低速翼型氣動(dòng)特性

1、關(guān)于低速翼型的氣動(dòng)特性第一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.1 翼型的幾何參數(shù)及表示方法5.1.1 翼型的幾何參數(shù)5.1.2 NACA翼型5.1.3 NACA五位數(shù)5.1.4 層流翼型5.1.5 超臨界機(jī)翼 第二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.1.1 翼型的幾何參數(shù)翼的橫剖面形狀，又稱為翼剖面。在空氣動(dòng)力學(xué)中，翼型通常理解為二維機(jī)翼，即剖面形狀不變的無限翼展機(jī)翼。第三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼型按速度分類有低速翼型亞聲速翼型超聲速翼型第四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼型按形狀分類有圓頭尖尾形尖頭尖尾形圓頭鈍尾形第五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于20

2、22年6月幾何弦長、前緣半徑、后緣角；翼面坐標(biāo)、彎度分布、厚度分布5.1.1 翼型的幾何參數(shù)前緣厚度中弧線后緣彎度弦線弦長c 后緣角第六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月厚度 5.1.1 翼型的幾何參數(shù)彎度 第七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 翼型的發(fā)展通常飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，機(jī)翼和尾翼的升力盡可能大、阻力小。對(duì)于不同的飛行速度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的低亞聲速飛機(jī)：圓頭尖尾形 提高升力系數(shù)高亞聲速飛機(jī)：超臨界翼型 提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，前緣豐滿、上翼面平坦、下翼面后緣向內(nèi)凹；超聲速飛機(jī)：尖頭、尖尾形 減小激波阻力5.1.2 NACA翼型第八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)

3、翼型的研究最早可追溯到19世紀(jì)后期帶有一定安裝角的平板能夠產(chǎn)生升力在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大的迎角范圍平板翼型效率較低，失速迎角很小將頭部弄彎以后的平板翼型，失速迎角有所增加第九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月鳥翼具有彎度和大展弦比的特征鳥類的飛行研究：彎曲的平板更接近于鳥翼的形狀能夠產(chǎn)生更大的升力和效率。第十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月德國人奧托利林塔爾設(shè)計(jì)并測試了許多曲線翼的滑翔機(jī)，他仔細(xì)測量了鳥翼的外形，認(rèn)為試飛成功的關(guān)鍵是機(jī)翼的曲率或者說是彎度，他還試驗(yàn)了不同的翼尖半徑和厚度分布。第十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月萊特兄弟所使用的翼型與利林塔爾

4、的非常相似，薄而且彎度很大。這可能是因?yàn)樵缙诘囊硇驮囼?yàn)都在極低的雷諾數(shù)下進(jìn)行，薄翼型的表現(xiàn)要比厚翼型好。第十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月隨后的十多年里，在反復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研制出了大量翼型，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。這些翼型成為NACA翼型家族的鼻祖。 第十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月在上世紀(jì)三十年代初期，美國國家航空咨詢委員會(huì)（ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA，National Aeronautics and Space Administration， NASA ）對(duì)

5、低速翼型進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。將當(dāng)時(shí)的幾種優(yōu)秀翼型的厚度折算成相同厚度時(shí)，厚度分布規(guī)律幾乎完全一樣。在當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最佳的翼型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函數(shù)為：最大厚度為 第十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月1932年，確定了NACA四位數(shù)翼型族。f為中弧線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，p 為最大彎度位置。中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切。NACA 第十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月1935年，NACA又確定了五位數(shù)翼型族。五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。它的中弧線前段是三次代數(shù)式，后段是一次代數(shù)式。例: NACACL設(shè)：來流與前緣中弧線

6、平行時(shí)的理論升力系數(shù)中弧線0：簡單型1：有拐點(diǎn)第十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月1939年，發(fā)展了NACA1系列層流翼型族。其后又相繼發(fā)展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的層流翼型族。層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設(shè)計(jì)的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。第十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月1967年美國NASA蘭利研究中心的Whitcomb主要為了提高亞聲速運(yùn)輸機(jī)阻力發(fā)散Ma數(shù)而提出了超臨界翼型的概念。層流翼型超臨界翼型第十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.2 翼型的氣動(dòng)參數(shù)1、翼型的迎角與空氣動(dòng)力 翼型繞流視為平面流動(dòng)

