由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為/（之3）,則A. 2 0 14B. 20 1 5C.2016D. 2 0 171 0 .如右圖所示，五邊形ABCDM面積是2014平方厘米, 3C與CE垂直于。點(diǎn),與CE垂直于點(diǎn)，四邊 形A3。尸是正方形,CO:。七=3:2,那么，三角形ACE的而積是（）平方厘米.A. 1 32 5B. 1400C.1475D. 1 5 00.甲乙兩車(chē)分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)的速度大于乙車(chē).甲行駛了 6 0千米后和乙車(chē)在。 點(diǎn)相遇.此后甲車(chē)?yán)^續(xù)向前行駛，乙車(chē)掉頭與甲車(chē)同向行駛.那么當(dāng)甲車(chē)到達(dá)3地時(shí)，甲乙兩車(chē)最遠(yuǎn)相 距（）千米.A.1 0B. 15C.2

5、5D. 30三、選擇題（每題12分，共4 8分）.在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個(gè)任務(wù)，五個(gè)參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cindy. Ange I a）需要換爸爸（每個(gè)小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有 （）種不同的選擇結(jié)果.A .40B.44 C. 4 8D.52.老師在黑板上從1開(kāi)始將奇數(shù)連續(xù)地寫(xiě)下去，寫(xiě)了一長(zhǎng)串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個(gè)數(shù)，將這些奇數(shù)隔成 了 3串，己知第二串比第一串多1個(gè)數(shù)，第三串比第二串多1個(gè)數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4147,那么被劃去 的兩個(gè)奇數(shù)的和是（）.A.188B. 1 78C. 1 68D. 158.從一張大方格紙上剪下

6、5個(gè)相連的方格（只有一個(gè)公共頂點(diǎn)的兩個(gè)方格不算相連），要使剪下的圖形可折 疊為一個(gè)無(wú)蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的圖形（經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形市委同一種）.A.8B. 9C. 10D. 1 11 5.老師把某個(gè)兩位數(shù)的六個(gè)不同約數(shù)分別告訴了 A尸六個(gè)聰明誠(chéng)實(shí)的同學(xué).A和4同時(shí)說(shuō)：“我知道這個(gè)數(shù)是多少了。和。同時(shí)說(shuō)：“聽(tīng)了他們兩人的話(huà)，我也知道這個(gè)兩位數(shù)是多少了E： “聽(tīng)了他們的話(huà)，我知道我的數(shù)一定比F的大F： “我拿的數(shù)的大小在。和。之間那么六個(gè)人拿的數(shù)之和是（）A.141 B. 1 5 2C.171D.1 7 5*2 014數(shù)學(xué)解題能力展示“讀者評(píng)選活動(dòng)復(fù)賽試題小學(xué)六年級(jí)參考答案12

7、345678DBAACBBD91()1 112131 415CABBCAC部分解析一、選擇題（每小題8分，共32分）B.l6【考點(diǎn)】計(jì)算【難度】【答案】D【解析】25x8十七 200 + 1.4 201.4 _12014-201.4x2 201.4x10-201.4x2 201.4x8 8.對(duì)于任何自然數(shù)，定義川= lx2x3xx.那么算式20141-3!的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）.【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算【難度】【答案】B【解析】2014!個(gè)位數(shù)字是03 = 1x2x3 = 6,所以2014!-3!個(gè)位是4.童童在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)47 2錯(cuò)看成了 427,結(jié)果商比原來(lái)小5 ,但余數(shù)恰好

8、相同，那么這個(gè)余 數(shù)是（）.A. 4B.5C. 6D.7【考點(diǎn)】整除同余【難度】【答案】A【解析】除數(shù)=（472 427）=5 = 9, 472三4（mod9）,所以余數(shù)是4 .下圖中，正八邊形ABCQEFG的面積為1,其中有兩個(gè)正方形ACEG和PQRS.那么正八邊形中陰影部 分的面積（）.A.-2【考點(diǎn)】幾何【難度】【答案】A【解析】等積變形.所以剛好各占一半.二、選擇題(每題10分，共70分),右面豎式成立時(shí)的除數(shù)與商的和為()A. 5 89B. 653【考點(diǎn)】數(shù)字謎【難度】【答案】C【解析】首先根據(jù)倒數(shù)第三行可以確定A = 0,3 = 4;C.72 3 2D.7 335210再根據(jù)順數(shù)第

9、三行最后一位為1可以確定，第一行。和。的取值為(1, 1 )或(3,7)或(9,9)或(7, 3), 根據(jù)嘗試只有(1,1)符合題意.再依次進(jìn)行推理,可得商和除數(shù)分別為：142和58L.甲乙丙三人進(jìn)行一場(chǎng)特殊的真人CS比賽，規(guī)定:第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過(guò)程中，若甲 被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙，若丙被 擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙,比賽結(jié)束后，共有1 6發(fā)子彈沒(méi)有擊中任何人？則甲乙丙三 人被擊中的次數(shù)有()種不同的情況.A.lB. 2C.3D.4【考點(diǎn)】不定方程【難度】【答案】B【解析】設(shè)甲乙丙分別被擊中x、

