安徽省安慶市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-附答案

1、安徽省安慶市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1化簡(jiǎn)：（）ABCD2在中，則（）A1B2CD3已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A1BC2D34如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積AB1CD5小紅同學(xué)統(tǒng)計(jì)了她媽媽最近6次的手機(jī)通話時(shí)間（單位：分鐘），得到的數(shù)據(jù)分別為12，5，7，11，15，30，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A12B11.5C11D76設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，則（）A0.36B0.504C0.54D0.9

2、7已知長(zhǎng)方體中，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與DM，都平行，則平面截長(zhǎng)方體所得截面的面積為（）ABCD8將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有A12種B18種C24種D36種評(píng)卷人得分二、多選題9若復(fù)數(shù)滿足，則（）A的實(shí)部為2B的模為C的虛部為2D在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第四象限10已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A若，則為等腰三角形B若，則是的外心C若，則為鈍角三角形D若，則11某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面中，且，則（）A該圓臺(tái)的高為B該圓臺(tái)軸截面面積為C該圓臺(tái)的體積為D一

3、只小蟲從點(diǎn)沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到的中點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的最短路程為12如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列命題正確的是（）AMB是定值B點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)C一定存在某個(gè)位置，使DEA1CD一定存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE評(píng)卷人得分三、填空題13一棟樓有6個(gè)單元,小王和小李均住在此樓內(nèi),他們住在同一單元的概率為_.14在正四棱錐中，則四棱錐外接球的體積是_.15安排5名志愿者完成三項(xiàng)工作，其中項(xiàng)工作需3人，兩項(xiàng)工作都只需一人，則不同的安排方式共有_種.16如圖，在平面四邊形中，.若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.評(píng)卷人

4、得分四、解答題17已知復(fù)數(shù)滿足，為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積18在中，內(nèi)角所對(duì)的邊為，若向量，向量，且，(1)求(2)若邊，求的周長(zhǎng)19第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，組委會(huì)為普及冬奧知識(shí)，面向全市征召名志愿者成立冬奧知識(shí)宣傳小組，現(xiàn)把該小組成員按年齡分成這組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知年齡在內(nèi)的人數(shù)為(1)求和的值，并估計(jì)該冬奧知識(shí)宣傳小組成員年齡的中位數(shù)（中位數(shù)精確到）；(2)若用分層抽樣的方法從年齡在內(nèi)的志愿者中抽取名參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者去該社區(qū)的一所高中組織一次

5、冬奧知識(shí)宣講，求這志愿者中至少有1人年齡在內(nèi)的概率20如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，垂足分別是D，H，G，將ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180(1)由圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積記為V，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，求V；(2)由內(nèi)部空白部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體側(cè)面積記為S，當(dāng)E，F(xiàn)分別在什么位置時(shí)，S最大？21如圖，在直角梯形中，為上靠近B的三等分點(diǎn)，交于為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）用和表示；（2）求；（3）設(shè)，求的取值范圍22如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是正三角形，E為線段的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)F，使得？若存在，求出的值；若

6、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若平面平面，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)H，使的值最小，并求此時(shí)的值.答案：1D【分析】利用向量的加減法運(yùn)算法則直接求解.【詳解】.故選：D2D【分析】根據(jù)由余弦定理，可得，代入數(shù)據(jù)即得.【詳解】由余弦定理，得， .故選：D.3D【分析】設(shè)，利用推出對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡，的最大值即為軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值.【詳解】設(shè)，由，推出，則，于是可看成以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，意為A到的距離，距離最大值為3，所以.故選：D.4A【分析】由題意求出直觀圖中OB的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積【詳解】解：由題意正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放

7、置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：122故選A本題考查斜二測(cè)直觀圖與平面圖形的面積的關(guān)系，斜二測(cè)畫法，考查計(jì)算能力5A【分析】將數(shù)據(jù)排序，根據(jù)百分位數(shù)的求法求分位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，所以，故該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是12.故選：A6C【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，結(jié)合題意，帶值求解即可.【詳解】根據(jù)題意，互斥，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，故.故選：C.7A【分析】過(guò)作交延長(zhǎng)線于，為中點(diǎn)，連接，利用長(zhǎng)方體性質(zhì)及線面平行的判定證面、面，即面為平面，再延長(zhǎng)交于，連接，利用線線、線面的性質(zhì)確定面為平面截長(zhǎng)方體所得截面，最后延長(zhǎng)分別交于

