剛體平面運(yùn)動PPT課件

1、理論力學(xué)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 三、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法關(guān)于加速度瞬心的概念平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法已知：平面圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度aA和圖形某一瞬時的 、 。求： 該瞬時圖形上任一點(diǎn)B 的加速度。解：取A 為基點(diǎn)，將平動坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)；取B 為動點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動可分解為隨基點(diǎn)的平移運(yùn)動（牽連運(yùn)動）和繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動（相對運(yùn)動）。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 （加速度）基點(diǎn)法由牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理：可得：其中：方向BA，指向與 一致方向沿AB連線，指向A點(diǎn)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 討論：（1）基點(diǎn)的相對性以A為基點(diǎn)：以B為

2、基點(diǎn)：ABaBaBaBAaABaTABanABaAaAaTBAanBA（2）平面圖形一點(diǎn)的加速度表達(dá)式最多可以有六項(xiàng)。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 關(guān)于加速度瞬心的概念 由于 atBA 、 anBA的大小和方向隨B 點(diǎn)位置的改變而變化，所以總可以在平面圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時，其相對加速度的大小恰與基點(diǎn)A的加速度aA等值反向， Q點(diǎn)的絕對加速度aQ= 0，Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時的加速度瞬心。 一般情況下，加速度瞬心與速度瞬心不是同一個點(diǎn)。 一般情況下，對于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式，圖形上任意兩點(diǎn)A、B 加速度的投影關(guān)系不成立，即：當(dāng)某瞬時圖形 =0（瞬時平動）時，才成立投影關(guān)系：即：若

3、平面圖形在運(yùn)動過程中某瞬時的角速度等于零，則該瞬時圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式所以采用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形的角加速度。由于該式在任何瞬時都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動，因此：（） 半徑為R 的車輪沿直線作純滾動，已知輪心O點(diǎn)的速度 vO 及加速度 aO，求車輪與軌道接觸點(diǎn)P 的加速度。解：輪O 作平面運(yùn)動，P 點(diǎn)為速度瞬心，先求出 和 ：例題 8車輪滾動（）取O 點(diǎn)為基點(diǎn)： 由此可知，速度瞬心P 的加速度并不等于零，它不是車輪的加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固

4、定的直線軌道作純滾動時，速度瞬心P 的加速度指向輪心。做出加速度矢量圖并向鉛垂線投影，其中：例題 8車輪滾動方向大??？RRw2解：(a) AB作平動： 已知四連桿機(jī)構(gòu)的O1A=O2B =R，圖示瞬時 O1A/O2B，試問在(a)、(b) 兩種情況下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)例題 9四連桿機(jī)構(gòu)例題 9四連桿機(jī)構(gòu)(b)(b) AB作平面運(yùn)動，在圖示瞬時作瞬時平動，因此： 將加速度向AB連線投影（連桿AB作瞬時平動）：例題 10曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)的曲柄長度與滾輪半徑均為15cm，曲柄轉(zhuǎn)速 n = 60 rpm。求：當(dāng) =60時（OAAB）滾輪的角速度與角加速度。（） P1為AB

5、桿的速度瞬心， P2 為輪 B 的速度瞬心：解： OA定軸轉(zhuǎn)動，AB桿和輪B作平面運(yùn)動。要求出滾輪的與 ，應(yīng)當(dāng)先求出 vB與 aB 例題 10曲柄滾輪機(jī)構(gòu)P2P1vB取A為基點(diǎn)：作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影：點(diǎn)P2為輪B 的速度瞬心：例題 10曲柄滾輪機(jī)構(gòu)方向大小 ？ ？其中：所以：剛體的平面運(yùn)動例題四、運(yùn)動學(xué)問題綜合應(yīng)用例 題如圖，A、B為平面運(yùn)動剛體上的兩點(diǎn)，以A為基點(diǎn)（動系固結(jié)在剛體上），其位置矢量關(guān)系為：剛體平面運(yùn)動矢量法推導(dǎo)yxorBrArABAB對 t 求導(dǎo)，求B點(diǎn)的速度：再次對 t 求導(dǎo)，求B點(diǎn)的加速度：剛體平面運(yùn)動矢量法推導(dǎo)yxorBrArABAB（一）概念與內(nèi)容1.

