薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)理論課件(PPT 32頁(yè))

1、 承受偏心荷載的薄壁箱梁，將產(chǎn)生扭矩，此扭矩可分解為剛性扭轉(zhuǎn)和畸變力薄壁箱梁的自由扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介(1)單箱單室箱梁眾所周知，在剪應(yīng)力沿箱壁均勻分布的假定下，單室箱梁自由扭轉(zhuǎn)時(shí)下列兩式成立稱(chēng)為Bredt第一公式，即箱梁薄壁中線(xiàn)所包圍的面積的兩倍 扭率 扭轉(zhuǎn)剛度，稱(chēng)為Bredt第二公式，自由扭轉(zhuǎn)慣矩 扭率與剪切變形的關(guān)系為第1頁(yè)，共32頁(yè)。(2) 單箱多室箱梁 對(duì)于單箱多室截面中的某箱室有而相鄰室之間的關(guān)系可寫(xiě)為第 室周邊中線(xiàn)所包圍的面積 第 室左、右腹板范圍內(nèi)積分總扭矩與各室剪力流的關(guān)系為 或 整個(gè)截面的總抗扭慣矩箱室總數(shù)第2頁(yè)，共32頁(yè)。(3) 分離式多室箱若多室箱型梁的截面有連續(xù)上部翼板，但無(wú)公共

2、肋板和公共下翼板，則稱(chēng)為分離式的多室箱，如上圖所示?，F(xiàn)忽略上部聯(lián)系板的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，剪應(yīng)力的分布同單箱多室截面，但沒(méi)有共同肋板的剪力流： 分離式多室箱 第3頁(yè)，共32頁(yè)。在 室 或 由于一個(gè)室的抗扭慣矩從上式可知截面總抗扭慣矩等于各個(gè)分離室的抗扭慣矩之和，即 第4頁(yè)，共32頁(yè)。（4） 縱向位移箱梁自由扭轉(zhuǎn)的縱向位移為 稱(chēng)廣義扇性坐標(biāo)，其意義見(jiàn)后處的縱向位移且均沿梁縱向是常數(shù)，梁縱向纖維無(wú)伸縮應(yīng)變，不產(chǎn)生正應(yīng)力薄壁箱梁的約束扭轉(zhuǎn)（1） 基本假定 眾所周知，烏曼斯基閉口薄壁直桿約束扭轉(zhuǎn)理論應(yīng)用以下三個(gè)基本假定： 橫截面的周邊不變形； 橫截面上法向應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的； 橫截面上縱向位移沿本

3、截面的分布規(guī)律與自由扭轉(zhuǎn)時(shí)是相同的第5頁(yè)，共32頁(yè)。令縱向位移為 ， 表示沿跨徑， 表示沿橫截面周邊。當(dāng)閉口截面只發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，有根據(jù)基本假定，閉口截面約束扭轉(zhuǎn)軸向位移為 表示截面的翹曲程度，它與扭轉(zhuǎn)角 有一定的關(guān)系（2） 約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力現(xiàn)將上式對(duì) 微分一次，則有 約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力為第6頁(yè)，共32頁(yè)。薄壁桿件的坐標(biāo)系 第7頁(yè)，共32頁(yè)。由于翹曲應(yīng)力是自相平衡的，根據(jù)力的平衡，可列出的三個(gè)方程，即得到 對(duì)截面的扭轉(zhuǎn)中心而言，廣義扇性慣性矩應(yīng)該為零，即第8頁(yè)，共32頁(yè)。當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)姆e分起始點(diǎn)（扇性零點(diǎn)）時(shí)，使廣義扇性靜矩也等于零，則當(dāng)截面對(duì)稱(chēng)，扇性零點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸上周邊的交點(diǎn)，則常數(shù) 不難看出，截

