不等式的性質(zhì)121

1、 9.1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)公館初中 郭偉教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第九章不等式與不等式組第一節(jié)第二課時不等式的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1、探索并理解不等式的性質(zhì)。 2、體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法。 數(shù)學(xué)思考：通過用不等式表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想， 建立符號意識。 問題解決：初步學(xué)會在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過類比、觀察、歸納解決問題。 情感態(tài)度：在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。重難點(diǎn):重點(diǎn)：探索不等式的性質(zhì)。難點(diǎn)：不等式性質(zhì)3的探索及其理解。教學(xué)過程單元導(dǎo)入，明確目標(biāo)（本環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)5分鐘）整體感知：（出示課件單元知識樹）今天我們來學(xué)習(xí)不等

2、式的第二課時的內(nèi)容，在第一課時我們認(rèn)識了不等式及其解集，對不等式有了一個初步的了解，這節(jié)課研究不等式的性質(zhì)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為研究一元一次不等式，以及一元一次不等式組等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。21教育網(wǎng)回顧舊知：我們首先來回顧與不等 HYPERLINK 式性質(zhì)有關(guān)的等式的性質(zhì)的內(nèi)容，誰來說一下：等式的性質(zhì)1，學(xué)生說出文字表達(dá)，緊跟追問師：你能用數(shù)學(xué)符號表達(dá)嗎？生答。師：這位同學(xué)說的非常好，掌握知識非常牢固。誰來說一下等式的性質(zhì)2，這位同學(xué)，說的非常準(zhǔn)確，用符號來表述一下吧?？磥硗瑢W(xué)們對等式的性質(zhì)掌握的非常不錯。出示目標(biāo)：學(xué)生瀏覽學(xué)習(xí)目標(biāo)，教 HYPERLINK 師解釋，本節(jié)課我們將會研究不等式的性質(zhì)1、性

3、質(zhì)2和性質(zhì)3，在這一個過程中，我們?nèi)ンw驗(yàn)類比和歸納來發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，明確研究思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】： HYPERLINK 以知識樹的形式出示本單元主要內(nèi)容，明確本節(jié)課的重要性；回顧舊知，體會數(shù)學(xué)知識之間的連續(xù)性和邏輯性；明確目標(biāo)，使學(xué)生帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)，收獲更多?！緛碓矗?1世紀(jì)教育網(wǎng)】自學(xué)指導(dǎo)，合作探究（本環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)25分鐘）確定研究思路：在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么是不等式。對于某些簡單的不等式，我們可以直接得出他們的解集，學(xué)生說出兩個簡單不等式的解集，但是對于比較復(fù)雜的不等式，例如，直接想出解集就比較困難，我們怎么解這樣的不等式呢？提出疑問與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì)。

4、假如這是一個方程，學(xué)生說出解方程的解題步驟是什么？（去分母、去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1.）這一過程中我們分別利用了等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2.那么與此類似，解不等式也會用到不等式的性質(zhì)，這節(jié)課我們來看看不等式有什么性質(zhì)。【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，通過總結(jié)等式性質(zhì)就是研究運(yùn)算中的相等性，明確不等式性質(zhì)的研究方向。21世紀(jì)*教育網(wǎng)自主探究一：探究性質(zhì)1要研究不等式的性質(zhì)，同學(xué)們 HYPERLINK 我們來想一想研究等式性質(zhì)的基本思路是什么？是從等式的加減乘除的角度來研究的，那么為了研究不等式的性質(zhì)，我們也先從一些數(shù)字的運(yùn)算開始。完成填空，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生填空，師說：根據(jù)1

5、、2題的填空然后類比等式性質(zhì)1，觀察不等式加法運(yùn)算中的不變性，觀察不等號的方向是否改變，誰來給大家說一說你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師提醒學(xué)生加一個正數(shù)、o、負(fù)數(shù)三種情況，看是否都成立；師：減去一個數(shù)呢？這幾個練習(xí)填什么？學(xué)生回答，誰能總結(jié)一下這幾個題目中的規(guī)律；教師提示，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，所以引導(dǎo)學(xué)生猜想出性質(zhì)1.【設(shè)計(jì)意圖】首先研究加法運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生通過比較具體數(shù)字加一個正數(shù)、負(fù)數(shù)、0之后的大小，觀察不等號的變化，發(fā)現(xiàn)并歸納其中的性質(zhì)。【來源：21cnj*y.co*m】追問，如何驗(yàn)證猜想。讓學(xué)生各自列舉不等式， HYPERLINK 選取一些數(shù)和式子，加以演算，對猜想進(jìn)行

6、驗(yàn)證。教師選取典型例子進(jìn)行展示，師生討論，確定猜想正確性，從而獲得一般性的結(jié)論。2-1-c-n-j-y【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過舉例驗(yàn)證，確認(rèn)規(guī)律，從而獲得不等式的性質(zhì)1。齊讀不等式性質(zhì)1.誰能用符號語言表示?！驹O(shè)計(jì)意圖】用符號語言表示，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生文字語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力。學(xué)以致用：若 ，則；若，則；若 ，則?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用使學(xué)生把剛剛獲得的知識加以運(yùn)用，達(dá)到鞏固新知的作用。自主探究二：探究性質(zhì)2師：教師追問，不等式兩邊同時乘或 HYPERLINK 除以同一個數(shù)時會怎樣，我們還是分正數(shù)、0、負(fù)數(shù)來研究，大家看如果同時乘以0，兩邊相等了，同時除數(shù)不能為零。因此，

