2022年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)

2、的大致位置是（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H2如圖，已知在ABC，ABAC若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE3在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD4如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，ACAB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）5如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D6如圖所示，ab，

3、直線a與直線b之間的距離是（ ）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段CD的長度7如圖，中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么向量用向量表示為（ ）ABCD8如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD9在實(shí)數(shù)3.5、2、0、4中，最小的數(shù)是（）A3.5B2C0D410已知一元二次方程ax2+ax40有一個(gè)根是2，則a值是（）A2BC2D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11觀察下列一組數(shù)，探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_12如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_13已知一

4、組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_14分解因式: _.15如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），將ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，則點(diǎn)C沿x軸向左平移了_個(gè)單位長度16分式與的最簡公分母是_17如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD.則AED的周長為_cm.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點(diǎn)，且，的長分別是關(guān)于的方程的兩根，求的值19（5分）

5、為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A由父母一方照看；B由爺爺奶奶照看；C由叔姨等近親照看；D直接寄宿學(xué)校某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖該班共有 名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益？20（8分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角=45，同時(shí)測得大樓底端A點(diǎn)的俯角為=30已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB

6、為多少米？（1.732，結(jié)果精確到0.1米）21（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O，交AB于D點(diǎn)，且AD=AC，延長DO交圓O于E點(diǎn)，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.23（12分） “低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上

7、下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？24（14分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AEED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)BE求證：ABEDEF若正方形的邊長為4，求BG的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30

8、分）1、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵2、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大3、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224移項(xiàng)得

9、：2x2，系數(shù)化為1得：x1，故選A “點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變4、D【解析】過點(diǎn)C作CDx軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CDx軸與D.函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，y2，則B（0,2）；當(dāng)y0時(shí)，x1，則A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，AOBCDAABOCAD

10、ABCA，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.5、A?！窘馕觥咳鐖D，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，當(dāng)POAO，即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，APO的面積y最大。此時(shí)，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。當(dāng)x=時(shí)，APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項(xiàng)。又當(dāng)AP=x=1時(shí)，APO為等邊三角形，它的面積y，此時(shí)，點(diǎn)（1，）應(yīng)在y=的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。故選

11、A。6、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：ab，APBC兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度根據(jù)平行線間的距離相等直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.7、A【解析】根據(jù)，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.8、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由

12、兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖9、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)3.5、2、0、4中，最小的數(shù)是4，故選D【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則10、C【解析】分析：將x=2代入方程即可求出a的值詳解：將x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)已知得

13、出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值【詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來12、240.【解析】試題分析：1+2=180+60=240考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理13、2【解析】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，有 （2+2+0-2+x+2

14、）=2，可求得x=2將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2，其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）2=2故答案是：214、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），（提取公因式）=b（a-1）1（完全平方公式）15、1【解析】先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點(diǎn)縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)y=2x6=1時(shí)，x=5，1（5）=1，點(diǎn)C沿x軸向左平移1個(gè)單位長度才能落在直線y=2x6

15、上故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代入直線函數(shù)式求解即可.16、3a2b【解析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b故答案為3a2b【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.17、7【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周長=AC+AE【詳解】折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周長=

16、AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO2+BO2=25，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=(2m1)，AOBO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到關(guān)于m的方程后，即可求得m的值【詳解】解：，的長分別是關(guān)于的方程的兩根，設(shè)方程的兩根為和，可令，四邊形是菱形，在中：由勾股定理得：，則，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，整理得：，解得：，又，解得，【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、以及根與系數(shù)的關(guān)

17、系，將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法19、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】（1）依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)D類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【詳解】解：（1）220%10（人），100%360144，故答案為10，144；（2）102422（人），如圖所示：（3）240020%96（人），答：估計(jì)該校將有96名

18、留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)20、樓高AB為54.6米【解析】過點(diǎn)C作CEAB于E，解直角三角形求出CE和CE的長，進(jìn)而求出AB的長【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB于E，則AE=CD=20，CE=20，BE=CEtan=20tan45=201=20，AB=AE+EB=20+20202.73254.6（米），答：樓高AB為54.6米【點(diǎn)睛】此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵21、熱氣球離地面的高度約為1

19、米【解析】作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可【詳解】解：作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：熱氣球離地面的高度約為1米【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形22、（1）詳見解析；（2）6【解析】（1）連接CD，證明即可得到結(jié)論；（2）設(shè)圓O的半徑為r，在RtBDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.【

20、詳解】（1）證明：連接CD,.（2）設(shè)圓O的半徑為，設(shè).【點(diǎn)睛】本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的能力要求比較高23、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出，即 m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車的所占百分比, 再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù), 補(bǔ)全條形圖即可(3) 依題意設(shè)原來開私家車的人中