一元二次方程解決實(shí)際問題綜合測(cè)試1含答案

1、元二次方程解決實(shí)際問題綜合測(cè)試1 （含答案）時(shí)間：90分鐘總分：100題號(hào)一一三四總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）.隨州市尚市 桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加， 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為花萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是 J TOC o 1-5 h z A二一二 二?B.C.可：-7 二.3D._ _ 2 一一.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A.珈淅線B.珈淅舐C項(xiàng)加銹D 1 1且.D.如圖，在矩形ABCD中，T7二,更二L將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上，得到折痕A

2、E,那么BE的長(zhǎng)度為f ；_D.I JBE C4.C.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花圖），原空地一邊減少了 1m,另一邊減少了 2m,剩余空地的面積為臚一求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為 xm,則可列方程為B. 1.1 .5.6.7.8.9.D.札嗣+即。某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵 560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種A.窿為您一理片室B.二-，二一二二-二C. - D.蹴上2喙就諷T樣E說）一種藥品原價(jià)每盒 25元，經(jīng)過兩次降價(jià)

3、后每盒 16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為 x,則x滿足（A.磔小野l(fā)1JB.蜜,邈產(chǎn)肺C.珀口，：匿D. ?值日產(chǎn) 版某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為108萬人次，2016年為f g萬人次設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則D. .，： .C. y 二-一噸，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為X,則可得方程A.可：二：子B. 二一一C.一一二.D. 二. :.某市計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加黨,這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是A,B.根A.二二二.工B.二二二二C.J 上.一D.瞰 一. 一植草坪，使草坪的面積為 5片若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程

4、正確的是10.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把.；”沿著AD方向平移，得到.f ,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為B. 1cm仃T,則它移動(dòng)的距離；丁等于二、填空題（本大題共 10小題，共30.0分）11.如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是斗嚴(yán)?,則原鐵皮的寬為cm.12.紅米note手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，由原來的1299元降688元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列方程為13.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為 30m,寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花

5、草的面積為5m進(jìn)出口的寬度應(yīng)為那么小道14.原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同,則降低的百分率為15.如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以二“1i 一的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以？壬匯的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止t過了16.17.秒鐘后，a至7的面積等于經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為 32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地 ABCD

6、,中間用柵欄隔成同樣三塊若要圍成的矩形面積為 60平方米，則AB的長(zhǎng)為.為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長(zhǎng)率相同且設(shè)為x,則列出的方程是.去年2月蒜你狠風(fēng)潮又一次來襲， 某市蔬菜批發(fā)市場(chǎng)大蒜價(jià)格猛漲，原來單價(jià)4元.千克的大蒜，經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個(gè)月增長(zhǎng)后，價(jià)格上升很快，物價(jià)部門緊急出臺(tái)相關(guān)政策控制價(jià)格，4月大蒜價(jià)格下降了 #匕，恰好與漲價(jià)前的價(jià)格相同，則 2月，3月的平均增長(zhǎng)率為 .某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率 是.三、計(jì)算題（本大題共 4小題，共24.0分）

7、.商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是 40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)50元時(shí)，每天可銷售 500件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于 50元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少10件據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：當(dāng)每件商品售價(jià)定為 55元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？Q：在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8000 元？.如圖，在, TTT中，叵二和:，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向點(diǎn)B以三限的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC以T2的速度移動(dòng)，如果 P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)：（工幾秒后四邊形 APQC的面積是31平方厘米；（工若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過多

8、長(zhǎng)時(shí)間 S取得最小值？并求出最小值.23.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻墻的最大可用長(zhǎng)度為11米卜圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方DB()如果要圍成面積為 45平方米的花圃，那么 AD的長(zhǎng)為多少米?(0能否圍成面積為 60平方米的花圃？若能，請(qǐng)求出 AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.24.白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條.(工要使每天的利潤(rùn)為 4000元，褲子的定價(jià)應(yīng)該是多少元？如何定價(jià)可以使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？四、解答題(本大題共 2小題，共16.0分)25.為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2

9、014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 6000萬元年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；Q若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算 元.2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬26.如圖所示，已知在&她中 用二職 )二出a.，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)8以口邛t的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以門J的 速度移動(dòng).口如果Q、P分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后,:2在中，的面積能否等于不2?試說明理由答案和解析【答案】1. C2, A3. C4. C8. D9, C10,