7、，翼型上的空氣動(dòng)力簡稱氣動(dòng)力可視為無限翼展機(jī)翼在展向取單位展長所受的氣動(dòng)力。在翼型平面上，來流V與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡稱迎角。對(duì)弦線而言，來流上偏為正，下偏為負(fù)。第十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)氣流繞過翼型時(shí)，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)p（垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個(gè)合力R，合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力D，在垂直于來流方向的分量為升力L。第二十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月升力和阻力的比值l/d 稱為升阻比其值隨迎角的變化而變化，此值愈大愈好，低速和

8、亞聲速飛機(jī)可達(dá)1718，跨聲速飛機(jī)可達(dá)1012，馬赫數(shù)為2的超聲速飛機(jī)約為48。把升力和阻力分別除以來流動(dòng)壓頭與弦長，就得到升力系數(shù)cl和阻力系數(shù)cd 第二十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，在迎角較小時(shí)是一條直線，這條直線的斜率稱為升力線斜率，記為這個(gè)斜率，薄翼的理論值等于2/弧度如果迎角較大，流動(dòng)出現(xiàn)分離。迎角大到一定程度，翼型上表面出現(xiàn)大面積分離。由于流動(dòng)分離，使得升力系數(shù)開始下降的迎角稱為最大升力迎角 。對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)稱為最大升力系數(shù)Clmax 升力下降，意味著飛機(jī)可能下掉，失去飛行的正常速度。

9、因此最大升力系數(shù)對(duì)應(yīng)的迎角也稱失速迎角。升力突然下降的現(xiàn)象稱為失速。第二十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）對(duì)于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點(diǎn)的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角0，而過后緣點(diǎn)與幾何弦線成0的直線稱為零升力線。對(duì)有彎度翼型0是一個(gè)小負(fù)數(shù)，一般彎度越大， 0的絕對(duì)值越大。第二十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）阻力 在二維情況下，主要是粘性引起的摩擦與壓差阻力。在小迎角時(shí)，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系數(shù)隨迎角變化不大；在迎角較大時(shí)，出現(xiàn)了壓差阻力的增量，分離區(qū)擴(kuò)及整個(gè)上翼面，阻力系數(shù)大增。 但應(yīng)指出的是無論摩擦阻力還是壓差阻力都與粘性有

10、關(guān)。第二十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月極曲線ClmaxCdminC dC l第二十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼面的氣動(dòng)力R與翼弦的交點(diǎn)稱為壓力中心。壓力中心的位置和翼面上的壓力具體分布情況有關(guān)系。當(dāng)迎角增大時(shí)(未出現(xiàn)大分離以前)，不僅上翼面的吸力和下翼面的壓力都增強(qiáng)了，而且吸力峰前移，結(jié)果壓力中心前移。 2、壓力中心，焦點(diǎn)，力矩第二十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼型上的分布?jí)毫σ部梢苑纸獬闪土?，這個(gè)力矩稱為俯仰力矩。升力和阻力都會(huì)引起力矩。阻力本身就比升力小一個(gè)量級(jí)，阻力的力臂比升力力臂也小不少，阻力對(duì)力矩的貢獻(xiàn)是次要的。因此我們只考慮升力引起的

11、力矩。壓力中心的位置與迎角有關(guān)。迎角增加，壓力中心可能前移，所以壓力中心的使用很不方便。在翼型上，有一個(gè)特殊的點(diǎn)，稱為氣動(dòng)中心，或焦點(diǎn)。不論迎角多大，如果每次都把力系搬到焦點(diǎn)上，其俯仰力矩都一樣大。迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動(dòng)中心的距離縮短，結(jié)果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持不變。這一點(diǎn)的理論位置，薄翼型在距前緣14弦長處。第二十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月俯仰力矩系數(shù)記為Cm，定義是規(guī)定抬頭力矩為正，低頭力矩為負(fù)。由于相對(duì)焦點(diǎn)的力矩與迎角無關(guān)，在失速迎角以下，基本是直線。迎角小到使升力為0時(shí)，力矩也是同樣大小。升力為0時(shí)，對(duì)于一般翼型，零升力矩一般為負(fù)(低頭力

