平行線判定112

1、PAGE 9PAGE 105.2.2平行線的判定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)、教材分析1、教材內(nèi)容探索直線平行的條件（第二課時(shí)）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)（下冊(cè)）第二章相交線與平行線第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排2個(gè)課時(shí)完成，本節(jié)是第2課時(shí)。教材地位及作用本節(jié)課是探索直線平行的條件第二課時(shí)，上承探索直線平行的條件第一課時(shí)的內(nèi)容并為后繼的三角形、四邊形（特別是平行四邊形）的相關(guān)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。從上節(jié)課起，在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生合情推理能力的同時(shí)，開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力是非常重要的。二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)：在第一課時(shí)的

2、學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷了探索直線平行條件的過程，并得到了“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論，初步具有了利用角的大小關(guān)系來(lái)判斷直線位置關(guān)系的意識(shí)，認(rèn)識(shí)了三線八角的基本圖形，為本節(jié)課的繼續(xù)探究打下基礎(chǔ)，因此本課的設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，使其成為上節(jié)課探究的延續(xù)，從而較好的完成本課時(shí)的學(xué)習(xí)。認(rèn)知水平： 在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過觀察、畫圖、操作、折紙等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到了探索直線平行的基本方法，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。同時(shí)在活動(dòng)中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，具備了一定主動(dòng)參與能力、合作意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括能力。情感動(dòng)機(jī)：該年齡段學(xué)生愛問好動(dòng)，求

3、知欲強(qiáng)，想象力豐富，他們對(duì)小組合作學(xué)習(xí)式教學(xué)很感興趣，有較強(qiáng)的參與欲望，希望在課堂上能得到充分的展示和表現(xiàn)。但由于剛進(jìn)入幾何證明的學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)較少，探索效率較低，合作交流能力有待加強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合上述教材分析和學(xué)情分析，確立如下三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題；（1）通過分析題意，能靈活地選用判定直線平行的方法進(jìn)行說理；（2）理解并學(xué)會(huì)執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法。 2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理的表達(dá)能力。情感與態(tài)度目標(biāo)： 在小

4、組合作學(xué)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，交流互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，并感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性；在學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判定兩直線平行的公理和定理進(jìn)行推理。教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)選取判定兩直線平行的方法進(jìn)行說理。突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)的策略： 在小組合作學(xué)習(xí)中，以學(xué)生為主體，充分讓學(xué)生做到先獨(dú)立思考，再小組討論、交流，最后以小組為單位全班交流；并在教學(xué)中借助PPT幻燈展示，讓學(xué)生真正理解并學(xué)會(huì)執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，從而合理選取判定兩直線平行的方法進(jìn)行說理。五、教法、學(xué)法 針對(duì)教材的地位、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的情況，我決定體現(xiàn)以學(xué)生

5、為主體的教學(xué)理念。讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲取知識(shí)，并引導(dǎo)他們得出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。然后運(yùn)用已學(xué)平行公理和定理去解決實(shí)際問題。也體現(xiàn)“實(shí)踐理論實(shí)踐”的過程。 上述程序的實(shí)施很大程度上依賴于學(xué)生的學(xué)習(xí)，因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是十分重要的，本節(jié)課鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷探索的全過程，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的全過程教學(xué)媒體準(zhǔn)備教具：教材，多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案，學(xué)科課堂設(shè)計(jì)活頁(yè)，三角尺，量角器學(xué)具：教材，導(dǎo)學(xué)案，練習(xí)本，三角尺，量角器，鉛筆，尺子。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流 程 教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖和說明（

6、一）創(chuàng)設(shè)情景引入新課創(chuàng)設(shè)情境設(shè)問引出課題投影顯示導(dǎo)學(xué)案探究案問題AB 如圖，是一塊小木板，在它上面畫了一條線段AB，如果要求用量角器，通過度量某些角的大小來(lái)判斷木板的上下邊緣是否平行，你準(zhǔn)備怎樣去做？教師提問：（1）你能用已學(xué)的判定兩直線平行的公理去解決這個(gè)問題嗎？（2）那我們能否通過測(cè)量其它位置關(guān)系的角的大小來(lái)判斷呢？（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線就一定平行嗎？（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線就一定平行嗎？今天我們就一起來(lái)繼續(xù)探索兩直線平行的條件（投影并板書課題） 學(xué)生用量角器測(cè)量圖中內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的度數(shù)。 學(xué)生思考，交流并回答老師的提問 創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境的目的在于引發(fā)認(rèn)知沖突：前面學(xué)習(xí)了根據(jù)同位角的數(shù)量

