三角形內(nèi)角和定理的證明6

1、 三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)山丹育才中學(xué) 劉希奮教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用”，體會(huì)輔助線的運(yùn)用。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理的過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的推理證明能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)通過一題多解、一題多變激發(fā)學(xué)生的探索精神和合作交流意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單計(jì)算或證明。教學(xué)難點(diǎn)：通過添加輔助線，構(gòu)造輔助圖形證明三角形的內(nèi)角和定理。教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)：多媒體環(huán)境，幾何畫板。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問

2、題1. 呈現(xiàn)問題如圖，按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長線應(yīng)相交成85的角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測量，工人師傅連接AC，測量BAC的度數(shù)為32，DCA的度數(shù)為65，那么此時(shí)AB、CD的延長線相交所成的角是否符合規(guī)定？為什么？學(xué)生活動(dòng)：思考、回答問題。設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體展示問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了問題情境。2.啟發(fā)思考提出問題：我們在七年級(jí)時(shí)曾經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和是180這個(gè)結(jié)論，當(dāng)時(shí)是用了什么樣的方法得到了這個(gè)結(jié)論呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的方法：（畫板展示）（1）量角器測量。（2）把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，構(gòu)成一個(gè)平角。學(xué)生活動(dòng)：觀察演示、思考、判斷。設(shè)計(jì)意圖：利用幾何畫板形象地演示出：用測量，折

3、疊方法以及把三個(gè)撕開的內(nèi)角拼成一個(gè)平角的全過程，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，生動(dòng)地再現(xiàn)了學(xué)生所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生為新知識(shí)的接納做好心理準(zhǔn)備和知識(shí)上的準(zhǔn)備。二、探索交流，發(fā)現(xiàn)新知1.提出問題要證明三角形三個(gè)內(nèi)角和是180，我們學(xué)過哪些和180有關(guān)的角呢？學(xué)生活動(dòng)：思考、回答問題。2.引導(dǎo)探究要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，湊在一起，就要在原圖形上添加一些線（虛線），這些線叫做輔助線。同學(xué)們前后四人一組，討論如何添加輔助線證明三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上畫圖、討論。3.匯報(bào)交流學(xué)生活動(dòng)：各組同學(xué)交流各種添加輔助線的證明方法（如下）等，并在學(xué)案上書寫證明過程。 （1） （2） （3）設(shè)計(jì)意

4、圖：利用幾何畫板添加輔助線，使作圖更加規(guī)范、清晰、直觀，提高了作圖的質(zhì)量和速度，配合適當(dāng)?shù)闹v解，便于學(xué)生根據(jù)圖形特點(diǎn)，尋找解題思路，掌握證明方法。4.歸納總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180.幾何語言：在ABC中，A+B+C=180在平面幾何里，為了證明的需要，我們常常添作輔助線，輔助線通常畫成虛線。添加輔助線是我們解決問題的重要思想方法，它是聯(lián)系已知和未知的橋梁。 通過添加輔助線，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將三個(gè)內(nèi)角合并成一個(gè)平角或者形成兩條平行線間的同旁內(nèi)角，這種解決問題的思想方法就是轉(zhuǎn)化的思想方法。三、應(yīng)用練習(xí)，促進(jìn)深化例題講解【例1】如圖,在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分線,求ADB的度數(shù).解析：（略）學(xué)生活動(dòng)：在學(xué)案上寫出解題過程。設(shè)計(jì)意圖：教師在分析解題思路后，讓學(xué)生書寫并時(shí)地加以點(diǎn)撥，便于學(xué)生分析、思考和解決問題。四、隨堂練習(xí)，達(dá)標(biāo)檢測 學(xué)生活動(dòng)：完成導(dǎo)學(xué)案隨堂練