2020全品中考數(shù)學復習方案PPT第二部分第27課時　圓的基本概念和性質

1、徐州專版第 27 課時圓的基本概念和性質第六單元圓考點一圓的有關概念及性質考點聚焦1.圓:在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點O叫做,線段OA叫做.2.圓的對稱性:圓既是對稱圖形,又是對稱圖形,圓還具有旋轉不變性.3.確定圓的條件:不在 點確定一個圓.半徑圓心軸中心同一條直線上的三個4.圓的有關概念概念示例弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.大于半圓的弧叫,小于半圓的弧叫弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦,經過圓心的弦叫做如弦AC,直徑AB圓心角頂點在圓心的角如AOC圓周角頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角如ABC優(yōu)弧劣弧直徑考點二圓

2、心角、弧、弦之間的關系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的相等,所對的也相等示例推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量也分別相等弧弦考點三垂徑定理*垂徑定理垂直于弦的直徑,并且平分弦所對的兩條弧示例平分弦考點四圓周角定理及其推論圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的常見圖形推論1同弧或等弧所對的圓周角 推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是;90的圓周角所對的弦是一半相等直角直徑考點五圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角.拓展圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角,如圖27-1,ABE=D.互補圖27-1題組一必會題對點演練1. 九

3、上P61習題第5題改編 如圖27-2,AB是O的直徑,CD是O的弦, DCB=30,則ABD的度數(shù)是()A.30B.45C.60D.75圖27-2C2. 九上P41思考與探索改編 如圖27-3,AB是O的直徑,C是BA延長線上一點,點D在O上,且CD=OA,CD的延長線交O于點E.若C=20,則BOE=.圖27-3603. 九上P60練習第3題改編 如圖27-4,四邊形ABCD是O的內接四邊形, C=130,則BOD=.圖27-4100【失分點】在計算角度或求線段長度時,如果圖形不確定,需要分類討論.題組二易錯題4. 2018孝感 已知O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,A

4、B=16cm, CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是cm.答案 2或14考向一圓心角、弧、弦之間的關系圖27-5【方法點析】證明直徑平分弧時,常用垂徑定理.證明相等兩弧與平行弦有關時,常用平行弦所夾的弧相等來證.要證相等的兩弧,不管它們有公共點還是沒有公共點,均可考慮證它們所對的圓心角或圓周角相等.證兩弧相等時,有時還要注意利用等式的性質.| 考向精練 |圖27-6答案 C2. 2019南京 如圖27-7,O的弦AB,CD的延長線相交于點P,且AB=CD.求證:PA=PC.圖27-7考向二圓的軸對稱性和垂徑定理圖27-8例2 “圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作九章算術中的問題:“今有圓

5、材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用數(shù)學語言可表述為:“如圖27-8,CD為O的直徑,弦ABCD于點E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.”| 考向精練 |1. 2013徐州5題 如圖27-9,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為P.若CD=8,OP=3,則O的半徑為()A.10B.8C.5D.3圖27-9C2. 2016宿遷 如圖27-10,在ABC中,已知ACB=130,BAC=20,BC=2,以點C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點D,則BD的長為.圖27-103.如圖27-11,AB,CD是半徑為5的O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,ABM

6、N于點E,CDMN于點F,P為EF上的任意一點,則PA+PC的最小值為.圖27-11考向三圓周角定理及其推論圖27-12圖27-12| 考向精練 |1. 2017徐州6題 如圖27-13,點A,B,C在O上,AOB=72,則ACB=()A.28B.54C.18D.36圖27-13D2. 2015徐州15題 如圖27-14,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為E,連接AC.若CAB=22.5,CD=8 cm,則O的半徑為cm.圖27-143. 2019連云港如圖27-15,點A,B,C在O上,BC=6,BAC=30,則O的半徑為.圖27-156圖27-16答案 1555. 2019安徽 如圖27-

7、17,ABC內接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于點D.若O的半徑為2,則CD的長為.圖27-17考向四圓的內接四邊形答案 A| 考向精練 |1. 2019臺州如圖27-19,AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線,點D關于AC的對稱點E在邊BC上,連接AE.若ABC=64,則BAE的度數(shù)為.圖27-19答案 52解析四邊形ABCD是圓內接四邊形,B+D=180. B=64,D=116. 又點D關于AC的對稱點是點E, D=AEC=116,又AEC=B+BAE,BAE=52.圖27-20考向五反證法圖27-21例5 如圖27-21,四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,在AB

8、CD;AO=CO;AD=BC中任意選取兩個作為條件,“四邊形ABCD是平行四邊形”作為結論構成命題.(1)以作為條件構成的命題是真命題嗎?若是,請證明;若不是,請舉出反例.(2)寫出按題意構成的所有命題中的假命題,并舉出反例加以說明.(命題請寫成“如果,那么”的形式)解:(1)是真命題.證明如下:ABCD,ABO=CDO.又AOB=COD,AO=CO,ABOCDO,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.圖27-21例5 如圖27-21,四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,在ABCD;AO=CO;AD=BC中任意選取兩個作為條件,“四邊形ABCD是平行四邊形”作為結論構成命題.(2)寫出按題意構成的所有命題中的假命題,并舉出反例加以說明.(命題請寫成“如果,那么”的形式)解: (2)假命題:(i)四邊形ABCD中,如果ABCD,AD=BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形.(ii)四邊形ABCD中,AC交BD于點O,如果AO=CO,AD=BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形.反例:如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AD=BC,但四