12、矩)。 但當(dāng)迎角超過失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。第三十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月俯仰力矩系數(shù)是翼型的重要?dú)鈩?dòng)參數(shù)之一，為了不使飛機(jī)出現(xiàn)俯仰翻滾，需要采用平尾產(chǎn)生升力來平衡力矩。由于平尾放在機(jī)尾上，距離重心很遠(yuǎn)即力臂很大，所以小平尾(小升力)就可以產(chǎn)生足夠的平衡力矩。第三十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月(a) 00迎角繞流(b) 50迎角繞流翼型繞流圖畫5.3 低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)第三十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月低速翼型繞流圖畫低速圓頭翼型在小迎角時(shí)，其繞流圖畫如下圖示?？傮w流動(dòng)特點(diǎn)是（1）整個(gè)繞翼型的流動(dòng)是無分離的

13、附著流動(dòng)，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很??；第三十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動(dòng)平滑地匯合后下向流去。（3）在上翼面的流體速度從前駐點(diǎn)的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。（4）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。第三十四張，PPT

14、共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點(diǎn)不一定是后駐點(diǎn)。第三十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過翼型時(shí)發(fā)生分離的結(jié)果。在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過翼型時(shí)，過前駐點(diǎn)開始快速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），然后開始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)），隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動(dòng)，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后流動(dòng)越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。第三十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度

15、達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓減速了，而發(fā)生分離。這時(shí)氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動(dòng)和分離區(qū)外部的主流兩部分。123S5第三十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，在大Re數(shù)下，翼型分離可根據(jù)其厚度不同分為以下三種分離形式：（1）后緣分離（湍流分離）這種厚翼型頭部的負(fù)壓不是特別大，分離是從翼型上翼面后緣近區(qū)開始的。隨著迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)展。這種分離對(duì)應(yīng)的翼型厚度大于12%-15%。第三十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月起初升力線斜率偏離直線，當(dāng)迎角達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，分離點(diǎn)發(fā)展到上翼面某一位置時(shí)（大約翼面的一半），升力系數(shù)達(dá)到最大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的

16、發(fā)展是比較緩慢的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩慢，失速特性好。第三十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)前緣分離（前緣短泡分離）中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小。氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生層流邊界層分離，此后邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，由于翼型具有中等厚度，再附點(diǎn)相對(duì)靠前而形成分離短氣泡。這種短氣泡的存在對(duì)主流沒有顯著影響，壓強(qiáng)分布與無氣泡時(shí)基本一樣。第四十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月起初這種短氣泡很短，只有弦長的1%，當(dāng)迎角達(dá)到失速角時(shí)，短氣泡突然破裂變成很長的氣

17、泡，或者氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化。第四十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 薄翼分離（前緣長氣泡分離）薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小。 氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近引起層流邊界層分離，此后層流邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，流動(dòng)一段較長距離后再附到翼面上，由于翼型很薄再附點(diǎn)相對(duì)靠后，形成長分離氣泡。出現(xiàn)長氣泡分離時(shí)對(duì)翼面壓強(qiáng)分布有明顯影響。第四十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月起初這種氣泡不長，只有弦長的2%-3%，隨著迎角增加，再附點(diǎn)不斷向下游移動(dòng)，當(dāng)?shù)绞儆菚r(shí)，氣泡延伸到后

18、緣，翼型完全失速，氣泡消失，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面完全分離。由于這種分離是由薄翼型較早出現(xiàn)的短氣泡逐步過渡到長氣泡再直至分離，其升力系數(shù)曲線偏離直線較早，CLmax也較低但失速特性好。第四十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月三種厚度翼型對(duì)應(yīng)的三種分離以及升力系數(shù)曲線比較見下圖。另外，除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣流繞彎度大的薄翼型可能同時(shí)在前緣和后緣發(fā)生分離。（厚翼型）（薄翼型）（中等厚度翼型）第四十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月庫塔(MW.Kutta,1867-1944)，德國數(shù)學(xué)家 儒可夫斯基（Joukowski，18471921），俄國數(shù)學(xué)家和空氣動(dòng)力