10、y、z次則三人分別發(fā)射6x、5y+ 1，4z次6x + （5y+ l） + 4z-（x + y+ z） = 16化簡(jiǎn)得 5x + 4y+ 3z = 151234X3100y0130Z0215但第一組和第四組不合理，舍去.選B.,甲乙二人進(jìn)行下而的游戲,二人先約定一個(gè)整數(shù)N,然后由甲開(kāi)始，輪流把1, 2,345, 6.7 , 8,9這九個(gè)數(shù)字 之一填入下面任一方格中:,每一方格只填入一個(gè)數(shù)字，形成一個(gè)數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù).若 這個(gè)六位數(shù)能被N整除,乙勝;否則甲勝.當(dāng)N小于15時(shí),使得乙有必勝策略的N有（）.A. 5B. 6C.7D. 8【考點(diǎn)】數(shù)論【難度】【答案】B【解析】若N是偶數(shù)，甲只需第一

11、次在個(gè)位填個(gè)奇數(shù)，乙必?cái)≈恍杩紤]N是奇數(shù).N = l,顯然乙必勝.N = 3,9.乙只需配數(shù)字和1-8, 2-7, 3-6,45,9-9即可.N = 5,甲在個(gè)位填不是5的數(shù)，乙必?cái)?N = 7,11,13 ,乙只需配成abcahc = abc x 1001 = abcx 7 x 11 x 13 .在紙上任意寫(xiě)一個(gè)自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)1 80度，數(shù)值不變，如0、11、96、88 8等，我們把這樣的數(shù)稱(chēng) 為“神馬數(shù)”.在所有五位數(shù)中共有（）個(gè)不同的“神馬數(shù)”.A.12B. 36C. 48D. 60【考點(diǎn)】數(shù)論【難度】【答案】D【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為A3CBA, A位可以填這,88,69,96,4種情

12、況,8位可以填00,11,88,69,96,5種情況,C 位可以填01，8,3種情況，4x5x3=60 （個(gè)）.如圖,第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái),邊數(shù)記為內(nèi),第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù) 記為4,，依此類(lèi)推，由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為4（h3 ）,則2014 6051，那么=（).【考點(diǎn)】找規(guī)律 【難度】【答案】C【解析】% = 3x(2 + 2) = 3x4,% = 4x(2 + 3) = 4x5 ,%=5x(2 + 4) = 5x6 ,an = x(2 +-1) = n(n +1),d 3x4 4x51 _ 2014 n+T- 6051h + 1=20

13、17,n = 2016 .如右圖所示，五邊形A3COE尸面積是2014平方厘米，3c與CE垂直于。點(diǎn)，即與CE垂直于E點(diǎn),四邊形4?。廠是正方形，CD:DE = 3:2.那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米.A. 1 3 25B. 1400C. 14 7 5【考點(diǎn)】幾何【難度】【答案】A【解析】作正方形A8C。的“弦圖”，如右圖所示，D. 1500假設(shè)C3的長(zhǎng)度為3n，DE的長(zhǎng)度為2a ,那么5G = 3a.DG = Zi,根據(jù)勾股定理可得瓦 =5G?+e=91+4,J =1,所以,正方形 ABDF的面積為13a2；因?yàn)镃D = M,5C = DE,所以三角形BCD和三角形0EF的面積相等為

14、 3a2 ：又因?yàn)槲暹呅蜛5CE77面積是2 014平方厘米,所以+&J =19”。=2014 ,解得（=106, 三角形ACE的面積為：545。+2 =二2,即二xl06 = 1325.221 1 .甲乙兩車(chē)分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)的速度大于乙車(chē).甲行駛了 60千米后和乙車(chē)在C 點(diǎn)相遇.此后甲車(chē)?yán)^續(xù)向前行駛，乙車(chē)掉頭與甲車(chē)同向行駛.那么當(dāng)甲車(chē)到達(dá)8地時(shí)，甲乙兩車(chē)最遠(yuǎn)相距 （）千米.A. 10B.15C.25 D. 30【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】【答案】A2【解析】假設(shè)甲走60千米時(shí)，乙走了。千米，甲到達(dá)4地時(shí)，乙車(chē)應(yīng)走上= （千米，此時(shí)甲、乙相差 6060最遠(yuǎn)為a = x（60

