2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABC

2、O是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.52如果，那么（ ）AB CD3如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（3，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集為3x1；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（）ABCD4若xy，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D5下列運(yùn)算正確的是（）ABCD6若，則的值為（ ）A12B2C3D07某

3、校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A2，14歲B2，15歲C19歲，20歲D15歲，15歲8如圖，BCDE，若A=35，E=60，則C等于（）A60B35C25D209已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a010一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個(gè)根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-7二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11

4、如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，P分別在x軸、y軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段PC，連接BC若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則線段BC的長(zhǎng)為_13如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小等于_度.142017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場(chǎng)舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?；顒?dòng)，大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時(shí)選擇了以下三種交通工具中的一種：共享

5、單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_15如果分式的值是0，那么x的值是_.16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù) (x0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將 (x0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。18（8分）如圖，已知A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1

6、）若a1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若ab4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式19（8分）如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？20（8分）如圖1，B（2m，0）

7、，C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ADC，連接ED，拋物線（）過E，A兩點(diǎn)（1）填空：AOB= ，用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo)：A（ ， ）；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，DOE與ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MNy軸，垂足為N：求a，b，m滿足的關(guān)系式；當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍21（8分）如圖，拋物線y

8、=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A（6，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P，使得APQ和CDO全等，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22（10分）如圖，AOB=45，點(diǎn)M，N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P，使得PM=PN；（2）設(shè)OM=x，ON=x+4，若x=0時(shí)，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè)；若使P、M

9、、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是_23（12分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對(duì)角線BD/y軸，且BDAC于點(diǎn)P已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1當(dāng)m=1，n=20時(shí)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由24解方程：=1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OF

10、OC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B2、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a0，解得a2.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.3、D【解析】錯(cuò)誤由題意a1b1，c1，abc1；正確因?yàn)閥1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+cmx+n時(shí)，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確；錯(cuò)誤拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，1）；正確拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=

11、-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確【詳解】解：拋物線開口向上，a1，拋物線交y軸于負(fù)半軸，c1，對(duì)稱軸在y軸左邊，- 1，b1，abc1，故錯(cuò)誤y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+cmx+n時(shí)，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，1），故錯(cuò)誤，拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函

12、數(shù)與一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確故選B5、D【解析】由去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反；完全平方公式：

13、（ab）2=a22ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-ca-b+c，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x+1）2=x2+2x+1x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（-a）3=,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、2a23a3=6a5，故原題計(jì)算正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則6、A【解析】先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代

14、入法是解題的關(guān)鍵7、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8、C【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CBE=E=60，再根據(jù)三角

15、形的外角性質(zhì)求出C的度數(shù)即可【詳解】BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】由已知拋物線求出對(duì)稱軸，解：拋物線：，對(duì)稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B10、C【解析】根據(jù)因式分解法直接求解即可得【詳解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)

16、根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可【詳解】解：關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數(shù)a與b互為倒數(shù)，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵12、22【解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答

17、案為22【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明PBC是等腰直角三角形13、45【解析】試題解析：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.14、【解析】首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，最后用概率公式求解即可求得答案

18、【詳解】樹狀圖如圖所示，一共有9種等可能的結(jié)果；根據(jù)樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【解析】根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案【詳解】由題意得，x1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可16、（1，-4）【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖，

19、由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見詳解；（2）4或4.【解析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解

20、】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m2）2+440，即0.關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）此方程的一個(gè)根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=3.當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為13=4.當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為13=4.18、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；(1) 當(dāng)x4或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

21、(3) 一次函數(shù)的解析式為yx+1【解析】（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y；再由點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），結(jié)合圖象即可得到答案；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，因?yàn)锳（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到， 解得p8，a1，b1，則A（1，4），B（4，1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a1，則A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0）

22、，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，4，解得k4，反比例函數(shù)解析式為y；點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，b1，即反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根據(jù)圖象：當(dāng)x4或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為yx+1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)

23、與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.19、（1）不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設(shè)CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y

24、-5根據(jù)題意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天20、（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出BC的長(zhǎng)，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A坐標(biāo)；（2）DOEABC表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，表示出拋物線解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過點(diǎn)C時(shí)的

25、開口最大，過點(diǎn)A時(shí)的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，求出此時(shí)a的值；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），求出此時(shí)a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍試題解析：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO為等腰直角三角形，AOB=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案為45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），P（2m，m），A為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，拋物線過點(diǎn)E（0，n），即

26、m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E（0，0），拋物線過點(diǎn)E，A，整理得：，即；拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過點(diǎn)A時(shí)的開口最小，若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時(shí)，a=；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），則，解得：am=2，m=2，a=1，則拋物線與四邊形A

27、BCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2壓軸題；3探究型；4最值問題21、（1）y=x2x+3；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）；點(diǎn)M（，0）.【解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；（2）通過分類討論研究APQ和CDO全等由已知求點(diǎn)D坐標(biāo)，證明DNBC，從而得到DN為中線，問題可解【詳解】（1）將點(diǎn)（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）存在點(diǎn)D，使得APQ和CDO全等，當(dāng)D在線段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3時(shí)，APQ和CDO全等，tanQAP=tanDCO，OD=，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-，0）.由對(duì)稱性，

28、當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）時(shí)，由點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），此時(shí)點(diǎn)D（，0）在線段OB上滿足條件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，則點(diǎn)N為AC中點(diǎn)DN時(shí)ABC的中位線，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=點(diǎn)M（，0）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解答時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合22、（1）見解析；（2）1；：x=0或x=44或4x4；【解析】（1）分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點(diǎn)，過兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線；（2）分為PM=PN，MP=MN，NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可；如圖1，構(gòu)建腰長(zhǎng)為4的等腰直角OMC，和半徑為4的M，發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足條件；如圖4，根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè)，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可【詳解】解：（1