19、學(xué)家。1906年儒可夫斯基引入了環(huán)量的概念，發(fā)表了著名的升力定理，奠定了二維機(jī)翼理論的基礎(chǔ)。5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定第四十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)庫塔一儒可夫斯基升力定理，在定常、理想、不可壓流中，直勻流流過任意截面形狀翼型的升力為所以對(duì)給定的和v值，只要確定了給定迎角和幾何外形翼型的環(huán)量值，根據(jù)升力定理即可求出作用在翼型上的升力。第四十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月但對(duì)于一定迎角下的給定翼型繞流，是否類似存在著：繞翼型的環(huán)量也可以不同，且前后駐點(diǎn)的位置也可隨環(huán)量不同而改變，并且都可以滿足翼面是流線的要求？對(duì)于不同的環(huán)量值，除升力大小不同外，繞

20、流在圓柱上的前后駐點(diǎn)位置不同 ，并都可滿足柱面是流線的要求：第四十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。這說明對(duì)于實(shí)際的翼型繞流，僅存在一個(gè)確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確的。要確定這個(gè)環(huán)量值，可以從繞流圖畫入手分析。當(dāng)不同的環(huán)量值繞過翼型時(shí)，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、下翼面和后緣點(diǎn)三個(gè)位置的流動(dòng)圖畫。第四十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月就無粘位流而言，給定來流流速、迎角和翼型時(shí)，下面三種繞流情形都是可能的：( a ) 后駐點(diǎn)在上翼面，有逆時(shí)針后緣繞流；( b ) 后駐點(diǎn)在下翼面，有順時(shí)針后緣繞流；( c ) 后駐點(diǎn)在后緣，無后

21、緣繞流。這表明，如無其它物理要求，環(huán)量無法確定。5.4.1庫塔儒可夫斯基后緣條件第四十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月 后駐點(diǎn)在翼面上而不在后緣時(shí)，繞尖后緣的流動(dòng)流速理論上無窮大、壓強(qiáng)負(fù)無窮，物理上這是不可能的；只有后駐點(diǎn)在后緣，不出現(xiàn)尖后緣繞流，上下翼面流動(dòng)在后緣平順匯合流向下游,后緣處流速為有限值，才合乎一般的物理要求。此時(shí),有唯一的速度環(huán)量值與之相對(duì)應(yīng)。再者，從翼型實(shí)際繞流形成過程來看，粘性的作用消除了后緣繞流，上下翼面流動(dòng)在后緣平順匯合流向下游，產(chǎn)生了起動(dòng)渦，使翼型繞流具有了明確的速度環(huán)量。 5.4.1庫塔儒可夫斯基后緣條件第五十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月庫塔儒

22、可夫斯基后緣條件如下：(1) 對(duì)于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流動(dòng)平滑地流過后緣去。(2) 后緣角0，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn) V后上=V后下=0；(3) 后緣角=0, 后緣點(diǎn)處流速為有限值, V后上=V后下 5.4.1庫塔儒可夫斯基后緣條件第五十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月真實(shí)翼型的后緣并不是尖角，往往是一個(gè)小圓弧。實(shí)際流動(dòng)氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離區(qū)很小。 VS上=VS下 p后上 = p后下確定了無粘位流理論涉及的速度環(huán)量的唯一性，這是庫塔儒可夫斯基后緣條件的實(shí)質(zhì)。 第五十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月繞翼型無粘位流的升力問題，遵循儒可夫斯基升力

23、定理。 根據(jù)該定理，直均流流過任意截面形狀翼型的升力：L = V 可見，確定速度環(huán)量是關(guān)鍵。小迎角下，翼型繞流的壓力分布及升力，與繞翼型的無粘位流的壓力分布及升力無本質(zhì)差別。因此，不計(jì)粘性作用，用繞翼型的無粘位流求解翼型壓力分布及升力，是合理的近似。5.4.2 環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第五十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)海姆霍茲旋渦定理，在理想流中，渦的強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，既不會(huì)增強(qiáng)，也不會(huì)削弱或消失。翼型都是從靜止?fàn)顟B(tài)開始加速運(yùn)動(dòng)到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流運(yùn)動(dòng)的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一樣處處為零，但庫塔條件得出一個(gè)不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾。環(huán)量產(chǎn)生的物理

