三年級下冊數(shù)學試題-競賽專題：-行程問題-相遇問題含答案人教版

1、知識概述1、行程問題中的時間（t）、速度 （1）路程=速度刈寸間 （2）時間=路程鬼度 （3）速度=路程卻寸間（v）和路程（s）三個基本量，它們關(guān)系如下:簡記為:簡記為:簡記為:t = s v- v = s t-2、相遇問題的意義：兩個運動物體（人）分別以一定的速度，從兩地同時出發(fā)，相向（面對面）而行，經(jīng)過一段時間后在途中相遇，這類行程問題叫做“相遇問題”。它的特點是兩個運動物體（人）在相遇時間內(nèi)共同走完的路程等于它們原來相距的路程。3、相遇問題的基本量：速度和：兩個運動物體（人）在單位時間（秒、分、時）所走的路程和;相遇時間：兩個運動物體（人）同時出發(fā)到相遇所用的時間； 總路程：兩個運動物體

2、（人）同時出發(fā)到相遇所走的路程；4、解答相遇問題通用公式:路程和=速度和X相遇時間 速度和二路程和+相遇時間 相遇時間=路程和+速度和行程問題是反映物體勻速運動的應(yīng)用題。由于變化較多，而且又紛繁復雜，所以對于學習者而言，相對比較難以掌握。 在解決行程問題時， 要關(guān)注幾個要素：時間、地點、 方向、移動物體的個數(shù)和路線。 但是歸納起來，不管是怎樣的行程問題， 在找清楚對應(yīng)量后，最終的數(shù)量關(guān)系還是：速度x時間=路程?；A(chǔ)間關(guān)例11甲、乙兩輛客車同時從東城開往西城，甲客車每小時行60千米，4小時到達西城，乙客車比甲客車遲1小時到達。問：(1)乙客車的速度是多少？(2)如果要使乙客車比甲客車提前1小時到

3、達西城，那么乙客車的速度應(yīng)是多少？【解析】(1)顯然甲和乙走的路程都一樣，而要求乙的速度，就必須知道路程和乙的時間，路程二甲的速度 刈寸間=60X4=240乙的時間二甲的時間+1=5小時那么：乙的速度=240+5=48 (千米/小時)(2)現(xiàn)在乙要比甲快 1小時。也就是3小時達到。那么：乙的速度=240+3=80 (千米/小時)例2龜兔賽跑，烏龜每分鐘爬20米，兔子每分鐘跑 300米，全程1500米。兔子自以為能得第一，在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)浇K點時，兔子還差了300米。兔子睡了幾分鐘？【解析】烏龜跑完全程的時間：1500+20=75分鐘兔子離終點還差 300米，也就是跑了 1200米，用的

4、時間：1200+300=4分鐘那么兔子睡覺的時間：75-4=71分鐘例3小豪和哥哥同時從家出發(fā)，小豪去離家500米的學校，哥哥去比學校遠280米的圖書館，小豪每分鐘走50米，哥哥每分鐘走 60米。問：小豪到學校后，哥哥還要走幾分鐘到圖書館？【解析】畫線段圖來幫助理解。小豪與哥哥走的路程和速度是不一樣，但時間是同步的。先看小豪的情況：小豪到校的時間：500與0=10分鐘，那么這時哥哥也走了10分鐘哥哥走了 10分鐘的路程=哥哥的速度 X10=60X10=600米而學校+圖書館的路程=500+280=780米，也就是離圖書館還有：780-600=180米哥哥還需走的時間：剩余路程謎度=180y0=

5、3分鐘十一M + 4X -F 4X X -=- 4X 4X X X + X X【鞏固拓展】1、小明騎自行車到郊外的外婆家，他每小時騎15千米，原計劃4小時可到達，可路上因為各種原因耽誤了，遲到了 1小時才到外婆家。問：小明騎車的速度實際是多少？【解析】(1)要求騎車的速度，就必須知道路程和時間，路程=速度刈寸間=15 X4=60新的時間=原時間+1=5小時那么：新的速度=60代=12 (千米/小時)2、一輛貨車從甲地經(jīng)乙地到丙地，從甲地到乙地每小時行40千米，共行了 280千米，從乙地到丙地每小時提速5千米，到達丙地一共行了 12小時。求甲地到丙地的距離。甲乙百【解析】280 乂0=7 小時1

6、2-7=5 小時(40+5) X5=225 千米總距離：280+225=505千米3、一輛貨車從甲城開往乙城每小時行50千米，預計6小時到達，行了一半路程，貨車發(fā)生故障，花了 1小時進行修理。如果仍要求貨車在預計時間到達，那么余下的路程貨車每小時應(yīng)行多少千米？【解析】先求路程=50X6=300千米一半路程是150千米，中路花去了 1小時，也就是要2小時到達，所以：余下路程 課U余時間=新的速度150 -2=75 (千米/小時)4、甲乙兩車從某日上午 7:00整由南京出發(fā)到外地，甲車每小時行60千米，10小時到達外地，乙車每小時行50千米。如果要讓乙車和甲車同時到達，那么乙車要幾時出發(fā)？【解析】