15、 ,和一定，差小枳大,60-4 = （/ = 30 -甲、乙最遠(yuǎn)相差30 -= 15 60 6060（千米）.三、選擇題（每題12分，共48分）.在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個(gè)任務(wù),五個(gè)參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cind y、Angela） 需要換爸爸（每個(gè)小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有 （）種不同的選擇結(jié)果.A. 40B.44C.4 8D.5 2【考點(diǎn)】排列組合【難度】【答案】B【解析】設(shè)五個(gè)爸爸分別是A、B、C、D、E,五個(gè)孩子分別是“、b、c、d、e,a有4種選擇，假設(shè)。選擇4 , 接著讓人選擇，有兩種可能，選擇A和不選擇A ,（1）

16、選擇A, c、d、e選擇三個(gè)人錯(cuò)排，（2）不選 擇A,則、c、d、e 選擇情況同4人錯(cuò)排.所以S$ =4x（5j+S3）同理邑=3x+ S?）, S3=2x（S2 + S,）,而S=0（不可能排錯(cuò)），邑=1,所以53=2,4 =9, 55 =44.老師在黑板上從1開(kāi)始將奇數(shù)連續(xù)地寫(xiě)下去，寫(xiě)了一長(zhǎng)串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個(gè)數(shù)，將這些奇數(shù)隔成 了 3串，已知第二串比第一串多1個(gè)數(shù)，第三串比第二串多1個(gè)數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4 1 47,那么被劃去 的兩個(gè)奇數(shù)的和是（）.A.188B. 178C.1 68D.1 58【考點(diǎn)】數(shù)論【難度】【答案】C【解析】設(shè)第一段有個(gè)，則第2段有+ 1個(gè)，第一個(gè)擦的奇數(shù)是

17、2 + 1,第二個(gè)擦的奇數(shù)是4 + 5,和為6 + 6, 是6的倍數(shù).只有168符合.從一張大方格紙上剪下5個(gè)相連的方格（只有一個(gè)公共頂點(diǎn)的兩個(gè)方格不算相連），要使剪下的圖形可 折疊為一個(gè)無(wú)蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的圖形（經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形視為同一種）.A. 8B. 9C. 10D. 11【考點(diǎn)】立體幾何【難度】【答案】A【解析】如下圖甲月甘甘.老師把某個(gè)兩位數(shù)的六個(gè)不同約數(shù)分別告訴了 A尸六個(gè)聰明誠(chéng)實(shí)的同學(xué). A和3同時(shí)說(shuō)：“我知道這個(gè)數(shù)是多少了。和。同時(shí)說(shuō)：“聽(tīng)了他們兩人的話(huà)，我也知道這個(gè)兩位數(shù)是多少了E： “聽(tīng)了他們的話(huà)，我知道我的數(shù)一定比F的大 ?。骸拔夷玫臄?shù)的大小在。

18、和。之間 那么六個(gè)人拿的數(shù)之和是()A. 14 1B. 1 52C. 17 1D.175【考點(diǎn)】數(shù)論【難度】【答案】A【解析】(1)這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)肯定不低于6個(gè)(假定這個(gè)數(shù)為N,且拿到的6個(gè)數(shù)從大到小分別是 A、B、C、D、E、F )(2)有兩個(gè)人同時(shí)第一時(shí)間知道結(jié)果，這說(shuō)明以下幾個(gè)問(wèn)題：第一種情況：有一個(gè)人知道了最后的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是怎么知道的呢？很簡(jiǎn)單，他拿到的因數(shù)在 5099之間(也就是說(shuō)A的2倍是3位數(shù)，所以A其實(shí)就是N) 第二種情況：有一個(gè)人拿到的不是最后結(jié)果,但是具備以下條件：1)這個(gè)數(shù)的約數(shù)少于6個(gè)，比如：有人拿到36,單他不能斷定N究竟是3 6還是72.2)這個(gè)數(shù)小于50,不

19、然這個(gè)數(shù)就只能也是N 了.3)這個(gè)數(shù)大于3 3,比如：有人拿到29,那么他不能斷定N是5 8還是8 7;這里有個(gè)特例是27, 因?yàn)?7x2=54、因數(shù)個(gè)數(shù)不少于6個(gè);27x3=81,因數(shù)個(gè)數(shù)少于6個(gè)，所以如果拿到2 7可以判斷 N只能為54)4)這個(gè)數(shù)還不能是是質(zhì)數(shù)，不然不存在含有這個(gè)因數(shù)的兩位數(shù).最關(guān)鍵的是，這兩人的數(shù)是2倍關(guān)系但是上述內(nèi)容并不完全正確，需要注意還有一些“奇葩”數(shù)：17、19、23也能順利通過(guò)第一輪. 因此，這兩個(gè)人拿到的數(shù)有如下可能：(54,2 7 ) (68, 34) (7 0 , 35) (76 , 3 8) (78, 39) ( 9 2, 46) (98, 49)(3)為了對(duì)比清晰，我們?cè)賮?lái)把