人口增長(zhǎng)logistic模型的擬合

1、人口增長(zhǎng)logistic模型的擬合李月 200911131952譚結(jié) 200911131959劉延卿 200911131915問題摘要關(guān)于人口模型的研究，我們已經(jīng)有很多方法。這個(gè)題目要求我們用LOGISTIC模型來擬合 美國人口數(shù)據(jù)。了解到LOGISTIC模型的性質(zhì)和原理之后，我們根據(jù)老師給出的數(shù)據(jù)： 17901800 1810 1820 1830 1840 1850 TOC o 1-5 h z 5.37.29.612.917.123.2186018701880189019001910192038.650.262.976.092.0106.519301940195019601970198019

2、902000123132151179204227251281分為以下幾個(gè)步驟來進(jìn)行估計(jì)。首先，我們把離散的數(shù)據(jù)全部利用起來，已經(jīng)知道，LOGISTIC模型中，x=rx-1k)是關(guān) 鍵的函數(shù)，我們需要做的事情就是通過離散的數(shù)據(jù)來估計(jì)函數(shù)中出現(xiàn)的系數(shù)，r以及k， 先擬合線性模型un=r-m*yn，其中un= (yn+1-yn)/yn得到r和k=r/m的近似值，我們編 寫了一個(gè)for循環(huán)語句，在MATLAB中實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的參數(shù)的估計(jì)。其次，我們以此近似值為參數(shù)的初值擬合非線性函數(shù)y=k/1+(k/y(0)-1)*exp(-r*t) 需要做的就是能夠盡量好的估計(jì)參數(shù)k，r。同樣我們利用非線性擬合，就可以

3、得到一個(gè)更 加好的參數(shù)估計(jì)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。最終我們得到結(jié)果： (需要完善的部分)1關(guān)鍵詞LOGISTIC模型非線性擬合循環(huán)語句參數(shù)估計(jì) 內(nèi)稟增長(zhǎng)率2問題的重述.用人口增長(zhǎng)的Logistic模型dy/dt=r(1-y/K)y擬合美國人口數(shù)據(jù):17901800 1810 1820 1830 1840 18505.37.29.612.917.123.21860 1870 1880 1890 1900 1910192038.650.262.976.092.0106.51930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 123132151179204227251281

4、3問題的分析問題的關(guān)鍵是要做一個(gè)LOGISTIC模型。在模型的建立中，至關(guān)重要的是對(duì)參數(shù)的估計(jì)。我們知道的LOGISTIC模型，x=rx(1-x/k)是這個(gè)模型的基礎(chǔ)，所以我們最重要的任務(wù)就是 要合理估計(jì)參數(shù)。分為以下幾個(gè)步驟來進(jìn)行估計(jì)。1我們把離散的數(shù)據(jù)全部利用起來，已經(jīng)知道，LOGISTIC模型中，x=rx(1-x/k)是關(guān)鍵的函數(shù)，我們需要做的事情就是通過離散的數(shù)據(jù)來估計(jì)函數(shù)中出現(xiàn)的系數(shù)，r以及k，2先擬合線性模型un=r-m*yn，其中un= (yn+1-yn)/yn得到r和k=r/m的近似值，我們編 寫了一個(gè)for循環(huán)語句，在MATLAB中實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的參數(shù)的估計(jì)。3我們以此近似值為參

5、數(shù)的初值擬合非線性函數(shù)y=k/1+(k/y(0)-1)*exp(-r*t)需要做的就是能夠盡量好的估計(jì)參數(shù)k，r。同樣我們利用非線性擬合，在MATLAB中實(shí) 現(xiàn)運(yùn)行。4符號(hào)說明及問題假設(shè)4-1符號(hào)說明(注：由于我們主要任務(wù)是估計(jì)參數(shù)，其實(shí)沒有實(shí)際太多的符號(hào)說明，這里就給出一些MATLAB中的字母代表的意義，方便大家理解)NTr(r(N)率K人口數(shù)目，以一個(gè)人為單位時(shí)間，這里指的也是年份內(nèi)稟增長(zhǎng)率，就是在沒有外界自然條件限制下的自然增長(zhǎng)率，理想狀態(tài)下的增長(zhǎng)環(huán)境承載力或飽和水平，k- 8時(shí)，模型退化為Malthus模型4-2問題假設(shè)假設(shè)1.人群個(gè)體同質(zhì)。假設(shè)2.群體規(guī)模大。假設(shè)3.群體封閉，只考慮

6、生育和死亡對(duì)人口的影響。假設(shè)4.從大群體的平均效應(yīng)考慮生育和死亡對(duì)人口的影響。(生育率和死亡率)假設(shè)5.群體增長(zhǎng)平穩(wěn)。假設(shè)6.個(gè)假設(shè)60:在有限的資源內(nèi)生物種群存在有飽和水平，r為N的線性減函數(shù)，有零點(diǎn)K .5模型的建立5.1背景知識(shí)介紹有關(guān)LOGISTIC模型：在Marthus模型的基礎(chǔ)上我們建立了 LOGISTIC模型，只需要修改Marthus模型中的假設(shè) 六，我們就得到了一個(gè)更加接近實(shí)際情況的模型，就是LOGISTIC模型，在這個(gè)模型里， 我們?cè)黾恿讼拗疲瑢?duì)人類的個(gè)體增長(zhǎng)進(jìn)行了控制，不再是個(gè)體獨(dú)立增長(zhǎng)，二十有了環(huán)境承載 力，K.增加了這個(gè)參數(shù)，當(dāng)k無窮大的時(shí)候，LOGISTIC模型就接近

7、于Marthus模型。5.2對(duì)問題的初步分析首先，我們先處理老師給出來的數(shù)據(jù)，17901800 1810 1820 1830 1840 1850 TOC o 1-5 h z 5.37.29.612.917.123.2186018701880189019001910192038.650.262.976.092.0106.519301940195019601970198019902000123132151179204227251281繪制一個(gè)人口與時(shí)間的關(guān)系的圖像(貼圖) 分析離散的數(shù)據(jù)，我們確定要建立的模型是:dN (t)N (t )、 TOC o 1-5 h z 一-一 =r (1 ) N (t) dt