課件第4篇正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例題

1、第4章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析-例題【例4.1】已知兩個同頻正弦電流分別為，。求（1）；（2）；（3）。【解】 （1）設(shè)，其相量為（待求），可得： （2）求可直接用時域形式求解，也可以用相量求解 用相量形式求解，設(shè)的相量為，則有 兩者結(jié)果相同。 （3）的相量為 【例4.2】 圖4-9所示電路中的儀表為交流電流表，其儀表所指示的讀數(shù)為電流的有效值，其中電流表A1的讀數(shù)為5 A，電流表A2的讀數(shù)為20 A，電流表A3的讀數(shù)為25 A。求電流表A 和A4的讀數(shù)。圖4-9 例4.2圖【解】 圖中各交流電流表的讀數(shù)就是儀表所在支路的電流相量的模（有效值）。顯然，如果選擇并聯(lián)支路的電壓相量為參考相量，即令，根據(jù)

2、元件的VCR就能很方便地確定這些并聯(lián)支路中電流的相量。它們分別為： 根據(jù)KCL，有： 所求電流表的讀數(shù)為：表A：7.07 A；表A4：5 A【例4.3】 RLC串聯(lián)電路如圖4-12所示，其中R15，L12mH，C5F，端電壓u100cos（5000t）V。試求：電路中的電流i（瞬時表達式）和各元件的電壓相量。圖4-12 例4.3題圖【解】 用相量法求解時，可先寫出已知相量和設(shè)定待求相量，本例已知和為待求相量，如圖所示。然后計算各部分阻抗： 各元件電壓相量為： 正弦電流i為注意：本例中有。（思考：如果本例的電源頻率可變，則等效阻抗會不會變?yōu)槿菪宰杩够螂娮栊宰杩梗浚纠?.4】 畫出例4.3電路（

3、圖4-12所示電路）的相量圖?！窘狻?該電路為串聯(lián)電路，可以相對于電流相量為參考，根據(jù)，畫出電壓相量組成的多邊形。畫法如下。由于串聯(lián)電路中每個元件流過同一電流，所以可以先畫出電流的相量，然后再根據(jù)各個元件上電壓電流關(guān)系畫出各自的電壓相量，最后根據(jù)KVL，畫出端口電壓的相量，如圖4-13所示。 各相量位置 相量相加（平移疊加）圖4-13 例題4.3題相量圖【例4.5】 圖4-14所示電路中的獨立電源全部都是同頻正弦量，試列出該電路結(jié)點電壓方程和回路方程。圖4-14 例4.5題圖【解】 如圖取參考結(jié)點，則該電路的結(jié)點1、結(jié)點2電壓方程為: 對于回路電流方程，如取順時針方向的回路電流為和（見圖）為電

4、路變量，則有： 【例4.6】 圖4-15所示電路中，已知，電流表A的讀數(shù)為2A，電壓表V1、V2的讀數(shù)均為200V。求參數(shù)R、L、C，并作出該電路的相量圖。圖4-15 例4.6題圖【解】 根據(jù)題意可設(shè)：（已知），A，V，V，根據(jù)圖4-15電路，可列寫如下電壓、電流關(guān)系和電路方程：依次求解上列方程，取一組合理解為：運用相量圖：已知：，且U1=U2=200V，所以三個電壓的相量一定構(gòu)成一個正三角形（有兩個可能的正三角形）。由于，流過同一電流，但電壓幅值相等，所以有：，三個阻抗也一定構(gòu)成一個正三角形。取一個合理的可能，如圖4-16所示。圖4-16，例4.6題的相量圖 根據(jù)該相量圖可得：， 所以， 得

5、： 【例4.7】 圖4-17（a）中正弦電壓，電容可調(diào)，當時電流表A的讀數(shù)最小，其值為2.59A。求圖中電流表A1的讀數(shù)。 （b）圖4-17 例4.7題圖【解】 方法一： 當I最小時，表示電路的輸入導納最小（或者阻抗最大），有 當C變化時，只改變Y的虛部，導納最小意味著虛部為零，同相位。設(shè)，則，而，設(shè)則根據(jù)KCL有 所以： 解得： 故電流表的讀數(shù)為10A。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，還可以求得參數(shù)和L1，即 故： 方法二：運用相量圖：由于是感性支路，始終滯后一個角度，始終超前90，所以可先定性畫出電路的相量圖，如圖4-17（b）。當電容C變化時，電流始終不變，只改變的大小。由于，所以，三個電流相量組成一個