8、一點(diǎn)并判斷交于同一點(diǎn)，根據(jù)已知結(jié)合余弦定理、三角形面積公式及求截面面積即可.【詳解】過(guò)作交延長(zhǎng)線于，則，若為中點(diǎn)，連接，而M為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方體中，而且面，由面，則面，由面，則面，所以面即為平面，延長(zhǎng)交于，易知：為中點(diǎn)，則且，又且，故為平行四邊形，則且，故共面，連接，即面為平面截長(zhǎng)方體所得截面，延長(zhǎng)分別交于一點(diǎn)，而在中都為中位線，由，則，故交于同一點(diǎn)，易知：為等腰三角形且，則，可得，又.故選：A關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)及線面平行的判定確定平面，再根據(jù)平面的基本性質(zhì)找到平面截長(zhǎng)方體所得截面，并應(yīng)用余弦定理、三角形面積公式及相似比求截面面積.8A【詳解】【思路點(diǎn)撥】先排第一列三個(gè)位置,再排第二列

9、第一行上的元素,則其余元素就可以確定了.解:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有321種不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1種排法,因此共有3212=12(種)不同的方法.9AB【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后根據(jù)實(shí)部、虛部的概念可判斷選項(xiàng)A、C，求出復(fù)數(shù)的模，可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)椋缘膶?shí)部為2，的虛部為3，所以，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第一象限故A、B正確，C，D錯(cuò)誤故選：AB10ACD【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算判斷A，根據(jù)向量的夾角公式判斷C，由垂直的向量表示判斷D，根據(jù)向量線性運(yùn)算判斷B【詳解】由，得，

10、即，故A對(duì)；由，取中點(diǎn)，連接，則，所以共線，且在線段上，即為重心，故B錯(cuò)；由，得為銳角，為鈍角故C對(duì)；由，得，知為的垂心，所以，故D對(duì).故選：ACD.11BCD【分析】由勾股定理即可求得圓臺(tái)的高，即可判斷A選項(xiàng)；由梯形面積公式即可判斷B選項(xiàng)；由圓臺(tái)體積公式即可判斷C選項(xiàng)；由圓臺(tái)側(cè)面展開圖結(jié)合勾股定理即可判斷D選項(xiàng).【詳解】如圖，作交于，易得，則，則圓臺(tái)的高為，A錯(cuò)誤；圓臺(tái)的軸截面面積為，B正確；圓臺(tái)的體積為，C正確；將圓臺(tái)一半側(cè)面展開，如下圖中，設(shè)為中點(diǎn)，圓臺(tái)對(duì)應(yīng)的圓錐一半側(cè)面展開為扇形，由可得，則，又，則，即點(diǎn)到的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最短路程為，D正確.故選：BCD.12ABD【分析】取CD的中點(diǎn)N

11、，先證平面MBN平面A1DE，再得MB平面A1DE；根據(jù)余弦定理計(jì)算BM為定值；再根據(jù)BM為定值，可得點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；若DEA1C，根據(jù)條件推出DEA1E,與題意矛盾【詳解】解：取DC的中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，因?yàn)镸NNBN，A1DDED，所以平面MNB平面A1DE，因?yàn)镸B平面MNB，所以MB平面A1DE，D正確；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根據(jù)余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcos MNB，所以MB是定值，A正確；因?yàn)锽是定點(diǎn)，所以M在以B為圓心，MB為半徑的圓上，B正確；在矩形ABCD中，AB2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，所以DEEC，若DE

12、A1C，可得DE平面A1CE,即得DEA1E,與DEA1為矛盾，不存在某個(gè)位置，使DEA1C，C不正確.故選： ABD.13【詳解】?jī)扇怂械木幼》绞接?1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種,而住同