4、面上約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的分布是和廣義扇性坐標(biāo)：成正比的。扇性零點(diǎn)的物理意義是：該點(diǎn)上廣義扇性坐標(biāo)為零，或者說(shuō)正應(yīng)力為零，因而在該點(diǎn)上的積分起始值也是零，故廣義扇性慣矩： 約束扭轉(zhuǎn)雙力矩： 第9頁(yè)，共32頁(yè)。故而約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力 的表達(dá)式為 平面彎曲應(yīng)力相似如上圖所示，取箱壁上 點(diǎn)的微分單元體進(jìn)行分析（下圖），根據(jù)力的平衡條件，則有 箱梁承受外扭矩 （3）約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 第10頁(yè)，共32頁(yè)。積分常數(shù)，它表示截面上的初始剪應(yīng)力微分單元 第11頁(yè)，共32頁(yè)?，F(xiàn)將 代入得到 為了決定初始剪力流 ，從內(nèi)外力矩平衡條件得到 第12頁(yè)，共32頁(yè)。由于 （為封閉截面中線(xiàn)圍繞的面積）得到第13頁(yè)，共32頁(yè)。故約束扭

5、轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為可見(jiàn)，約束扭轉(zhuǎn)在截面上的剪應(yīng)力為兩項(xiàng)剪應(yīng)力之和。第一項(xiàng)是自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力第二項(xiàng)是由于約束正應(yīng)力的變化而引起的剪應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也可以用扭轉(zhuǎn)雙力矩表示平面彎曲剪應(yīng)力類(lèi)似類(lèi)似第14頁(yè)，共32頁(yè)。（4） 函數(shù)的確定約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力及剪應(yīng)力均是函數(shù) 的函數(shù)，要求扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，則應(yīng)先確定函數(shù) 之值。因此，列出約束扭轉(zhuǎn)微分方程式當(dāng)截面周邊不變形時(shí)，切線(xiàn)位移為微分一次，則有 ，則第15頁(yè)，共32頁(yè)。積分得為滿(mǎn)足周期條件（沿周邊積分一圈后 ）故有對(duì) 再微分一次，并將各項(xiàng)除以 ，而且將 代入后得到第16頁(yè)，共32頁(yè)。則此式不可能同時(shí)解出和兩個(gè)未知量，需要另外尋求 和 之間的關(guān)系式。將廣義扇性坐標(biāo) 代入約束

6、扭轉(zhuǎn)軸向位移中并略去 坐標(biāo) 標(biāo)記，則有沿 微分一次，并注意到 是常量，得到由于 則第17頁(yè)，共32頁(yè)。又知約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力不引起外扭矩扭轉(zhuǎn)中心距剪力流的垂直距離 截面的極慣性矩 第18頁(yè)，共32頁(yè)。 截面約束系數(shù)（或稱(chēng)翹曲系數(shù)） 的大小反映了截面受約束的程度對(duì)于圓形截面 故 ，即桿件上只有自由扭轉(zhuǎn)發(fā)生對(duì)于箱形截面，當(dāng)箱的高寬比較大時(shí)， 與 差別也愈大， 值就大，截面上約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力也相應(yīng)要大一些 （5） 閉口箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程對(duì)求導(dǎo)一次代入第19頁(yè)，共32頁(yè)。得到對(duì)固端梁：當(dāng) 當(dāng)扭轉(zhuǎn)中心位置設(shè)以扭轉(zhuǎn)中心 為極點(diǎn)的扇性坐標(biāo) 為 ，形心 為極點(diǎn)的扇形坐標(biāo)為 則有可由 求 ，具體公式如下約束扭轉(zhuǎn)微分方

7、程第20頁(yè)，共32頁(yè)。由于箱梁形心總在對(duì)稱(chēng)軸上，則分別為沿形心 對(duì) 軸的慣性矩分別為沿形心對(duì) 軸的扭轉(zhuǎn)慣性矩等截面連續(xù)梁扭轉(zhuǎn)的三翹曲雙力矩方程 前面求解了等截面簡(jiǎn)支梁或懸臂梁的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。若將簡(jiǎn)支梁的解看作是基本結(jié)構(gòu)的解答，應(yīng)用力法的概念，可建立連續(xù)梁扭轉(zhuǎn)的三翹曲雙力矩方程 如下圖所示，現(xiàn)將各支承處的翹曲雙力矩作為贅余未知力，把圖a）中各支承處的翹曲變形放松，分別用贅余雙力矩代之，如圖b）所示，取簡(jiǎn)支梁為基本體系，（若遇自由端可取一端鉸支一端自由的懸臂體系） 第21頁(yè)，共32頁(yè)。 連續(xù)梁扭轉(zhuǎn)基本體系a)原結(jié)構(gòu)；b)基本體系對(duì)于箱梁翹曲變形，以 作為未知量，因?yàn)榭v向剛性移動(dòng) 對(duì)翹曲變形沒(méi)有影響，而

