壓桿穩(wěn)定計(jì)算和提升措施

1、壓桿穩(wěn)定計(jì)算和提升措施1291 概述92 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力93 其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力94 臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍95 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施壓桿穩(wěn)定小結(jié)391 穩(wěn)定問(wèn)題的概述材料力學(xué)是研究材料機(jī)械性能和構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性問(wèn)題的學(xué)科，其任務(wù)是解決工程設(shè)計(jì)中的安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾問(wèn)題。1、強(qiáng)度問(wèn)題：2、剛度問(wèn)題：AD梁：剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力。強(qiáng)度：抵抗破壞的能力。3、穩(wěn)定問(wèn)題：BC桿，AD梁BC桿：穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原平衡狀態(tài)的能力。粗短壓桿是強(qiáng)度問(wèn)題；細(xì)長(zhǎng)壓桿是穩(wěn)定問(wèn)題。4AD梁的強(qiáng)度問(wèn)題AD梁的剛度問(wèn)題BC桿的強(qiáng)度問(wèn)題BC桿的穩(wěn)定性問(wèn)題5例：桿的面積均為

2、，高分別為第一章 緒 論將桿壓壞的壓力分別為：受壓的BC桿的破壞形式為：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠。而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。 木桿的抗壓強(qiáng)度為。30mm5mm30mm67F8短粗壓桿FF細(xì)長(zhǎng)壓桿需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強(qiáng)度） 小球放在一凹槽內(nèi)，處于平衡狀態(tài)。A點(diǎn)是小球的穩(wěn)定平衡點(diǎn)一、剛體平衡的穩(wěn)定性：在凸面上的小球處在一平衡位置.在外界因素干擾下小球偏離原平衡點(diǎn)，若小球還能回到原平衡位置，稱小球所處的原平衡位置是穩(wěn)定平衡。穩(wěn)定平衡B點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡位置。不穩(wěn)定平衡9剛性桿處于壓力作用下的的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡平衡。偏轉(zhuǎn)力矩

3、：恢復(fù)力矩：1、若AB處于穩(wěn)定平衡。AB處于不穩(wěn)定平衡。2、若AB處于臨界狀態(tài)。3、若10彈性桿在干擾力作用下偏離原平衡位置，分析其穩(wěn)定性。二、彈性體的穩(wěn)定性：干擾力取上面一段為研究對(duì)象彈性恢復(fù)力矩：傾覆力矩：處于穩(wěn)定平衡；處于不穩(wěn)定平衡；處于臨界狀態(tài)。平衡穩(wěn)定性：是指對(duì)于原來(lái)的平衡狀態(tài)而言的。研究彈性體的平衡穩(wěn)定性是在對(duì)變形后的結(jié)構(gòu)形狀考慮其平衡性。11 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡12三、其它工程結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象1314內(nèi)壓僅是強(qiáng)度問(wèn)題外壓不僅有強(qiáng)度問(wèn)題，還有穩(wěn)定問(wèn)題。壓力容器容器在外壓力作用下不再保持原平衡狀態(tài)。15壓桿的臨界壓力: Pcr（ 穩(wěn)定平衡的極限荷載）16穩(wěn)定的平衡狀態(tài)四、判

4、斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志Pcr臨界的平衡狀態(tài)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）壓桿的臨界壓力: Pcr（ 穩(wěn)定平衡的極限荷載）穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)壓力：17 假定壓力以達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)且服從虎克定律，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。、AC段：、撓曲線近似微分方程：EIFkcr=2:令92 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力xwxw彎矩：、微分方程的解：18、微分方程的解：、確定積分常數(shù)： 臨界力 F c r 是微彎下的最小壓力，故，只能取n = 1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。（n=0、1、2、3）19例：一根 305 mm2矩形截面木桿，對(duì)其施加軸向壓力，若材料的抗壓強(qiáng)度，當(dāng)長(zhǎng)度分別時(shí)，求臨界壓力:

5、 Pcr .木材解：1、短桿是強(qiáng)度問(wèn)題2、細(xì)長(zhǎng)桿是穩(wěn)定問(wèn)題所以，20例：圖示細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，長(zhǎng)度，直徑,材料為Q235鋼，E200GPa.試計(jì)算連桿的臨界載荷 Pcr .解：1、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2、從強(qiáng)度分析所以，2193 其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力1、兩端鉸支：2、兩端無(wú)轉(zhuǎn)角：3、一端鉸支，一端無(wú)轉(zhuǎn)角臨界力的歐拉公式4、一端固定，一端自由桿的兩端約束22一端固定，一端自由：相當(dāng)長(zhǎng)度。23一端固定，一端鉸接：2425解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：FcrmFcrx例：試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。FcrMFcrm0 xwwF0m0齊次方程的解：非齊次方程的特解：