6、三角形。由相量圖可看出，只有變化到使得和平行且重合時，電流才最小。此時，和同相位，三個電流相量組成直角三角形。此時， I=2.59 A所以電流表A1的讀數(shù)為：【例4.8】 圖4-20電路是測量電感線圈參數(shù)R、L的實驗電路，已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，電源的頻率f=50Hz。試求R、L的值。圖4-20 例4.8題圖【解】 根據(jù)圖中3個表的讀數(shù)，可以先求出線圈的阻抗： 由 解得： 另外一種方法是利用功率表的讀數(shù)表示電阻吸收的有功功率，即 得： 而 故可求得 ，所以 ?！纠?.9】 求例4-8電路中線圈吸收的復功率。【解】 根據(jù)電壓、電流相量就可以計算復功率。

7、令，有 或者 ?？梢娋€圈吸收有功功率30W，吸收無功功率40Var?！纠?.10】 圖4-21（a）所示電路，外加50HZ、380V的正弦電壓，感性負載吸收的功率，功率因數(shù)。若要使電路的功率因數(shù)提高到，求在負載的兩端應(yīng)并聯(lián)的電容值（圖中虛線所示）。 圖4-21 例4.10題圖【解】方法一并聯(lián)電容C不會影響支路1的復功率（設(shè)為），因為都沒有改變。但是并聯(lián)電容后，電容發(fā)出的無功功率“補償”了電感L吸收的無功功率，減少了電源提供的無功功率，從而提高了電路的功率因數(shù)。并聯(lián)電容C前后補償無功功率的關(guān)系如圖4-10（b）所示。設(shè)并聯(lián)電容電路吸收的復功率為。電容吸收的復功率為，則有 并聯(lián)電容前有： 并聯(lián)電容

8、后要求，而有功功率沒有變，故 故電容的復功率 顯然取較小的電容為好，,故有 方法一中，并聯(lián)電容前后的復功率中，有功功率并沒有變化，變化的只是無功功率，所以也可以只計算將功率因數(shù)補償?shù)?.9時需要電容提供的無功功率來計算電容值。方法二：可利用電流的有功分量和無功分量的概念。并聯(lián)電容后并不改變原負載的工作狀況，所以電路的有功功率并沒有改變，只是改變了電路的無功功率，從而使功率因數(shù)得到提高。 按圖4-21（a），根據(jù)KCL，有 式中 相量圖如圖4-21（c）。由相量圖可知，電流的有功分量和無功分量分別為： 給定的負載功率可求得 =87.72A現(xiàn)在要求=0.9，即=。把這些數(shù)據(jù)代入，可以求得： 故電容

9、C為（最小值） I為并聯(lián)電容后電源供給的電流，可見要求電源供給的視在功率也相應(yīng)的減小了。 通過這個例子可以看出功率因數(shù)提高的經(jīng)濟意義。并聯(lián)電容后減少了電源的無功“輸出”，從而減少了電流的輸出，這提高了電源設(shè)備的利用率，也減少了傳輸線上的損耗?！纠?.11】 對稱三相電路如圖4-28（a）所示，已知，求負載中各電流相量。圖4-28 例4.11題圖【解】 原電路由（2.3）式可改畫為4-28（b）所示電路，進而可歸為單相電路計算。 由 ，可得： 。歸為單相后得： 根據(jù)對稱性得： 由圖4-28（a）上阻抗Z的歐姆定律得： 或者：先由圖4-28（a）上阻抗Z的歐姆定律得： 再根據(jù)線電流相電流關(guān)系得： 【例4.12】圖4-30所示的電路為對稱三相電路，已知對稱三相負載吸收的功率為2.5kW，功率因數(shù)（感性