8、扇性坐標(biāo) 系表示翹曲位移在截面中分布規(guī)律， 則表示翹曲沿梁縱向變化的大小程度，因此在連續(xù)箱梁分析中只把它作為未知量，而且有了它，通過(guò)基本體系及其邊界條件，所有內(nèi)力與變形均可獲解?，F(xiàn)將單位雙力矩引起的翹曲變形 用系數(shù)表示。則某支座左右兩側(cè)梁跨在支座處的翹曲變形為第 跨對(duì)支座 的翹曲變形 第22頁(yè)，共32頁(yè)。第 跨對(duì)支座 的翹曲的變形 根據(jù)相鄰兩跨在支座處的相對(duì)翹曲為零的變形協(xié)調(diào)條件，有 或 式中： 端單位雙力矩對(duì) 端產(chǎn)生的翹曲 點(diǎn)左右單位雙力矩引起的翹曲之和 為左右跨外扭矩引起的翹曲之和 式中最多含三個(gè)未知雙力矩，因此把它叫做三翹曲雙力矩方程。對(duì)于連續(xù)梁每一個(gè)支座都可以列出這樣一個(gè)方程，因而可以

9、解出全部贅余雙力矩?？砂戳Ψㄔ碛茂B加方法求得最后解答第23頁(yè)，共32頁(yè)。有限差分方程建立及分析 對(duì)于變截面T型剛構(gòu)橋，可以看作是兩端固結(jié)的梁來(lái)進(jìn)行扭轉(zhuǎn)分析。這時(shí)，采用差分法較為方便（1） 差分方程將約束扭轉(zhuǎn)微分方程改寫(xiě)為 由于雙力矩故有 是以雙力矩 表示的約束扭轉(zhuǎn)微分方程式。若將固端梁分成6段，如下圖所示，根據(jù)邊界條件寫(xiě)出的差分方程如下第24頁(yè)，共32頁(yè)。差分格式 第25頁(yè)，共32頁(yè)。第26頁(yè)，共32頁(yè)。式中： 點(diǎn)上的約束扭轉(zhuǎn)雙力矩 計(jì)算參數(shù)， ， ，此處認(rèn)為 梁為對(duì)稱(chēng)的 點(diǎn)上的分布外扭矩， 兩端點(diǎn)上的外扭矩 差分間隔 （2） 荷載布置及扭矩計(jì)算 如圖a為某等級(jí)汽車(chē)荷載的橫向布置（兩列車(chē)隊(duì)為

10、例）。圖b為其縱向布置則 第27頁(yè)，共32頁(yè)。A 汽車(chē)荷載橫向布置 第28頁(yè)，共32頁(yè)。b 汽車(chē)荷載縱向布置第29頁(yè)，共32頁(yè)。在第 段內(nèi)的汽車(chē)軸數(shù)第 個(gè)汽車(chē)軸重（KN）車(chē)隊(duì)數(shù) 第30頁(yè)，共32頁(yè)。小 結(jié) （1） 簡(jiǎn)介閉口截面自由扭轉(zhuǎn)的計(jì)算公式 根據(jù)烏曼斯基薄壁桿件彎曲扭轉(zhuǎn)理論，將梁視為理想勻質(zhì)體，推導(dǎo)出約束扭轉(zhuǎn)微分方程， （2）有限差分方程解出約束扭轉(zhuǎn)的近似值 （3）給出了連續(xù)梁約束扭轉(zhuǎn)的三翹曲雙力矩方程 （4）在扭轉(zhuǎn)理論中還有瑞斯納（Reissner）引進(jìn)翹曲系數(shù)利用泛函推導(dǎo)的理論，該理論比烏氏理論精確。 （5）烏氏理論計(jì)算結(jié)果偏大。但工程計(jì)算中多采用傳統(tǒng)的烏氏理論第31頁(yè)，共32頁(yè)。本章參考文獻(xiàn)1捷克.V.克里斯特克著，何福照