7、下面我們分不等式兩邊乘同一個正數(shù)和同一個負(fù)數(shù)兩種情況討論。給出兩組例子，填空、獨(dú)立思考、有想法后小組交流，然后匯報(bào)你們的成果?！境鎏帲?1教育名師】引導(dǎo)學(xué)生觀察不 HYPERLINK 等式兩邊同時乘正數(shù)和負(fù)數(shù)時，不等號的方向是否改變，學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師：鼓勵性評價點(diǎn)撥。對比等式性質(zhì)2進(jìn)行修正，引導(dǎo)學(xué)生完整敘述規(guī)律，同時教師指出，同時除以一個數(shù)時會怎樣呢？學(xué)生說出也是這樣的規(guī)律，教師點(diǎn)撥，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，所以不等式兩邊同時除以同一個數(shù)時也有這樣的規(guī)律。學(xué)生總結(jié)敘述。21*cnjy*com驗(yàn)證猜想。各自列舉不等式，選取一些數(shù)和式子，加以演算，對猜想2、3進(jìn)行驗(yàn)證，教師選取合適的案

8、例進(jìn)行展示，師生共同討論，確認(rèn)猜想的正確性，從而獲得一般性的結(jié)論，即不等式的性質(zhì)2、3。比較一下2、3的不同之處，加深印象?？偨Y(jié)口訣，便于記憶：給學(xué)生介紹不等式性質(zhì)口訣：加減不變號，乘除看符號，負(fù)變正不變。（1分鐘時間，速記口訣）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類比等式 HYPERLINK 性質(zhì)2和不等式性質(zhì)1的研究，經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、糾錯、歸納的思考過程。及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生自主探索中的問題，并組織學(xué)生共同討論典型問題、突破難點(diǎn)。學(xué)以致用：若，則；若，則；若，則。 鏈接中考：由，得 的條件是 ?！驹O(shè)計(jì)意圖】三個練習(xí)題，由淺入深的練習(xí)了剛學(xué)到的三條性質(zhì)，同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)練習(xí)；鏈接中考是一個逆向思維的題目，鍛煉學(xué)生

9、的思維能力。21cnjycom自主探究三、探究等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。將等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì) HYPERLINK 用表格的形式呈現(xiàn)。讓學(xué)生觀察、感受聯(lián)系與區(qū)別，回答所想。預(yù)設(shè)：等式有兩個性質(zhì)，不等式有三個性質(zhì)；等式的性質(zhì)2在除以同一個數(shù)時除數(shù)不能為零，而不等式的性質(zhì)分開，乘或除以同一個正數(shù)和乘或除以同一個負(fù)數(shù)；等式的性質(zhì)中，等號一直不變，而不等式中在乘或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號改變?！驹O(shè)計(jì)意圖】將通過表格讓學(xué)生對比他們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，有利于學(xué)生更好的掌握不等式的性質(zhì)。鞏固練習(xí)，拓展提升（本環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)5分鐘）1、設(shè)，用“”填空，并說明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì)，（2）（3）（4） （5）

10、設(shè)，用“”填空（2）（3） 鞏固練習(xí)要求學(xué)生獨(dú)立完成認(rèn)真作答，學(xué)生完成后，教師指名學(xué)生進(jìn)行講解，點(diǎn)撥出錯點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：由淺入深的練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，為下節(jié)課利用不等式性質(zhì)解不等式作準(zhǔn)備。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，課堂小結(jié)（本環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)10分鐘）首先進(jìn)入達(dá)標(biāo)測試環(huán)節(jié)1、用“”填空（考查不等式性質(zhì)的符號表示）（1）如果，那么（2）如果，且，那么（3）如果，且，那么2、若，則下列不等式中不成立的是（ ）（考查學(xué)生利用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形）（A）（B）（C） （D）3、按下列要求，寫出仍能成立的不等式（考查學(xué)生對不等式性質(zhì)的掌握）（1），兩邊都減去2，得 ；（2），兩邊都加上，得 ；（3），兩邊都除

11、以，得 ；（4），兩邊都乘，得 ；展示一位學(xué)生的滿分卷，學(xué)生互換互批，記錄分?jǐn)?shù)，三題全對得三分，一題一分，每組報(bào)得分總和?！驹O(shè)計(jì)意圖】：達(dá)標(biāo)測試是使學(xué)生把剛剛獲得的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，首次應(yīng)用于實(shí)際之中，是對教材內(nèi)容的直接反映，從而檢測學(xué)生本節(jié)課目標(biāo)達(dá)成度。 21接下來，引導(dǎo)學(xué)生談收獲 HYPERLINK 。學(xué)生談收獲的預(yù)設(shè)：1、學(xué)到了不等式的三條性質(zhì)；2、認(rèn)識了等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別；3、明確了研究不等式的思路。21cnjy接著教師運(yùn)用知識樹總結(jié)本課內(nèi)容：本節(jié)課是對不等式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，通過類比等式的性質(zhì)得到不等式的性質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生理解等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。回歸到單元知識樹中。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)解不等式和解不等式組提供了依據(jù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生自己談 HYPERLINK 收獲，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，通過知識樹展示本課內(nèi)容，簡潔明了。單元回歸，使學(xué)生在單元整體中體會本節(jié)課的重要性，增