【數(shù)學】河北唐山2020屆高三下學期第一次模擬考試理

1、河北省唐山市2020屆高三下學期第一次模擬考試（理）注意事項:1、答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3、考試結束后，將本試卷和答題卡一井交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.已知集合 A 1,0,1,2 , B yy 2x , M AB,則集合M的子集個數(shù)是A. 2B. 3C. 4.D. 82,設i是虛數(shù)單位，復數(shù) Z ，則

2、Z在復平面內(nèi)對應的點位于3 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.人口平均預期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標.2010年第六次全國人口普查資料表明，隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預今有圓窖周五丈四尺，深一丈八期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高.右圖體現(xiàn)了我國平均預期壽命變化情況，依據(jù)此 圖，下列結論錯誤的是A.男性的平均預期壽命逐漸延長B.女性的平均預期壽命逐漸延長C.男性的平均預期壽命延長幅度略高于女性D.女性的平均預期壽命延長幅度略高于男性.孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如

3、下問題： 尺，問受粟幾何？ ”其意思為：宥圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米（古制1文=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率 %=3,則該圓柱形容器能放米A. 900 斛B. 2700 斛C. 3600 斛D. 10800 斛.已知向量 a, b滿足|a+b|=|b|,且la|=2,則b在a方向上的投影是A . 2B . - 2C. 1D . -1 HYPERLINK 聯(lián)系電話：4000-916-716.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a2b2 m,a3b3n，若m,n為正數(shù)，且 mn,則a1 b1a1b1a1b1D.a1，。的大小關系不確定7.已知隨機變

4、量 X服從正態(tài)分布 N (0,1),隨機變量Y服從正態(tài)分布N(1,1),且 P(X 1) 0.1587,則 P(1 Y 2)=A. 0.1587B. 0.3413C. 0.8413D.0.65872 ，、，.x在(萬,萬)上的圖象大致為y f(x)的圖象關于點(一,0)對稱3y f(x)的圖象關于直線x 號對稱3f (x)在0,子上單調(diào)遞減f(x)在,0上的最小值為0610.已知四棱錐P ABCD的頂點都在球。的球面上，PA，底面ABCD , AB=AD=1 , BC=CD=2 ,若球O的表面積為36,則直線PC與底面ABCD所成角的余弦值為. 5C.322x y11.已知P是雙曲線C： 1(

5、aa2b20,b 0)的右焦點，M是C的漸近線上一點，且 MF，x軸，過F作直線OM的平行線交C的漸近線于點N (O為坐標原點)，若MN XON,則雙曲線 C的離心率是IB.36C.2D. 2.函數(shù) f(x) tan x 2 、, 一 一.設函數(shù)f(x) sin(2x ),則下列結論中正確的是 3 HYPERLINK 聯(lián)系電話：4000-916-71612.已知a 2, f (x) ex(x a) x a ,有如下結論：f (x)有兩個極值點；f (x)有3個零點；f (x)的所有零點之和等于零.則正確結論的個數(shù)是A. 0B. 1C. 2D.3二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.

6、x y 1 0若x,y滿足約束條件 x y 3 0 ,則z 2x y的最小值為x 3y 1 0中國古代的四書是指：大學、中庸、論語、孟子，甲、乙、丙、丁 4名同學從中各選一書進行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選中庸，乙和丙都沒有選論語，則4名同學所有可能的選擇有種15.在數(shù)列 an中，已知a1 1, an 1 an m4 * ， n N , t為非零常數(shù))，且a1，a2, a3成等比數(shù)列，則216.已知F為拋物線C: y 2px(p 0)的焦點,K為C的準線與x軸的交點，點P在拋物線C上，設KPF , PKF , PFK,有以下3個結論:的最大值是一；tan4sin存在點P ,滿

7、足 2其中正確結論的序號是 .三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.(12 分)ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知a 4, ABC的面積為2石.(1)若A 求ABC的周長;3(2)求sin B sin C的最大值. HYPERLINK 聯(lián)系電話：4000-916-716(12 分)如圖，直三棱柱ABC A6G的底面為等邊三角形， D, E分別為AC, AG的中點，點F在CC1 上，且EF BF .(1)證明：平面BEF 平面BDF

8、；若AB 4, C1F 2FC ,求二面角D BE F的余弦值.(12 分)甲、乙二人進行一場比賽，該比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利者獲得該場比賽勝利.在每局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率都為p(0 p 1).(1)求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；-41(2)若p 2 ,比賽結束時，設甲獲勝局數(shù)為 X ,求其分布列和期望 E(X)(3)若甲獲得該場比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求p的取值范圍。 HYPERLINK 聯(lián)系電話：4000-916-716(12 分)已知P是x軸上的動點(異于原點 O),點Q在圓O: x2 y2 4上，且|PQ|=2.設線段PQ的中點為M,