7、關(guān)系可以直接判斷兩直線是否平行，那么不能用同位角的數(shù)量關(guān)系直接判斷直線是否平行時(shí)，怎么辦？由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索直線平行的條件。（二）探索發(fā)現(xiàn)兩直線平行判定定理并證明探究活動(dòng)一證明歸納得定理一用三種語(yǔ)言描述探究活動(dòng)一：（1）投影顯示如圖3，若，則a與b平行嗎？ 圖3解：平行，理由如下： 1=2（ ） 2=3（ ） 1=3（ ）ab( )引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)頂角相等將問題轉(zhuǎn)化成同位角相等證明由此你可以得到什么結(jié)論？學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)：定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行強(qiáng)調(diào)內(nèi)錯(cuò)角并不一定都相等，投影并板書定理1文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)

8、符號(hào)表示：（如圖3）2=3（已知）ab(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 學(xué)生獨(dú)立思考，并填空 由學(xué)生舉手口頭表述自己所填的 學(xué)生主動(dòng)舉手發(fā)言，表述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，其它同學(xué)補(bǔ)充 學(xué)生在練習(xí)本上書寫定理1文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)頂角相等將問題轉(zhuǎn)化成同位角相等，從而利用已學(xué)的兩直線平行的判定公理解決問題， 由學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納所得結(jié)論，學(xué)生的歸納可能不規(guī)范，教師可讓學(xué)生互相交流、補(bǔ)充使之規(guī)范。由此得到了兩直線平行判定定理一 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言來(lái)描述定理一，培養(yǎng)幾何直觀探究活動(dòng)二觀察證明歸 納證明討論交流得定理二解決引入問題知識(shí)小結(jié)探究活動(dòng)二：（1）投影顯示

9、如圖4，若，則a與b平行嗎？ 圖4解：平行，理由如下： 1+2=（ ） 1+4=（ ） 2=4（ ） ab( ）引導(dǎo)學(xué)生利用鄰補(bǔ)角將問題轉(zhuǎn)化成同位角相等證明除了轉(zhuǎn)化成同位角相等證明，你還有其它方法嗎？由此你又可以得到什么結(jié)論？學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)：定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行強(qiáng)調(diào)同旁內(nèi)角并不一定都互補(bǔ)，投影并板書定理2文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（如圖4）（已知）ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)學(xué)習(xí)了判定兩直線平行的兩個(gè)定理后，我們?cè)倩氐揭雴栴}，同學(xué)們能解決這個(gè)問題了嗎？ 讓學(xué)生總結(jié)已學(xué)判定兩直線平行的方法

10、學(xué)生獨(dú)立思考并填空 由學(xué)生舉手口頭表述自己所填的 學(xué)生獨(dú)立思考其它證明方法，并仿照著探究二書寫證明過程 投影展示學(xué)生所書寫證明過程 學(xué)生主動(dòng)舉手發(fā)言，表述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，其它同學(xué)補(bǔ)充 學(xué)生在練習(xí)本上書寫定理2文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言 學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，分析、計(jì)算所得數(shù)據(jù)，驗(yàn)證之前的猜想 學(xué)生獨(dú)立整理知識(shí)，并進(jìn)行小組交流 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過鄰補(bǔ)角將同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化成同位角相等，從而利用已學(xué)的兩直線平行的判定公理解決問題。 引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化成內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)證明，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生仿照已給證明書寫，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立書寫幾何證明的能力。 由學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納所得結(jié)論，

11、學(xué)生的歸納可能不規(guī)范，教師可讓學(xué)生互相交流、補(bǔ)充使之規(guī)范。由此得到了兩直線平行判定定理二。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言描述定理二，培養(yǎng)幾何直觀 再次回到引入問題，讓學(xué)生用已經(jīng)證明了的定理解決這一問題，驗(yàn)證了同學(xué)們之前的猜想，體現(xiàn)了“觀察猜想證明應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思想方法。 讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，有助于知識(shí)體系的形成（三）兩直線平行判定公理及定理的應(yīng)用應(yīng)用與反饋應(yīng)用與反饋我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種判定兩直線平行的方法，那么在具體問題中究竟怎么應(yīng)用呢？一起進(jìn)入今天的例1（PPT投影導(dǎo)學(xué)案上例1） 例1：如圖5，當(dāng)圖中各角分別滿足下列條件時(shí)，你能指出哪兩條直線平行嗎？為什么？； （3）。 PPT展示三個(gè)問題的分析，