24、原因如何？第五十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼面鄰近的閉曲線（L1）上速度環(huán)量1，離翼型足夠遠(yuǎn)的閉曲線（L）上速度環(huán)量，翼型前緣、后緣點(diǎn)分別為A、 B起動(dòng)渦起動(dòng)前的靜止?fàn)顟B(tài)5.4.2 環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第五十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼型前后駐點(diǎn)分別為O、O1起動(dòng)渦剛起動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，粘性尚未起作用5.4.2 環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第五十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月后緣繞流在上翼面出現(xiàn)分離，產(chǎn)生逆時(shí)針旋渦，后駐點(diǎn)O1移向后緣點(diǎn)B起動(dòng)渦起動(dòng)中，粘性起作用。5.4.2 環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第五十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月

25、后駐點(diǎn)O1移至后緣點(diǎn)B時(shí)，后緣繞流分離形成的渦脫離翼面流向下游，形成起動(dòng)渦，后緣處上下翼面流動(dòng)平順匯合流向下游。起動(dòng)渦起動(dòng)過程完結(jié)，翼型勻速前進(jìn)5.4.2 環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第五十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月由上述討論可得出：（1）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動(dòng)渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動(dòng)渦環(huán)量大小相等、方向相反。（2）對(duì)于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個(gè)固定的速度環(huán)量與之對(duì)應(yīng)，確定的條件是庫塔條件。（3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證氣流繞過翼型時(shí)從后緣平滑匯合流出。（4）

26、代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個(gè)有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。第六十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5 薄翼型理論理想不可壓流體流過一個(gè)翼型，如果迎角不大,翼型的厚度和彎度也很小，流場是小擾動(dòng)位流場，所以翼面上的邊界條件以及壓強(qiáng)系數(shù)可以線化，厚度、彎度和迎角的影響可以分開考慮。翼型的這種位流解法在空氣動(dòng)力學(xué)上稱為薄翼型理論。第六十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程采用體坐標(biāo)軸Oxy，原點(diǎn)位于前緣點(diǎn)，x軸沿翼弦向后，y軸向上。翼型低速無粘位流問題，一般可描述

27、如下： 第六十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼型繞流速度位滿足拉普拉斯方程，因此它可分解為直均來流速度位和翼型存在引起的擾動(dòng)速度位，即于是，擾動(dòng)速度位也滿足拉普拉斯方程：因有（2）5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程第六十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月體軸坐標(biāo)系翼面上x、y方向的流速分量記為則邊界條件為：將根據(jù)物面應(yīng)是流線的邊界條件，有（6）5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程因翼型薄，彎度和迎角小，即 視為一階小量，則 為二階小量 ；因此（5-12）（5-11）第六十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月將（5-12）中的 展開成如下級(jí)數(shù)，其中 也是二階小量。保留一階小量

28、下，,考慮到翼面坐標(biāo)與厚度、彎度分布的關(guān)系，上式可寫為，（5-15）翼面邊界條件線化近似5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程因此在薄翼型前提下，翼面上y方向的擾動(dòng)速度可近似用弦線上的值代替。這就是翼面邊界條件的線性化近似表達(dá)式。式（5-15）表示，在小擾動(dòng)條件下 可近似表示為彎度、厚度和迎角三部分的線性和。第六十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月+迎角問題彎板問題厚度問題_后緣條件后緣條件后緣條件擾動(dòng)速度位的線性疊加5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程第六十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月擾動(dòng)速度位的線性疊加5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程厚度問題因流動(dòng)上下對(duì)稱，不能產(chǎn)生升力和力矩。

29、彎度和迎角問題則流動(dòng)上下不對(duì)稱，壓差作用產(chǎn)生升力和力矩。彎度和迎角問題可合在一起處理，稱為迎角彎度問題。第六十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)伯努利方程，流場中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)為若只保留一階小量，則有結(jié)果， 對(duì)翼面上的壓強(qiáng)系數(shù)進(jìn)一步近似，則有 壓強(qiáng)系數(shù)的線化近似5.5.1 擾動(dòng)速度位的線化方程第六十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月在中弧線布渦模擬升力問題5.5.2 迎角彎度問題（升力問題）對(duì)于薄翼型問題，氣動(dòng)特性只依賴于中弧線與迎角的作用。升力的產(chǎn)生從本質(zhì)上來源于繞中弧線有環(huán)量，可以使用一個(gè)變強(qiáng)度的渦面來代替中弧線，并在物面上滿足邊界條件因?yàn)橐硇偷膹澏纫话愫苄?，中弧線和

