2022秋-金版學(xué)案-數(shù)學(xué)·選修2-3(人教A版)練習(xí)：第二章2.3-2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差-Word版含解析

1、PAGE 第二章 隨機(jī)變量及其分布2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差A(yù)級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)Ceq oal(k,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(nk)，k0，1，2，n，且E()24，則D()的值為()A8B12C.eq f(2,9)D16解析：由題意可知Beq blc(rc)(avs4alco1(n，f(2,3)，所以eq f(2,3)nE()24.所以n36.所以D()neq f(2,3)eq blc(rc)(a

2、vs4alco1(1f(2,3)eq f(2,9)368.答案：A2甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為eq f(2,3)，乙命中目標(biāo)的概率為eq f(4,5)，設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為X，則D(X)等于()A.eq f(86,225) B.eq f(259,675) C.eq f(22,15) D.eq f(15,22)解析：X取0，1，2，P(X0)eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,15)，P(X1)eq f(2,5)，P(X2)eq f(8,15)，所以E(X)eq f(22,15)，D(X)eq f(86,225).答案：A3甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布

3、列如下表其中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是()環(huán)數(shù)k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A.甲 B乙C一樣 D無(wú)法比較解析：E()9.2，E()9.2，所以E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙穩(wěn)定答案：B4已知隨機(jī)變量，滿足8，且服從二項(xiàng)分布B(10，0.6)，則E()和D()的值分別是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6解析：由已知E()100.66，D()100.60.42.4.因?yàn)?，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.答案：B5已知p，qR，XB(5，p)若E(X)2，則D(2Xq)的值為()A2.4 B

4、4.8 C2.4q D4.8q解析：因?yàn)閄B(5，p)，所以E(X)5p2，所以peq f(2,5)，D(X)5eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(6,5)，所以D(2Xq)4D(X)4eq f(6,5)4.8，故選B.答案：B二、填空題6若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_(kāi)解析：在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為，則服從兩點(diǎn)分布，則D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知某隨機(jī)變量X的分布列如表(p，qR)所示：X11Ppq且X的數(shù)學(xué)期望E(X)eq f(1,2)，那么X的方差D(X)_解析：根據(jù)題意可得eq bl

5、c(avs4alco1(pq1，,pqf(1,2)，)解得peq f(3,4)，qeq f(1,4)，故X的方差D(X)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)8隨機(jī)變量的取值為0，1，2.若P(0)eq f(1,5)，E()1，則D()_解析：設(shè)P(1)a，P(2)b，則eq blc(avs4alco1(f(1,5)ab1，,a2b1，)解得eq blc(avs4alco1(af(3,5)，,bf(

6、1,5)，)所以D()eq f(1,5)eq f(3,5)0eq f(1,5)1eq f(2,5).答案：eq f(2,5)三、解答題9袋中有大小相同的小球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黃球4個(gè)，規(guī)定取1個(gè)紅球得2分，1個(gè)黃球得1分從袋中任取3個(gè)小球，記所取3個(gè)小球的得分之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列、均值和方差解：由題意可知，X的所有可能的取值為5，4，3.P(X5)eq f(Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4),Ceq oal(3,6)eq f(1,5)，P(X4)eq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,4),Ceq oal(3,6)eq f(3,5)，P(X3)eq f(

7、Ceq oal(3,4),Ceq oal(3,6)eq f(1,5)，故X的分布列為：X543Peq f(1,5)eq f(3,5)eq f(1,5)E(X)5eq f(1,5)4eq f(3,5)3eq f(1,5)4，D(X)(54)2eq f(1,5)(44)2eq f(3,5)(34)2eq f(1,5)eq f(2,5).10數(shù)字1，2，3，4，5任意排成一列，如果數(shù)字k恰好在第k個(gè)位置上，則稱有一個(gè)巧合(1)求巧合數(shù)的分布列(2)求巧合數(shù)的期望與方差解：(1)可能取值為0，1，2，3，5，P(0)eq f(44,Aeq oal(5,5)eq f(44,120)，P(1)eq f(C

8、eq oal(1,5)9,Aeq oal(5,5)eq f(45,120)，P(2)eq f(Ceq oal(2,5)2,Aeq oal(5,5)eq f(20,120)，P(3)eq f(Ceq oal(3,5),Aeq oal(5,5)eq f(10,120)，P(5)eq f(1,120)，的分布列為：01235Peq f(44,120)eq f(45,120)eq f(20,120)eq f(10,120)eq f(1,120)(2)E()0eq f(44,120)1eq f(45,120)2eq f(20,120)3eq f(10,120)5eq f(1,120)1，D()1eq f

9、(44,120)01eq f(20,120)4eq f(10,120)16eq f(1,120)1. B級(jí)能力提升1設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和eq o(A,sup6()，且P(A)m，令隨機(jī)變量eq blc(avs4alco1(1，A發(fā)生，,0，A不發(fā)生，)則的方差D()等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：隨機(jī)變量的分布列為：01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)答案：D2拋擲一枚均勻硬幣n(3n8)次，正面向上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布Beq blc(rc)(avs4alco1(n，f(1,2)，若P(1)eq f(3,32

10、)，則方差D()_解析：因?yàn)?n8，服從二項(xiàng)分布Beq blc(rc)(avs4alco1(n，f(1,2)，且P(1)eq f(3,32)，所以Ceq oal(1,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(3,32)，即neq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n)eq f(6,64)，解得n6，所以方差D()np(1p)6eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(3,2).答案：eq f(3,2)3一家面包房根據(jù)

11、以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)解：(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為P(X0)Ceq oal(0,3)(10.6)30.064