7、路程=60 X10=600所以乙需要的時間：600芍0=12小時也就是乙比甲晚了 2小時，要同時達到的話必須提前2小時出發(fā)。也就是 5: 00點出發(fā)拓展培優(yōu)喜羊羊和懶羊羊同時駕車從甲乙兩城相對開出，喜羊羊的車每小時行55千米，懶羊羊的車每小時行 45千米，經(jīng)過3小時相遇，問甲乙兩城之間相距多少千米？【解析】畫線段圖喜洋洋懶洋洋相遇問題：路程=速度和 沖目遇時間=（55+45） X3=300千米+ - X ? + Xr4-Xr + - X-r + -+ - X -r + - X *? + - X + - X -? + - X 4-【鞏固拓展】甲、乙兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行 6

8、2千米，乙車每小時行 78千米，經(jīng)過2小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？【解析】本題是已知速度和時間求解路程，其中速度為每小時62+78=140 （千米），因此，總路程=速度刈寸間。解答：（ 62+78） 2=280 （千米）答：兩個車站之間的鐵路長280千米。例2至慧兔每分鐘走60米，迷你貓每分鐘走 80米。兩人同時從家里出發(fā)向?qū)Ψ阶呷ィ?分鐘后兩人相遇。至慧兔家距迷你貓家多少米？還需要走幾分鐘才能達到迷你貓家？至慧兔迷你貓【解析】畫線段圖展示行走過程，至慧兔到迷你貓家的距離：60X 3+80X 3=420 米相遇后至慧兔繼續(xù)走，而繼續(xù)走的路程正好是迷你貓相遇前走的路程80X3=2

9、40米知道路程后，時間=240y=4 （分鐘）+ X4- + X4-HX -? + X4X -? HX-?+ X4-H- X + X-?+ X【鞏固拓展】甲、乙兩人分別從相距 40千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走 5千米，問：兩人幾小時后相遇?【解析】出發(fā)時兩人相距40千米，兩人的速度和為3+5=8千米/小時解：路程 斑度和=相遇時間40十3+5）=5 （小時）答：兩人5小時后相遇。例3歡歡、喜喜同時駕車從相距480千米的兩城相對開出，經(jīng)過 4小時相遇，歡歡的車每小時行50千米，喜喜的車每小時行多少千米？【解析】求此類題思路：求其中一個的速度，必須先求出他們的速度和。而

10、速度和=路程同目遇時間=480%=120 （千米/小時）喜喜的速度=速度和-歡歡的速度=120-50=70 （千米/小時）+ - X + - Xr + -X-r + - X-r + -+ - X -r + - X *? + - X + - X -? + - X 4-【鞏固拓展】熊貓胖胖家距離迷你貓家310米，他們約好兩人某一天要碰頭。這天他們準備出發(fā)，相向而行。胖胖先行了 70米后迷你貓才出發(fā)的。迷你貓出發(fā)3分鐘后兩人相遇了。胖胖每分鐘行30米，迷你貓每分鐘行多少米？【解析】畫線段圖展示此題行走過程解題思路同上題一樣，但熊貓胖胖先走了70,減去這70米的路程才是他們同時走的路程，滿足相遇問題的

11、條件。速度和二路程封目遇時間=（310-70）與=80 （米/分鐘）迷你貓的速度=速度和-熊貓胖胖的速度=80-30=50 （米/分鐘）例4甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點 3千米處相遇，求兩地的距離？【解析】 兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點 3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3X2）千米，因此，相遇時間=（甲比乙多走的路程）+ （甲-乙的速度）=（3X2） + （15-13）=3 （小時）兩地距離=（15+13）與=84 （千米）答：兩地距離是 84千米。+

12、- X -? + - Xr + -X-r + - X-r + - X + - X -r + - X ? + - X*r + - X-r + - Xr 【鞏固拓展】小明和小華從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米,當他們相遇時，恰好離中點650米，求甲乙兩地的距離？【解析】如同上題思路相遇時間=（甲比乙多走的路程）+（甲-乙的速度）=（650X2） + （190-60）=1300 130=10 （小時）兩地距離=（190+60） X10 =2500 （米）答：兩地距離是2500米。令天才競技（走美杯初賽）80千米/小時和60千米/小時，在距兩地兩輛汽

13、車同時從兩地相對開出，沿同一條公路行進.速度分別為中點30千米的某處相遇.兩地相距（）千米.【解析】兩輛車在中間相遇時的時間是：30X2+ （80-60） =3 （小時），那么兩地的距離是：（80+60） X3=420 （千米）。（中環(huán)杯初賽）有一條圓形跑道長 600米，小明和小林在同一地點同時出發(fā)，沿跑道背向而行。小明每分鐘前行90米,小林每分鐘前行 60米。他們幾分鐘第一次相遇，第二次相遇呢？經(jīng)過20分鐘后，兩人相遇了多少次？【解析】本題考察的是環(huán)形跑道上的相遇問題。相遇1次的路程為環(huán)形跑道一周的長度。根據(jù)相遇問題：相遇時間=總路程位度和相遇1次的時間：600+ （90+60） =4 （分