30、弦線差別不大，因而在中弧線上布渦可近似用弦線上布渦來代替。第六十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5.2 迎角彎板問題（升力問題）在一級(jí)近似條件下求解迎角彎度問題，或者說求薄翼型的升力和力矩問題，歸結(jié)為在滿足下列條件下求解沿弦線連續(xù)分布的渦強(qiáng)(s)（1）無窮遠(yuǎn)處的邊界條件（2）物面邊界條件（3）庫塔儒可夫斯基后緣條件因渦面在無窮遠(yuǎn)處的擾動(dòng)速度為零，所以無窮遠(yuǎn)邊界條件自動(dòng)滿足，求解時(shí)只需考慮物面邊界條件和后緣條件即可第七十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5.2 迎角彎板問題（升力問題）弦線上某點(diǎn)布置單位長度渦強(qiáng)為()的點(diǎn)渦，在d微段上的渦強(qiáng)為() d，即繞該微元段的環(huán)量為

31、 () d該微元段的環(huán)量對(duì)弦線任一點(diǎn)x處產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為迎角彎板的面渦模擬 第七十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月整個(gè)渦面在在弦線上誘導(dǎo)的y方向速度（即y方向的擾動(dòng)速度）為 代入迎角彎度問題的物面邊界條件得確定面渦強(qiáng)度()的積分方程 5.5.2 迎角彎板問題（升力問題）（5-23）（5-24）這就是確定分布函數(shù)()的積分方程。式（5-24）稱為薄翼型理論的基本方程。確定()后，繞翼型總的環(huán)量為第七十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月為什么寫成這個(gè)樣子？點(diǎn)渦強(qiáng)度()的三角級(jí)數(shù)解 變量變換 ：則積分方程（5-24）化為： 將點(diǎn)渦強(qiáng)度()展成如傅立葉級(jí)數(shù)（易知該三角級(jí)數(shù)滿足后緣條件

32、 ）(5-26)，5.5.3 基本方程的求解其中，A0，A1，A2，是待定系數(shù)，只要解出各系數(shù)，即找到了符合條件的渦強(qiáng)分布。(1)第一項(xiàng)是為了表達(dá)前緣處無限大的負(fù)壓（即無限大的流速）(2)在后緣處滿足庫塔條件第七十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5.3 基本方程的求解將上述級(jí)數(shù)代入積分方程，并利用三角函數(shù)半角公式與積化和差公式：積分方程化為第七十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月利用如下廣義積分公式（證明見附錄）：將積分方程各式積分出來得：為化簡上式，再利用三角函數(shù)積化和差公式：5.5.3 基本方程的求解第七十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月先將上式兩邊乘 d1

33、 并求1 從0的積分得：積分方程化為：由于上述第二項(xiàng)積分等于零，解得 A0 等于：說明只要知道迎角和彎度分布即可求出渦強(qiáng)分布第一項(xiàng)系數(shù)A05.5.3 基本方程的求解第七十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月再將(*)式兩邊分別乘 cosn1 后，并求1 從 0積分得:其中左邊第一項(xiàng)積分：5.5.3 基本方程的求解第二項(xiàng)積分僅當(dāng)求和符號(hào)中下標(biāo)與外部標(biāo)號(hào)一致時(shí)才存在：第七十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月回代可得：在給定了彎度函數(shù)yf(x) 和迎角之后可將全部系數(shù)解出。有了渦強(qiáng)分布() 就不難求得迎角-彎度問題的氣動(dòng)特性。利用三角函數(shù)半角公式可將該積分求出：從而：5.5.3 基本方

