湖南省郴州市2022年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等差數(shù)列中，則數(shù)列前6項和為（）A18B24C36D722如圖，在正四棱柱中，分別為的中點，異面直線與所成角的余弦值為，則( )A直線與直線異面，且B直線與直線共面，且C直線與直線異面，且D直線與直線共面，且3已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD53本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（

3、 ）ABCD6已知函數(shù)，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（ ）A1BCD7如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：對滿足題意的任意的的位置，；對滿足題意的任意的的位置，則( ) A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立8如圖，設(shè)為內(nèi)一點，且，則與的面積之比為ABCD9若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)10某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2

4、倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結(jié)論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同11已知向量，則與共線的單位向量為( )ABC或D或12若向量，則（ ）A30B31C32D33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線（其中常數(shù)）在點處的切線的斜率為1，則_.14的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則_.15下表是關(guān)于青年觀眾

5、的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為_.16己知雙曲線的左、右焦點分別為，直線是雙曲線過第一、三象限的漸近線，記直線的傾斜角為，直線，垂足為，若在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在三棱柱中，且.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值.18（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，.點，分別為線段，的中點，點是線段的中點

6、.（1）求證：平面.（2）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明.19（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)，若對于任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）中，內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求的大?。唬?）若，且為的重心，且，求的面積.21（12分）已知橢圓的右頂點為，為上頂點，點為橢圓上一動點（1）若，求直線與軸的交點坐標(biāo)；（2）設(shè)為橢圓的右焦點，過點與軸垂直的直線為，的中點為，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點在橢圓上22（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方

7、程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列中，即，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】連接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質(zhì)可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得

8、，所以異面直線與所成角為.設(shè)，則，則，由余弦定理，得.故選：B【點睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì)，還考查了推理論證和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3B【解析】先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.4B【解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分

9、段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件計數(shù)后可求得概率【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，所求概率為故選：D.【點睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計數(shù)計算概率6C【解析】根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題, 總有即恒成立.設(shè)

10、,則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增, 無最大值.若,則當(dāng)時,在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡得.故,令,可令,故,當(dāng)時, ,在遞減；當(dāng)時, ,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.7A【解析】作出二面角的補(bǔ)角、線面角、線線角的補(bǔ)角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】如圖所示，過作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，所以，所以正確.由于，所以與所成角，所以，所以正確.綜上所述，都正確.故選：A【

11、點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8A【解析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.9C【解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象

12、可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.10A【解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為

13、簡單的統(tǒng)計類的題目.11D【解析】根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得 或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.12C【解析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由解方程即可.【詳解】由已知，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本

14、運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14【解析】利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進(jìn)而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，所以，因為，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.1532【解析】由已知可得抽取的比例，計算出所有被調(diào)查的人數(shù)，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知，抽取的比例為，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為：32【點睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由，則，所以點， 因為，可得，點坐標(biāo)化簡為，代入雙曲線的方程求解.【詳解】設(shè)，則，即，解得，則，所以，即，代入雙曲線

15、的方程可得，所以 所以解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，及三角恒等變換，還考查了運(yùn)算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明平面平面，只需證明平面即可；（2）取的中點D，連接BD，以B為原點，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計算即可.【詳解】（1）在中，所以，即.因為，所以.所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由題意知，四邊形為菱形，且，則為正三角形，取的中點D，

16、連接BD，則.以B為原點，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，且，.由得取.由四邊形為菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量為.所以.故.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的問題，在利用向量法時，關(guān)鍵是點的坐標(biāo)要寫準(zhǔn)確，本題是一道中檔題.18（1）見解析（2）平面.見解析【解析】（1）要證平面，只需證明，即可求得答案；（2）連接交于點，連接，根據(jù)已知條件求證，即可判斷與平面的位置關(guān)系，進(jìn)而求得答案.【詳解】（1），為邊的中點，平面平面，平面平面，平面，平面，在內(nèi)，為所在邊的中點，又，平面.（2）判斷可知，

17、平面，證明如下：連接交于點，連接.、分別為邊、的中點，.又是的重心，平面，平面，平面.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和線面平行，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理，考查了分析能力和空間想象能力，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式，求得的取值范圍，根據(jù)分段函數(shù)解析式，求得的取值范圍，結(jié)合題意列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），由得或或；解得.故所求解集為.（2），即.由（1）知，所以，即.，.【點睛】本小題考查了絕對值不等式，絕對值三角不等式和函數(shù)最值問題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能

18、力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.20（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為，分析運(yùn)算即得解；（2）由為的重心，得到，平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】（1）由，由正弦定理得C，即，又（2）由于為的重心故，解得或舍的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21（1）（2）見解析【解析】（1）直接求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標(biāo)，從而可得直線方程，得其與軸交點坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，求出直線和的方程，從而求得兩直線的交點坐標(biāo)，證明此交點在橢圓上，即此點坐標(biāo)適合橢圓方程代入驗證即可注意分和說明【詳解】解：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合，（1）由題知，則因為，所以，則直線的方程為，聯(lián)立，可得故則，直線的方程為令，得，故直線與軸的交點坐標(biāo)為（2）證明：因為，所以設(shè)點，則設(shè)當(dāng)時，設(shè)，則，此時直線與軸垂直，其直線方程為，直線的方程為，即在方程中，令，得，得交點為，顯然在橢圓上同理當(dāng)時，交點也在橢圓上當(dāng)時，可設(shè)直線的方程為，即直線的方程為，聯(lián)立方程，消去得，化簡并解得將代入中，化簡得所以兩直線的交點為因為，又因為，所以，則，所以點在橢圓上綜上所述，直線與直線的交點在橢圓上【點睛】本題考查直線與橢圓相交問題，解題方法是解析幾何的基本方程，求出直線方程，解方程組求出交點坐標(biāo)，代入曲線方程驗證點在曲線本題考查了學(xué)生的