13、一單元的只有6種:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),故所求概率為故答案為14【分析】畫出圖形，作平面，垂足為，可得正四棱錐外接球的球心在上，設(shè)四棱錐外接球的半徑為，然后利用勾股定理求解即可.【詳解】連接交于點(diǎn)，連接，所以底面，從而正四棱錐外接球的球心在上，連接，正方形的邊長(zhǎng)為， 可得，又，所以，設(shè)四棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，所以，故四棱錐外接球的體積是.故答案為.1520【分析】先從5人選3人一組參加項(xiàng)工作，然后其他兩人完成即可.【詳解】項(xiàng)工作安排3人有，然后安排有，則所安排的方式共種.故20.16【分析】建立直角坐標(biāo)系，得出，利用向量的數(shù)量積公式

14、即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋灾本€的斜率為，易得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，所以 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程17(1)或；(2)1.【分析】（1）由復(fù)數(shù)模的意義、純虛數(shù)的意義列式計(jì)算作答.（2）利用（1）的結(jié)論，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，求出三角形面積作答.(1)設(shè)（a，），則，依題意，且，而，解得a=1，b=-1或a=-1，b=1，所以或.(2)當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)B到邊

15、AC距離為1，則，當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)B到邊AC距離為1，所以ABC的面積是1.18(1)3或(2)或【分析】（1）由已知條件分類討論即可求得的值；（2）分類討論求得的值，即可求得的周長(zhǎng).(1)則，即當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即，則(2)當(dāng)時(shí)，由，可得，則的周長(zhǎng)為；當(dāng)，時(shí)，由，可得，整理得，則，則的周長(zhǎng)為.19(1)，31.7(2)【分析】（1）先計(jì)算各組的頻率，再根據(jù)頻率和為1計(jì)算出 的值，然后再根據(jù)段的人數(shù)和對(duì)應(yīng)的頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)；利用面積法求出中位數(shù)；（2）先計(jì)算出年齡在內(nèi)的志愿者人數(shù)；再求從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和至少有一名志愿者年齡在內(nèi)的事件數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案

16、(1)由頻率分布直方圖知：，解得 因?yàn)槟挲g在內(nèi)的人數(shù)為，所以設(shè)冬奧知識(shí)宣傳小組成員年齡的中位數(shù)的估計(jì)值為，則內(nèi)，且滿足，解得(2)由頻率分布直方圖知：小組成員年齡在的人數(shù)之比為，故抽取的6名志愿者中，在區(qū)間中分別抽取了人，人，人記中的名志愿者為，中的名志愿者為，中的名志愿者為，則從人中再隨機(jī)抽取人的所有可能有 ；共種，至少有1人年齡在內(nèi)的情形有種，故所求概率為20(1)(2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)時(shí)S最大【分析】（1）依題意可得陰影部分旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)圓錐、圓柱的體積公式計(jì)算可得；（2）設(shè)，表示出，則旋轉(zhuǎn)圖的側(cè)面積，再利用基本不等式計(jì)算可得；(1)解：由圓錐與圓

17、柱的定義可知，將繞AD旋轉(zhuǎn)180，陰影部分旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為2，高為，圓柱的底面半徑為1，高為因此陰影部分形成的幾何體的體積為(2)解：設(shè)，則，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)時(shí)S最大21(1)；(2)3；(3).【分析】(1)根據(jù)給定條件及幾何圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算求解而得；(2)選定一組基向量，將由這一組基向量的唯一表示出而得解；(3)由動(dòng)點(diǎn)P設(shè)出，結(jié)合平面向量基本定理，建立為x的函數(shù)求解.【詳解】(1)依題意，；(2)因交于D，由(1)知，由共起點(diǎn)的三向量終點(diǎn)共線的充要條件知，則，；(3)由已知，因P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，則令，又不共線，則有，在上遞增，所以，故的取值范圍是.由不共線的兩個(gè)向量為一組基底，用該基底把相關(guān)條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決22（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，；（3）點(diǎn)H是使的值最小時(shí)，在平面上的一點(diǎn)，.【分析】（1）先證明平面.，然后得平面，再得面面垂直；（2）利用棱錐體積之間的關(guān)系，可得的關(guān)系，求得；（3）延長(zhǎng)到，使得，由（1）知平面，得是點(diǎn)C關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)，在平面