2022年河南省南陽市臥龍區(qū)重點(diǎn)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1在0，2，3，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D2已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D83如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則SABC=（）A16B18C20D244如

2、圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B130，則AOC的大小是（）A130B120C110D1005如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB=30，O的半徑為6，則的長等于（）AB2C3D46如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（ ）ABCD7如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C1于點(diǎn)E，EFx軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：148如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立

3、體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是ABCD9在，0，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）AB0CD110估計(jì)2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tanADN= 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長度，圓心角是的扇形按圖中的方式擺放，動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度，在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長度，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K，為自然數(shù)，

4、則的坐標(biāo)是_，的坐標(biāo)是_13已知一個(gè)菱形的邊長為5，其中一條對(duì)角線長為8，則這個(gè)菱形的面積為_14如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD5，DE6，則AG的長是_15若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（m，4），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_16如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且，已知的面積為1，則k的值為_17如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值，其中x=119（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，B

5、D是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑20（8分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，已知，求AD的長；求證：FC是的切線21（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；若，求直線的解析式及的面積22（10分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a0，b0，因?yàn)?，所以，從而（?dāng)ab時(shí)取等號(hào)）閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m0，x0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當(dāng)即時(shí)，

6、函數(shù)的最小值為閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當(dāng)x_時(shí)，周長的最小值為_問題2：已知函數(shù)y1x1（x1）與函數(shù)y2x22x17（x1），當(dāng)x_時(shí)， 的最小值為_問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)）23（12分）計(jì)算：sin30tan60+.24（14分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線

7、EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF. （1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可【詳解】在這四個(gè)數(shù)中30，0，-20，-2最小故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2、A【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選A【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.3、

8、B【解析】【分析】由EFBC，可證明AEFABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SABC的值【詳解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設(shè)SAEF=x，S四邊形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求 詳解： 故選D.點(diǎn)睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)圓周角得出AOB60，進(jìn)而利用弧長公式解答即可【詳

9、解】解：ACB30，AOB60，的長2，故選B【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出AOB606、C【解析】先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長方體，后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長方體，并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，

10、再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義8、B【解析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是正方體的展開圖，第2個(gè)圖形是圓柱體的展開圖，第3個(gè)圖形是三棱柱的展開圖，第4個(gè)圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是1，故選D考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的大小比較10、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計(jì)算出2的大小，從而

11、得到問題的答案【詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以CM=CN，進(jìn)而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1DM=1，CM=2，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，CN=CM=2ADBC，ADN=DNC，故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義12、 【解析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)

12、K的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Kn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）2018=4504+2，K2018為（1009，0）故答案為：（），（1009，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的

13、變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵13、1【解析】試題解析：如圖，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA=3，AC=2OA=6，這個(gè)菱形的面積為：ACBD=68=114、2【解析】試題解析：連接EG，由作圖可知AD=AE，AG是BAD的平分線，1=2，AGDE，OD=DE=1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=1，1=1，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=2故答案為2.15、y【解析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（m

14、，4），解得k5，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，故答案為y【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積為1，即可求得k的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且，的面積為1，點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以ACO=，所以

15、AOC=45，又直徑垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考點(diǎn)：1解直角三角形、2垂徑定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=（）=；將x=1代入原式=1【點(diǎn)睛】分式的化簡求值19、（1）見解析；（1）O半徑為【解析】（1）連接OA，利用已知首先得出OADE，進(jìn)而證明OAAE就能得到AE是O的切線；（1）通過證明BADAED，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出O半徑的長【詳解】解：（1）連接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又點(diǎn)A在O上，AE是

16、O的切線（1）BD是O的直徑，BAD=903=90，BAD=3又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在RtBAD中，根據(jù)勾股定理，得BD=O半徑為20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD的長；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得AFOCFO，繼而可證得FC是O的切線【詳解】證明：連接OD，是的直徑，設(shè)，在中，解得：，在中，；連接OF、OC，是切線，四邊形FADC是平行四邊形，平行四邊形FADC是菱形，即，即，點(diǎn)C在上，是的切線【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定

17、與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【詳解】解：(1)點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，M(6，3)反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)M，3k1反比例函數(shù)的解析式為y當(dāng)y6時(shí)，x3，N(3，6)(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)設(shè)直線M

18、N的解析式為yaxb，則 ，解得，直線MN的解析式為yx2SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN366623【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求得M、N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因?yàn)閤0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值2答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元. 【解析】試題分析：問題1：當(dāng) 時(shí)，周長有最小值，求x的值和周長最小值；問題2：變形，由當(dāng)x+1= 時(shí)， 的最小值，求出x值和的最小值；問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解試題解析：問題1：當(dāng) ( x0)時(shí)，周長有最小值，x=2，當(dāng)x=2時(shí)，有最小值為=3即當(dāng)x=2時(shí)，周長的最小值為23=8；問題2：y1x1（x1）與函數(shù)y2x22x17（x1