10、B11.11一二, 一 _ -,二1145. D 6, B 7, A. 2 或2.第取一滋. 12.-._.21.解：當(dāng)每件商品售價(jià)為55元時(shí)，比每件商品售價(jià) 50元高出5元,即 55-50=5（元，則每天可銷售商品450件，即50。-SxlO - 450（件），商場(chǎng)可獲日盈利為（55-弼X 450 =訂501元）.答：每天可銷售 450件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是 6750元；（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到 8000元時(shí)，每件商品售價(jià)為 x元.則每件商品比50元高出強(qiáng)一皿元，每件可盈利 倡-如元，每日銷售商品為500- 10任_ 50）二 廊一咽件）依題意得方程（如如一工嗎但-圾;二品即整理，得 E-

11、14（E + J即0 =。，解得7 _ 60或80.答：每件商品售價(jià)為 60或80元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到 8000元.22.解：（工設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形 APQC的面積是31平方厘米, TOC o 1-5 h z 根據(jù)題意得：11,炯胭=炯咽-312I即，地-小期=：X6X12-乳2整理得.一，解得：3=1，L=5 工*答：經(jīng)過1或5秒鐘，可使彳#四邊形 APQC的面積是31平方厘米；即12j.答：經(jīng)過3秒時(shí)，S取得最小值27平方厘米.解：（工設(shè)AD的長(zhǎng)為x米，則AB為腳一百米，根據(jù)題意列方程得,儂一瑪皿二行解得同一 ？，7 一不當(dāng)5二g時(shí)，巫二？_壬二二5ir不符合題意，舍去;當(dāng),二5時(shí)

12、，肥二壬二gn，符合題意；答：AD的長(zhǎng)為5米.(2)不能圍成面積為60平方米的花圃.理由：假設(shè)存在符合條件的長(zhǎng)方形，設(shè)AD的長(zhǎng)為y米，于是有(24_天)電二60，整理得二二一 7A= (-ff)2-4x2O= -J60二二U二卸故選B.等量關(guān)系為：原來的綠地面積 XQ+這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率 y二原來的綠地面積XQ +綠地面 積增加的百分?jǐn)?shù);把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.考查求平均變化率的方法|若設(shè)變化前的量為 a,變化后的量為 b,平均變化率為 x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為I（1 + 0）2 = 7-.解：設(shè)道路的寬為 xm,根據(jù)題意得：(爰.嗎120一目二加，故選：A.六塊矩形空地正

13、好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為 xm,根據(jù)草坪的面積是加,即可列出方精 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則 的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程.解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25X(1一.;第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25X(2-E);兩次降價(jià)后白價(jià)格為 16元，: 25Q-今二6故選：D.等量關(guān)系為：原價(jià)降價(jià)的百分率二現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.本題考查求平均變化率的方法 若設(shè)變化前的量為 a,變化后的量為 b,平均變化率為 X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 ；口.解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意得：10鈾+牙二北&故選：C.設(shè)參觀人次

14、的平均年增長(zhǎng)率為 X,根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 加粗萬人次X0+增長(zhǎng)率了二16E萬人次，根據(jù) 等量關(guān)系列出方程即可.本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為 a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 :(1 +團(tuán)止二匕.斛：設(shè) AC 父；7于 H,區(qū)1設(shè)TT：；,則陰影部分的底長(zhǎng)為x,.彳TT是等腰直角三角形BC歹 C C即 二 J77.故選B.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形,，都是等腰直角三角形，則若設(shè) _7,則陰影部分的底長(zhǎng)為 X,高J：二根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解.解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題.解：

15、設(shè)這塊鐵片的寬為 xcm,則鐵片的長(zhǎng)為2xcm,由題意，得422一(-6)=240解得F.二X，三卜二不合題意，舍去J答：這塊鐵片的寬為 11cm.設(shè)這塊鐵片的寬為 xcm,則鐵片的長(zhǎng)為2xcm,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 3cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長(zhǎng)為 (T7 _ 6)ET寬為任一團(tuán)匕，盒子的高為 3cm,所以該盒子的容積為 3您又知做成盒子的容積是肥7孔盒子的容積一定，以此為等量關(guān)系列出方程，求出符合題意的值即可本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系，列出方程求出符合題意得 解.解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,由題意得，找99xQ-3工=1299 - 588 -