6、剛體平面運(yùn)動的定義剛體運(yùn)動時，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變。2. 剛體平面運(yùn)動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S 在自身平面內(nèi)的運(yùn)動代替剛體的整體運(yùn)動。 3. 剛體平面運(yùn)動的分解：(1)隨基點(diǎn)的平動（平動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）(2)繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）剛體的平面運(yùn)動4. 基點(diǎn)可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn)（作為基點(diǎn)），通常選擇運(yùn)動狀態(tài)已知的點(diǎn)。5. （速度）瞬心 任一瞬時，平面圖形或其延拓部分都唯一存在一個速度為零的點(diǎn)。 瞬心的位置隨時間而改變。 每一瞬時平面圖形的運(yùn)動可視為繞（該瞬時）瞬心的轉(zhuǎn)動，這種（瞬時）繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同。 若 =0，瞬心位

7、于無窮遠(yuǎn)處，剛體上各點(diǎn)速度相同，剛體作瞬時平動，瞬時平動與平動不同。剛體的平面運(yùn)動6. 剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運(yùn)動的特例。7. 求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法：剛體的平面運(yùn)動（基點(diǎn)法是最基本的方法）基點(diǎn)法：速度投影法：速度瞬心法：當(dāng)瞬時平動（ =0）時也可采用投影法：（基點(diǎn)法在 =0 時的特例）。8. 求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法基點(diǎn)法：9. 剛體平面運(yùn)動方法與點(diǎn)的合成運(yùn)動方法的應(yīng)用條件：平面運(yùn)動方法適用于研究一個平面運(yùn)動剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。點(diǎn)的合成運(yùn)動方法適用于確定兩個相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對運(yùn)動時運(yùn)動關(guān)

8、系的傳遞。剛體的平面運(yùn)動（二）解題步驟和要點(diǎn) 1. 根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動形式，注意每一次的研究對象只是一個剛體。 2. 對作平面運(yùn)動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度（或圖形角速度）問題的方法；用基點(diǎn)法求加速度（或圖形角加速度） 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量。 （基點(diǎn)法：恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形和加速度矢量圖；速度投影法：不能求出圖形；速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）剛體的平面運(yùn)動例題 11搖桿與套筒搖桿OB以角速度 =2 rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動，長l =200 mm的套筒AB用鉸鏈連接滑塊A，可沿?fù)u桿OB滑動，h=100 mm。求：

9、=30時套筒AB上B點(diǎn)的速度大小。解： （1）坐標(biāo)法，寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)：上式對 t 求導(dǎo)，注意當(dāng) t ，所以d /dt =-：當(dāng) =30時，vBx=200mm/s， vBy=-613mm/s，則：例題 11搖桿與套筒解： （2）剛體平面運(yùn)動法，先求A點(diǎn)的速度：當(dāng) =30時，vA=267mm/s 再以A為基點(diǎn)，求套筒AB上B點(diǎn)的速度：注意到套筒AB與搖桿OB的角速度相同，則：例題 11搖桿與套筒解： （3）點(diǎn)的合成運(yùn)動法： 先選動系為搖桿OB； 動點(diǎn)為套筒AB上A點(diǎn)：再選動系搖桿OB； 動點(diǎn)套筒AB上B點(diǎn)：式中 vAe =OA = 231mm/s，則： vAr = vAetan = 133mm/s

10、 vAa = vAe/cos = 267mm/s 式中 vBe =OB = 631mm/s，注意到vBr = vAr ，則：例題 12曲柄擺桿滑塊機(jī)構(gòu)求：該瞬時O1D擺桿的角速度曲柄OA= r 以勻角速度 轉(zhuǎn)動，連桿AB =l 的中點(diǎn)C處連接一滑塊C，可沿導(dǎo)槽O1D滑動，圖示瞬時OAO1三點(diǎn)在同一水平線上，OAAB， =30。解：曲柄OA、擺桿O1D均作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB作平面運(yùn)動。采用點(diǎn)的合成運(yùn)動方法求O1D桿上與滑塊C 接觸點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度：例題 12曲柄擺桿滑塊機(jī)構(gòu) 連桿AB在圖示位置作瞬時平動，所以：動點(diǎn)連桿AB上C點(diǎn)（或滑塊C）動系擺桿O1D絕對運(yùn)動曲線運(yùn)動相對運(yùn)動直線運(yùn)動牽連運(yùn)動

