2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)重點(diǎn)名校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系

2、正確的是( )Aa+b0Ba-b0C2下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查3如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是（ ）ABCD4如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）5如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABC方

3、向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EFAE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CFy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：a3；當(dāng)CF時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是( )A都對(duì)B都錯(cuò)C對(duì)錯(cuò)D錯(cuò)對(duì)6如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D457在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）8如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,

4、則k的值是( )AB CD129下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD10在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為_12如圖，O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長(zhǎng)為_ cm13不等式5

5、x33x+5的非負(fù)整數(shù)解是_14如圖，已知CD是RtABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.15在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是_16如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan角的鄰邊角的對(duì)邊ACBC，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）如圖1，若BC3，AB5，則ctanB_

6、；（2）ctan60_；（3）如圖2，已知：ABC中，B是銳角，ctan C2，AB10，BC20，試求B的余弦cosB的值18（8分）如圖，點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn)，O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF求證：C=90；當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長(zhǎng)19（8分）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_20（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5，求BD的長(zhǎng)22（10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)

7、查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？23（12分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD是O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)

8、線上的一點(diǎn)，AP=AC，且B=2P（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長(zhǎng)24某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的汽車上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案花費(fèi)金額最少?參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案【詳解

9、】解：由數(shù)軸，得b-1，0a1A、a+b0，故A錯(cuò)誤；B、a-b0，故B錯(cuò)誤；C、0，故C符合題意；D、a21b2，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b-1，0a1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算2、D【解析】A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D3、C【解析】連接CD，交MN于E，將ABC沿

10、直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB，CDABCMNCAB在CMN中，C=90，MC=6，NC=，故選C4、B【解析】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AD交y軸于E，則此時(shí)，ADE的周長(zhǎng)最小四邊形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐標(biāo)為（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中點(diǎn)，D（2，0）設(shè)直線DA的解析式為y=kx+b，直線DA的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=，E（0，）故選B5、A【解析】由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得ABEECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此可

11、得a=3，繼而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，E作EFAE，ABEECF，y=，當(dāng)x=時(shí)，解得a1=3，a2=（舍去），y=，當(dāng)y=時(shí)，=，解得x1=，x2=，當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=3=，故正確，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【

12、詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7、D【解析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可【詳解】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C（3，1）符合，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).8、C【解析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SB

13、DE= 9求出k.【詳解】四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），BD=3AD，D（，b），點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性

14、質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)10、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題解析：正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分，B與-1所在的面為對(duì)面B內(nèi)的數(shù)為1故答案為112、1cm【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案為1 【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理；勾股定理13、0，1，2，1【解析】5x11x+5，移項(xiàng)得，

15、5x1x5+1，合并同類項(xiàng)得，2x8，系數(shù)化為1得，x4所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，1；故答案為0，1，2，1【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵 14、1【解析】利用ACDCBD，對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出【詳解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵15、 【解析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球

16、的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16、【解析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-10；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，k0，從而可以求出k的取值范圍【詳解】y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k-10k1而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，k0綜合以上可知：0k1故答案為0k1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k

17、的意義是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計(jì)算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60=，然后把tan60=代入計(jì)算即可；（3）作AHBC于H，如圖2，先在RtACH中利用余切的定義得到ctanC=2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接著再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解解：（1）BC=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如

18、圖2，在RtACH中，ctanC=2，設(shè)AH=x，則CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考點(diǎn)：解直角三角形18、（1）見解析（2）【解析】（1）連接OE，BE，因?yàn)镈E=EF，所以=，從而易證OEB=DBE，所以O(shè)EBC，從可證明BCAC；（2）設(shè)O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA=從而可求出r的值【詳解】解:（1）連接OE，BE，DE=EF，=OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO與邊AC相切于點(diǎn)E，OEACBC

19、ACC=90（2）在ABC，C=90，BC=3，sinA=，AB=5，設(shè)O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA= 【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)19、10【解析】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，故答案為 10 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 20、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定

20、推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21、BD2.【解析】作DMBC，交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形，ACD=90，證出ACB=CDM，得出ABCCMD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得

21、出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可【詳解】作DMBC，交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC，如圖所示：則M90，DCM+CDM90，ABC90，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，CD10，AD ，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，ACB+DCM90，ACBCDM，ABCM90，ABCCMD，CM2AB6，DM2BC8，BMBC+CM10，BD，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明由勾股定理的逆定理證出ACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵22、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；

22、（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2

23、+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)（3）根據(jù)題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，對(duì)稱軸x=65，當(dāng)44x46時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元23、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到B=ADC，則可證明ADC=2ACP，利用CD為直徑得到DAC=90，從而得到ADC=60，C=30，則AOP=60，于是可證明OAP=90，然后根據(jù)