14、鐘）第2次相遇：如同重新開始背向行走，一樣也是4分鐘相遇。20分鐘相遇次數(shù)：20 %=5 （次）答：經(jīng)過20分鐘后，兩人相遇了 5次。例3（走美杯決賽）可可、樂樂兩人繞周長 240米的湖邊跑步.他們從一棵大樹下同時出發(fā)背向而行，可可每秒跑4米、樂樂每秒跑5米.他們第3次相遇時.可可離大樹 米.【解析】相遇3次，也就是說他們 2人一共走了 3圈，所以總路程=240X3=720米那么他們一起走的時間：720+ （4+5） =80秒可可走的路程：804=320米那么可可離大樹：320-240=80米。（希望杯全國數(shù)學邀請賽）王老師每天早上晨練， 他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘；

15、第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘。假設(shè)王老師跑步的速度和散步的速度保持不變。求：王老師散步的速度；【解析】觀察第一天與第二天跑步米數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)得到正好是2倍的關(guān)系，所以我們假設(shè)第二天只運動了一半的時間，也就變成了跑步1000米，散步400米，花了 10分鐘和第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘比較得出多出來的 25-10=15分鐘是因為多散步了 1600-400=1200米。也就是15分鐘散步了 1200米。所以散步的速度：1200+15=80米/分鐘例5甲、乙兩車同時從 A, B兩地相對開出，甲車速為 57千米/小時，乙車速為 69千米/小時。甲、乙兩車第 一

16、次相遇后繼續(xù)前進， 各自到達B, A兩地后，立即按原路返回， 兩車從開始到第二次相遇共行了4小時。求A , B兩地相距多少千米？【解析】甲、乙兩車同時從 A, B兩地相對開出，第一次相遇，兩人行的總路程是一個AB的距離，繼續(xù)前進，到達B, A兩地后，立即返回再相遇，也就是第二次相遇，甲乙兩車又行的路程增加了兩個A, B的距離。也就是說從開始到第二次相遇，兩車行的總路程相當于三倍的A, B距離。（57+69）張與=168 （千米）。答：A, B兩地相距168千米。例6（走美杯決賽）甲、乙二人同時分別從 A、B兩地出發(fā)，相向勻速而行。甲到達 B地后立即往回走，乙到達 A地后也立即 往回走。已知他們

17、第一次相遇在離A, B中點2千米處靠B一側(cè)，第二次相遇在離 A地4千米處。A、B兩地相距 千米。【解析】第一次相遇：甲、乙合走了1個全程，甲比乙多走了 2X2=4千米,第二次相遇：從出發(fā)開始算起，甲、乙合走了3個全程,第一次相遇：甲走了半個全程 +2千米 那么第二次相遇：甲應(yīng)該走了3個“半全程” +6千米，而實際他走了 2個全程-4千米。即4個“半全程” -4千米。因此半個全程長：6+4=10千米那么A,B兩地相距10X2=20千米。伊戰(zhàn)訓練,150米,小亮1、人民廣場在小明與小亮家之間，一天，小明和小亮約好在人民廣場見面，小明每分鐘走每分鐘走100米，他們同時從家出發(fā)，出發(fā)10分鐘后還相距5

18、00米，則小明和小亮家之間的距離是多少米？【解析】兩家距離=兩人所行路程和+相距距離路程和=速度和X同時走的時間=(150+100) X10=2500 米則總距離=2500+500=3000米2、甲、乙兩列貨車從相距450千米的兩地相向開出，甲車每小時行 38千米，乙車每小時行 40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？【解析】(38+40) 4=312 千米450-312=138 千米3、李琳騎自行車、何英騎摩托車分別A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。3小時后相遇，自行車比摩托車少走120千米。摩托車每小時行 50千米。問：A、B相距多少千米？【解析】3小時少走了 120千米，那么1小

19、時少走了：120 T=40千米所以自行車的速度：50-40=10千米/小時A.B相距： (50+10)q=180千米4、甲、乙兩車同時從 A, B兩地相向而行，在距 A地40千米處兩車相遇。相遇后兩車繼續(xù)前進，分別到達對方出發(fā)地后立即返回，返回途中兩車又在距 A地84千米處第二次相遇。 求A , B兩地相距多少千米?【解析】只要考慮在第一次相遇時，也就是在一倍的總路程里，甲車行了 40千米，那么在隨后的兩倍的總路程里，應(yīng)該又行了 80千米。因此甲車從 A到B再掉頭到第二次相遇的地點一共行了120千米。（40 彩+84） -2= 102（千米）答：A, B兩地相距102千米。5、在周長為400米的環(huán)形跑道的起跑線上，甲、乙兩輛自行車同時同地出發(fā)背向而行，甲車6米/秒，乙