9、當點P移動時，記點 M的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)當直線PQ與圓O相切于點Q.且點Q在第一象限.(i)求直線OM的斜率；(ii)直線l平行OM ,交曲線E于不同的兩點 A, B .線段AB的中點為N ,直線ON與曲線E交y 11于兩點C, D,證明：NA NB NC ND. HYPERLINK (12 分)ln x 1已知函數(shù)f (x) , f (x)為f (x)的導函數(shù)，f (X1) f(X2)且X1 X2 .X 1證明：(1) f (x) 0;(2) x2 X1 1 .聯(lián)系電話：4000-916-716(二)選考題：共10分.請考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做

10、，則按所做的第一題記分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在極坐標系中，圓C: 4sin ,直線l： cos2 .以極點O為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系.(1)求圓C的參數(shù)方程，直線l的直角坐標方程；(2)點A在圓C上，AB l于B ,記AOAB的面積為S ,求S的最大值.選彳4-5:不等式選講(10分)己知函數(shù)f(x) x a 2x 1 1.(1)當a 1時，求不等式f(x) 0的解集；(2)是否存在實數(shù) a ,使得f (x)的圖象與x軸有唯一的交點？若存在，求 a的值；若不存在，說明理 HYPERLINK 聯(lián)系電話：4000-916-716淘出優(yōu)秀的你唐山市201920

11、20學年度高三年級第次模擬考試理科數(shù)學參考答案.選擇n：CDCBD ABACS AD.0空返；13. -214. 1015. : 16. i三,解答題f17.柩（I）因為$.，5串桃=2巾，所以 fec = H.由余弦定理用科+ /一恥=東.所以附+尸=/+3及，又加1 = 8.所以恰+F=4O* IW 8+小=2回.故的周長為4 + 24m（2）由正弦定理得；二一與二工了.sin A sin B sin Cftfsin/fI所 11 sin fl sm C=-. Z S._w =彳&3m A 25 a=4.所以sin B 9所以二面向。一 6E 一尸的余弦值*.她設/工甲在第局失利,胡甲獲相

12、了比賽的勝利則小六端=呼.(2)*的可能取值為。.1, 2,12分3分則 n，v=oiwi )：=/ 收*=i)=c期 |一戶=:.p(r=2=加+cw p，=.的分布列如b：HU(A)=0 x1+|X7 + 2x1=7，9 分4424*(3)甲狹陽連場比賽勝利的概率為+0|-p/.喇加+ cW-p獷1p. 即取一加+10.解料;pVL斫以P的取值范圍是，1)解：一(I)連接。設 M(jt, 由|00| = 1|=2,由M為也的中點. 傅畤,0).則0仔,2v).ft p|y* 2r)RAjr+r=4,整理崎+?=l, 所以曲線的方程%+=I (xO).(2) ( i )當n線尸。與醫(yī)口相切于

13、點Q.W OQPQ, OQ = PQ=2,則 10川二25, 得片2g 0)。(小曲.由m為尸。的串扁群M臉陰乂點0在第一象限.所以也線?！钡男甭蕿?,-7分淘出優(yōu)秀的你 tJi A（Xj）, 中心）. ftft/： TOC o 1-5 h z 卜+，,99tin :整理得 2r+打 + 3丁一 9=0, xi +x= - if. jhm = ./產(chǎn)I.所以N點坐標刈一共 分 出線OM方程為尸一?一9分*Jr =_ I由方鞏組、上：得坐，D（, -孝）,T0分瓦+.3=|“I . 而3點認癡,3存 W、 5所以 |NC| hD|= 八工尸二匕下.令 g（x）=一：Tn小 則 始幻=&-；=.所

14、以與040；葉Q】時.lx）V0；所以g （幻8（ |）二一|0.住/（*）中工#1,因此r（jr）V0.4分（2）由（I）得，/（工）陽0, I）, （I, +8）上通調(diào)道M.所以0hV|V總.口上門八、lg+l lnx+1/（x+l）-/（x）=丁X工一I-nQr +1）- 一njf-I - lnCr + ）網(wǎng)工-1）=不+后彳q0時，i+gi,因此【制】+337ln|l +-4.,所以當0。ot又誓智0,所以當01 時,/（x+D*/u）0. tip/（x+i）/uh高二理科數(shù)學參匕答案第3頁淘出優(yōu)秀的你所以近m而)=/(力)，曲幻花(】,+B)上隼調(diào)通硬.且乃+11,力1.所以，可得靠+】故Xi-xi L12分22.解；(】)由避患陽M=m：o58 所以八x=2i乂 =.F+1. F=,sin仇 所n( 必+0-2尸=4.從而C的琴數(shù)方程為(以為參政,4分t?=2 + 2smcf. 2 )設/(2co$% 2