16、故答案為：._:.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則可得：原價(jià) 然口_可2二現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量 關(guān)系，列方程.解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得0。一蜀但)-3二5父，整理，得p-史遜+34二力解得，5=1鼻二眼七34卻(不合題意，舍去,答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.故答案為：1.設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為 x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為教,找到正確的等量關(guān)系并列出方程.解：設(shè)這兩次的百分率是 x,根據(jù)題意列方程

17、得MKJX(1-EH = 81解得E二Q1二即務(wù) 嗎;工決不符合題意，舍去）.答：這兩次的百分率是故答案為：先設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 X,得出第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的口 - 青，第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的叮再根據(jù)題意列出方程解答即可本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 7口 + 上二M .解：設(shè)經(jīng)過x秒，：的面積等于 企,當(dāng)秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)， 三二三二/所以J=炯強(qiáng)一XAXlf-E 二8Xi 33 Jx解得7_?或4,故；_ ?符合題意，當(dāng)三秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在A

18、B上運(yùn)動(dòng),工印-中f故答案為：2或0設(shè)經(jīng)過x秒,的面積等于N分類討論當(dāng)U .Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng),P在AB上運(yùn)動(dòng)，求出面積的表達(dá)式，求出一個(gè)值，當(dāng)秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)條件列出一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)值.本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是 Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，此題很容易漏掉一種情況，此題難度一般.解：由題意可得,5騎一呼= 32，故答案為：50（1-5 = 32根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來50元降到32元，平均每次降價(jià)的百分率為x,可以列出相應(yīng)的方程即可.本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相

19、應(yīng)的 方程.D 鼠 P C.解：“與墻頭垂直的邊 AD長(zhǎng)為x米，四邊形ABCD是矩形，-一一黑;一二 I根據(jù)題意得：三（犯.醐二阻解得：I二產(chǎn)1二，當(dāng)E二3時(shí)，迎二能一:2。）跟舍去）；當(dāng)E二5時(shí)睚二刃一羽二iz米），小7的長(zhǎng)為12米.故答案為：12.由與墻頭垂直的邊 AD長(zhǎng)為x米，四邊形 ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)；根據(jù)題意可得方程102一題J二60，解此方程即可求得 x的值，又由 四二犯一；米卜 即可求得 AB的值，注意EF 是一面長(zhǎng)18米的墻，即米.考查了一元二次方程的應(yīng)用中的圍墻問題，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實(shí)際意義.解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意

20、得1cq +蜀:二RI，故答案為：加（1+牙=121如果設(shè)每年的增長(zhǎng)率為 x,則可以根據(jù) 住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到z正：”作為相等關(guān)系得到方程=山本題考查數(shù)量平均變化率問題 原來的數(shù)量；價(jià)格為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為 x的話，經(jīng)過第一 次調(diào)整，就調(diào)整到 用1 +目，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是 三口土35（!土引二三q增長(zhǎng)用;，下降用人”.解：設(shè)2月，3月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:4口+1可口- 36炒二4，解得：上方4或醞妣舍去)故答案為：TV.zjS根據(jù) 原來單價(jià)4元.千克的大蒜，經(jīng)過 2月和3月連續(xù)兩個(gè)月增長(zhǎng)后，價(jià)格上升很快，物價(jià)部門緊急出臺(tái) F相關(guān)政策控制價(jià)格，4月大蒜價(jià)格下

21、降了 mp可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論； 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)增長(zhǎng)率問題列出方程，難度不大.解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得100 x1-T)2 = 8v解得工二虱=加3A =工譏不符合題意，舍去).答：這兩次的百分率是 怏.故答案為：心.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的(l - g，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的根據(jù)題意列方程解答即可.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 區(qū)1+理:二區(qū). (j首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；(2)設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到 8000元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利銷售的件數(shù).商場(chǎng)的日盈利， 列方程求解即可.本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)每件商品的盈利x銷售的件數(shù)-商場(chǎng)的日盈利，列出方程是關(guān)鍵.(藥設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形 APQC的面積是3