乘法原理與排列組合_第1頁
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文檔簡介

1、基本計數(shù)原理 這里我們先簡要復(fù)習一下計算古典概率所要用到的1. 加法原理設(shè)完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,； 第m種方式有nm種方法,無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事總共有n1 + n2 + + nm 種方法 .例如，某人要從甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火車,也可以乘輪船.火車有兩班輪船有三班乘坐不同班次的火車和輪船，共有幾種方法?3 + 2 種方法回答是基本計數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法 .2. 乘法原理設(shè)完成一件事有m個步驟，第一個步驟有n1種方法，第二個步驟有n2種方法,； 第m個步驟有nm種方法,必須通過每一步驟,才算完成這件事

2、，例如，若一個男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？可以有 種打扮 加法原理和乘法原理是兩個很重要計數(shù)原理，它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導下面常用排列組合公式的基礎(chǔ) .排列、組合的幾個簡單公式排列和組合的區(qū)別：順序不同是不同的排列3把不同的鑰匙的6種排列而組合不管順序從3個元素取出2個的排列總數(shù)有6種從3個元素取出2個的組合總數(shù)有3種1、排列: 從n個不同元素取 k個（1 k n)的不同排列總數(shù)為：k = n時稱全排列排列、組合的幾個簡單公式ABDC例如：n=4, k =3第1次選取第2次選取第3次選取BDCBCDBDC從n個不同元素取 k個（允許重復(fù)）（1 k n)

3、的不同排列總數(shù)為：例如：從裝有4張卡片的盒中有放回地摸取3張3241n=4,k =3123第1張4123第2張4123第3張4共有4.4.4=43種可能取法2、組合: 從n個不同元素取 k個（1 k n)的不同組合總數(shù)為：常記作，稱為組合系數(shù)。你能證明嗎？組合系數(shù) 又常稱為二項式系數(shù)，因為它出現(xiàn)在下面的二項式展開的公式中：3、組合系數(shù)與二項式展開的關(guān)系令 a=-1,b=1利用該公式，可得到許多有用的組合公式：令 a=b=1,得由有比較兩邊 xk 的系數(shù)，可得 運用二項式展開4、n個不同元素分為k組，各組元素數(shù)目分別為r1,r2,rk的分法總數(shù)為r1個元素r2個元素rk個元素n個元素因為請回答：對排列

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