34、程的求解第七十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月升力：5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性環(huán)量：第七十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月升力系數(shù)：其中：可見升力和升力系數(shù)只取決于渦強(qiáng)分布級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)系數(shù)，代入系數(shù)A0 、A1的表達(dá)得：5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月升力線的斜率為上式說明，對(duì)于薄翼而言，升力線的斜率與翼型的形狀無關(guān)。其中，0為翼型的零升力迎角，由翼型的中弧線形狀決定，對(duì)于對(duì)稱翼型 0=0，在正彎度時(shí)是僅取決于彎度函數(shù)的小負(fù)數(shù). 5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月l是一條直線，其斜率為 2

35、，截距為l0=-20 。當(dāng)幾何迎角等于零升迎角時(shí)，翼型上有一條平行于來流v且通過后緣的直線，稱為零升力線。定義絕對(duì)迎角為v與零升力線間的夾角，用a 表示,即： a-0 ,則5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)三角函數(shù)的積分性質(zhì)，得俯仰力矩為俯仰力矩系數(shù)為力矩系數(shù) 對(duì)前緣取矩(低頭為負(fù))，得俯仰力矩為5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月將俯仰力矩系數(shù)作如下整理其中，Cm0 為零升力矩系數(shù)，在正彎度時(shí)也是一個(gè)只取決于彎度函數(shù)的小負(fù)數(shù)：5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十四張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月Cm

36、CL 也是一條直線，斜率1/4，截距為 Cm0 。5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十五張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月翼型上空氣動(dòng)力合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，通過該點(diǎn)的力矩為零，參見左圖。升力可以對(duì)翼型上任何點(diǎn)取矩（設(shè)抬頭為正），對(duì)前緣的取矩記為mz，對(duì)1/4弦點(diǎn)的取矩記為m1/4，則根據(jù)力矩的分解原理有壓力中心受力向前緣簡化向c/4處簡化對(duì)c/4取矩：對(duì)前緣取矩：5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十六張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月將級(jí)數(shù)解帶入上式，得到關(guān)于c/4點(diǎn)的力矩系數(shù)為5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第八十七張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月壓力中心受力向前緣簡化向b

37、/4處簡化這個(gè)式子里沒有迎角，說明這個(gè)力矩是常數(shù)（不隨迎角變），即使升力為零仍有此力矩，可以稱為零升力矩或剩余力矩。只要對(duì)1/4弦點(diǎn)取矩，力矩都等于這個(gè)零升力矩。這說明1/4弦點(diǎn)就是薄翼型氣動(dòng)中心的位置，是薄翼型升力增量的作用點(diǎn)。5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性薄翼理論的優(yōu)點(diǎn)是可用解析方法計(jì)算出翼型升力和力矩特性與迎角和中弧線彎度之間的關(guān)系，且與實(shí)驗(yàn)比較吻合。但薄翼理論不能精確描述翼面速度和壓強(qiáng)分布。第八十八張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月壓力中心位置5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性前緣力矩所以壓力中心位置可寫成第八十九張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于帶有彎度的大部分翼型，可以保證

38、A1-A20因此，壓力中心一般在1/4弦長以后的地方。隨著攻角增大，壓力中心前移。5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第九十張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月例 求有迎角平板翼型的氣動(dòng)特性。解：對(duì)平板5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性翼型產(chǎn)生的升力為故有升力系數(shù)為第九十一張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性前緣力矩系數(shù)對(duì)焦點(diǎn)的力矩系數(shù)壓力中心的位置第九十二張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月FLtV直勻氣流以小迎角流過平板翼型的流線譜和渦強(qiáng)(x)分布如圖。平板翼型上的壓強(qiáng)總是垂直于板面，壓強(qiáng)合力Lt 必定也垂直板面的，它在來流方向有一個(gè)分力 Ltsin，似應(yīng)有阻力存在，但根據(jù)理想流理論，翼型阻力應(yīng)為零。問題在于上面分析沒有考慮前緣的繞流效應(yīng)，或者說漏算了一個(gè)名為前緣吸力的力。5.5.4 薄翼型的氣動(dòng)特性第九十三張，PPT共一百頁，創(chuàng)作于2022年6月迎角時(shí)前駐點(diǎn)在下板面前緣后不遠(yuǎn)處，來流要繞過前緣從下板面流