11、定軸轉(zhuǎn)動這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動和剛體平面運(yùn)動理論求解的綜合性問題。例題 12曲柄擺桿滑塊機(jī)構(gòu)根據(jù)作速度平行四邊形，所以：）(解：OA定軸轉(zhuǎn)動，AB、BC均作平面運(yùn)動，滑塊B和C均作平動。（1）求C點(diǎn)的速度先對AB 桿應(yīng)用速度投影定理：再對BC 桿應(yīng)用速度投影定理： 在配氣機(jī)構(gòu)中，OA=r , 以等角速度0轉(zhuǎn)動，在某瞬時 = 60，ABBC，AB=6r，BC=33r，求該瞬時滑塊C的速度和加速度。例題 14配氣機(jī)構(gòu)（2）求C點(diǎn)的加速度先以A 為基點(diǎn)求B 點(diǎn)的加速度：注意P1為AB 桿速度瞬心且P1A =3r作加速度矢量圖，并沿BA方向投影：例題 14配氣機(jī)構(gòu)P2 為BC 桿速度瞬心且P

12、2C = 9r再以B 為基點(diǎn)求C 點(diǎn)的加速度：將矢量式在BC 方向上投影：30例題 14配氣機(jī)構(gòu) 外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動，帶動齒輪沿固定齒輪的齒面滾動。已知定齒輪和動齒輪的節(jié)圓半徑分別為r1和r2，曲柄OA在某瞬時的角速度為0，角加速度為0，求該瞬時齒輪上的速度瞬心C 和節(jié)圓上M 點(diǎn)的加速度。 0OAMCr1r20例題 15外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)2vA2 解：（1）整體分析齒輪作平面運(yùn)動，嚙合點(diǎn)C是其速度瞬心，輪心A的速度vA為：方向垂直于OA并與0的轉(zhuǎn)向一致。點(diǎn)A加速度的切向分量atA和法向分量anA 的大小分別為：齒輪的角速度，角加速度AMC2vA2例題 15外嚙

13、合行星齒輪機(jī)構(gòu)其中點(diǎn)C 對于基點(diǎn)A的相對加速度的切向分量atCA和法向分量anCA的大小分別為：由上式知atA =atCA， anCA與anA的方向相反，故速度瞬心C 的加速度aC大小為：方向沿CA，可見速度瞬心的加速度一般并不等于零。（2）求速度瞬心C 的加速度：選輪心A為基點(diǎn)，則點(diǎn)C 的加速度為AMCyx例題 15外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)其中各加速度的大小和方向分別為：選輪心A為基點(diǎn)，則M點(diǎn)的加速度為 （3）求M點(diǎn)的加速度：（OA偏左上）（沿AO連線）（MA 偏左上）（沿MA連線）把上面的矢量式分別投影到 x 和 y 軸上，得：2vA2例題 15外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)從而求得 M 點(diǎn)加速度的大小： 且 aM 對 MC 的偏角由下式?jīng)Q定：AMCyxaM22求: 圖示瞬時（OAB=60 ）B點(diǎn)的速度和加速度。 A 平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，曲柄長OA=r，擺桿AB可在套筒C中滑動，擺桿長AB=4r，套筒C繞定軸C轉(zhuǎn)動。解： 由已知條件，OA桿和套筒C均作定軸轉(zhuǎn)動；AB桿作平面運(yùn)動。 現(xiàn)在AB桿上A點(diǎn)的速度和加速度已知，欲求B點(diǎn)的速度和加速度，需先求AB桿的角速度和角加速度。 AB桿在套筒中滑動，所以AB桿的角速度、角加速度與套筒C的角速度、角加速度相同。例題 16曲柄滑（擺）桿機(jī)構(gòu)以A為動點(diǎn)