12、幫助學(xué)生理解即時(shí)練習(xí)1：執(zhí)因?qū)Ч?xùn)練：如圖6，填空：（已知） ；（ ）（已知） ；（ ）ACFG（ ） 圖6例2：(如圖7) 如果 = ；那么ADBC；理由是“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。 如果= ；那么ADBC；理由是 ； 如果= ；那么ABCD；理由是 圖7即時(shí)練習(xí)2：(1)執(zhí)果索因訓(xùn)練：如圖8，填空： = （已知）DEBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）= （已知）DBEF（ ） （已知）DEBC（ ） 圖8(選做題)(2)如圖9,已知A=1,D=2,請(qǐng)證明ABCD.證明：A=1（ ） D=2（ ） 1=2（ ）A=D（ ）ABCD（ ） 圖9 在老師的引導(dǎo)下，參與例1的思考 學(xué)生獨(dú)立完成即時(shí)練

13、習(xí)1，然后小組討論、交流，并由小組派兩名同學(xué)上黑板講解、板書。在老師的引導(dǎo)下，完成例2 學(xué)生獨(dú)立完成即時(shí)練習(xí)2，然后小組討論、交流，最后由小組派兩名代表上臺(tái)展示 例1的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)執(zhí)因?qū)Ч乃伎挤椒ǎ茉趶?fù)雜的圖形中找三線八角，從而適當(dāng)選取判定兩直線平行的公理或定理進(jìn)行說理。小組合作學(xué)習(xí)模式非常注重學(xué)生的主體地位，即時(shí)練習(xí)1在設(shè)計(jì)上強(qiáng)調(diào)例1所學(xué)執(zhí)因?qū)Ч伎挤椒ǖ膽?yīng)用，讓學(xué)生先獨(dú)立思考完成然后小組交流再由小組派代表上臺(tái)展示，既讓學(xué)生充分地進(jìn)行了思考、交流，同時(shí)教師也能關(guān)注到每一位同學(xué)。例2是在例1執(zhí)因?qū)Ч幕A(chǔ)上，設(shè)計(jì)了三個(gè)知道結(jié)論而不知道已知的題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)執(zhí)果索因的思考方法。即時(shí)練習(xí)

14、2是例2執(zhí)果索因思考方法的應(yīng)用，旨在通過練習(xí)讓學(xué)生真正過手，達(dá)到熟練掌握判定兩直線平行方法的目的。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，最后以小組為單位上臺(tái)展示能夠讓學(xué)生充分思考、交流,達(dá)到真正掌握知識(shí)形成能力的目的.選做題作為預(yù)置設(shè)計(jì),視課堂上學(xué)生反饋情況靈活處理.（四）回顧反思暢談收獲小結(jié)收獲教師提問：這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)以小組為單位交流，然后再全班交流。學(xué)生自由發(fā)言，對(duì)知識(shí)方法進(jìn)行歸納小結(jié)，暢談自己的收獲和體會(huì)，并相互交流鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)。通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)、交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的

15、意識(shí)（五）課外延伸與反饋布置作業(yè)結(jié)束新課完成導(dǎo)學(xué)案上訓(xùn)練案作業(yè)1.如圖10，填空（已知） ；（ ） = （已知） ACDE （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）（已知） ；（ ）B+ （已知） ABCE（ ） 圖10變式訓(xùn)練如圖11，則直線AB和CD以及直線AD和BC的位置關(guān)系如何？解：ABCD，ADBC，理由如下：(1)（已知） 又，（已知） （等量代換） （等式的性質(zhì)） ；（ ）(2)（已知）又，（ ）（ ）（ ） ；（ ) 圖11利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線，你能說明其中的道理嗎？課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：訓(xùn)練案1題重在鞏固本節(jié)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2題是變式

16、訓(xùn)練，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3題是所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。八、設(shè)計(jì)說明（一）設(shè)計(jì)理念本課設(shè)計(jì)的教學(xué)對(duì)象是成都三十三中學(xué)校平行班七年級(jí)學(xué)生，他們基礎(chǔ)相對(duì)較薄弱，而且剛進(jìn)入幾何證明的學(xué)習(xí)，還處于模仿階段，但學(xué)生對(duì)小組合作學(xué)習(xí)式教學(xué)很感興趣，有較強(qiáng)的參與欲望，希望在課堂上能得到充分的展示和表現(xiàn)。根據(jù)學(xué)生的這些特點(diǎn)，并結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容和“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”的理念，這節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式有助于進(jìn)一步提高學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性和積極性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展各方面能力，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，基于以上理念，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及本校學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課采用“引導(dǎo)探究討論發(fā)現(xiàn)法”進(jìn)行教學(xué)，“探究式學(xué)習(xí)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)大力倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課采用“探索猜想證明應(yīng)用”的教學(xué)模式，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。使學(xué)生得到思維訓(xùn)練、方法積累和能力培養(yǎng)。針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，關(guān)于學(xué)習(xí)過程 在小組合作學(xué)習(xí)模式下，既要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和獨(dú)立性，又要體現(xiàn)師生之間、生