3 應(yīng)用一元一次方程—水箱…3

1、PAGE PAGE 3第五章 一元一次方程3.應(yīng)用一元一次方程水箱變高了一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課涉及到圖形問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生抓住形變過程中的不變量，對于基本圖形的體積、面積、周長等公式，學(xué)生已在小學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，如果遺忘或混淆，可做適當(dāng)復(fù)習(xí).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，其關(guān)鍵還是尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系.在實(shí)際生活中經(jīng)常會遇到類似本節(jié)情境的問題，最關(guān)鍵的是抓住變化中的不變量，從而設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.特別是對例1，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和原有基礎(chǔ)分組獨(dú)立完成，然后請各小組匯報(bào):四個(gè)小問題的解答情況，最后組織學(xué)生展開討論：解這道題的關(guān)鍵是

2、什么？從解這道題中你有哪些收獲和體驗(yàn)？因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境提出問題分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系列出方程，解方程檢驗(yàn)解得合理性.三、教學(xué)目標(biāo)借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問題.通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.通過對實(shí)際問題的探討，使學(xué)生在動手獨(dú)立思考、方程意識的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用

3、情境，解決問題；第三環(huán)節(jié)：操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第四環(huán)節(jié)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動內(nèi)容：情境1：成語“朝三暮四”的故事（附內(nèi)容：從前有個(gè)叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子.每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂.有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個(gè)栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個(gè)辦法，并且把這個(gè)辦法說給猴子聽，當(dāng)猴子聽到只能早上吃四個(gè)，晚上吃三個(gè)栗子的時(shí)候很是生氣，呲牙咧嘴的.沒辦法狙公只好說早上三個(gè)，晚上四個(gè)，沒想到猴子一聽高興得直打筋斗.）問題1：猴子為什么高興了？這其中有什么數(shù)學(xué)奧秘嗎？ 情境2：先用一塊橡皮

4、泥捏出一個(gè)“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個(gè)“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個(gè)又矮又胖的圓柱，請思考下列幾個(gè)問題：在老師操作的過程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？在這個(gè)變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？環(huán)節(jié)二：運(yùn)用情景，解決問題活動內(nèi)容：張師傅將一個(gè)底面直徑為20厘米、高為9厘米的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑為10厘米的“瘦長”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？鍛壓前鍛壓后底面半徑cmcm高9cmxcm體積 9 x由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積鍛壓后的體積”，從而得出方程.解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意的9x,解之，

5、得 x=36.環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動內(nèi)容：學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)四個(gè)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？長（cm）寬（cm）面積（cm）長方形115575長方形213.56.486.4長方形312.87.393.44長方形411.68.497.44長方形511999長方形61010100由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來一個(gè)很好的規(guī)律.學(xué)生：由操作過程，同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為：當(dāng)長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大.當(dāng)長與寬一樣長時(shí)面積最大

6、.環(huán)節(jié)四：練一練，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型活動內(nèi)容：課本例題例1：一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.若該長方形的長比寬多1.4米.此時(shí)長方形的長和寬各為多少米？若該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）中所圍成長方形相比，面積有什么變化？若該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長是多少?它圍成的長方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少？面積是多少？請思考：解此例題的關(guān)鍵是什么？通過此題你有哪些收獲和體驗(yàn)？你能試著設(shè)計(jì)表格解決這個(gè)問題嗎？環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)通過對“水箱變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辯證的思想.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn).學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問