6、方程的通解：26為求最小臨界力， “ n”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界力為：邊界條件為:27所以，臨界力為：邊界條件為:28、壓桿的臨界力例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端鉸支，長(zhǎng)L2；xy面失穩(wěn)一端固定，一端鉸支，長(zhǎng)L1），解：、繞 y 軸，兩端鉸支：，、繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：29例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端鉸支，長(zhǎng)L2；xy面失穩(wěn)一端固定，一端鉸支，長(zhǎng)L1）30例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。（，E=200 GPa）5010圖（a）圖（b）解：圖（a）一端固定，一端鉸支圖（b）PL查表，31例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。（，E=200 GPa）解：一

7、端固定，一端自由（b）圖，查表：圖32例：求細(xì)長(zhǎng)壓桿AB的臨界載荷，設(shè)AC與CB段的彎曲剛度分別為長(zhǎng)解：1、分段列撓曲線方程令：方程為邊界條件為：33解方程：（d）與（e）和的最小非零正根分別為壓桿的臨界載荷別為34一、臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力的歐拉公式。壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)94 臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍35（細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界柔度）所以1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。例：A3鋼，二、歐拉公式的適用范圍p100。臨界壓力：臨界壓應(yīng)力：對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿：36所以：1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中柔度桿（中長(zhǎng)壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。直線型經(jīng)驗(yàn)公式臨界壓力：臨界壓應(yīng)力：

8、是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。見(jiàn)書P275直線公式適合合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等中柔度壓桿。373：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl細(xì)長(zhǎng)壓桿。直線型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿小柔度桿大柔度桿38中柔度桿拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式所以：是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。拋物線公式適合于結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等制做的中柔度壓桿。鋼的比例極限約等于其屈服極限應(yīng)力，但由于軋制的結(jié)構(gòu)鋼存在殘余應(yīng)力，且殘余應(yīng)力之值可能達(dá)到屈服應(yīng)力的一半，即：cr(MPa)39四、注意問(wèn)題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所用公式。2、對(duì)局部面積有削弱的壓桿，計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)， 其

9、截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計(jì)算。但進(jìn)行強(qiáng)度 計(jì)算時(shí)需按削弱后的尺寸計(jì)算。例：一壓桿長(zhǎng)，由兩根 56566 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力 F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力和安全系數(shù)（cr ）。解：查表：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后40所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。安全系數(shù)cr=204（MPa）41例：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，p=206MPa，s=235MPa，cr 1.分析哪一根壓桿的臨界載荷 比較大；2.已知：d =160 mm。 求：二桿的臨界載荷 解：1、判斷臨界荷載大小a bFcra Fcrb7m422、確定計(jì)算各桿臨界力的公式3、計(jì)算各

10、桿臨界力的大小4395 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件穩(wěn)定安全系數(shù)；穩(wěn)定許用壓力。穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。2、折減系數(shù)法:許用應(yīng)力；折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。見(jiàn)P27844二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。45例：圖示起重機(jī)， AB 桿為圓松木，長(zhǎng) L= 6m， =11MPa，直徑為： ，試求此桿的許用壓力。（xy 面兩端視為鉸支；xz 面一端視為固定，一端視為自由）解：折減系數(shù)法、最大柔度x

11、 y 面內(nèi)， AF1BWF2xyzoz y 面內(nèi)， 46、求折減系數(shù)、求許用壓力47例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問(wèn) a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大值為多少？解：1、對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在c1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后:a=4.32cm（z1）當(dāng)時(shí)最為合理：482、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。49例：上端自由下端固定的立柱，F(xiàn)200kN, L=2m, 材料Q235鋼，=160MPa.在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開(kāi)一直徑為d=70mm的圓孔，試選擇工字鋼型號(hào)。問(wèn)題分析：確定截面A由穩(wěn)定條件：與壓桿的柔度有關(guān)，而柔度又與截面性質(zhì)有關(guān)

12、，即：所以，在截面設(shè)計(jì)中采用逐次逼近法或迭代法來(lái)計(jì)算。50例：上端自由下端固定的立柱，F(xiàn)200kN, L=2m, 材料Q235鋼，=160MPa.在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開(kāi)一直徑為d=70mm的圓孔，試選擇工字鋼型號(hào)。解：第一次試算，由穩(wěn)定條件：查表：查表P278：51第二次試算，修正查表：查表P278：第三次試算，修正查表：查表P278：52對(duì)于局部減弱部分進(jìn)行強(qiáng)度校核：所以，局部分減弱部分的強(qiáng)度是滿足要求的。53例：一等直壓桿長(zhǎng) L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E=210 GPa，F(xiàn)=60 kN，材料為A3鋼，兩端為鉸支座。 試進(jìn)行穩(wěn)定校核。 1、

13、nw=2； 2、=140 MPa解：1、安全系數(shù)法：542、折減系數(shù)法查表 =140，；=150，。551、選擇合理的截面形狀：判斷問(wèn)題的依據(jù)：壓桿的穩(wěn)定條件及臨界壓力的計(jì)算公式A、穩(wěn)定條件：四、提高壓桿穩(wěn)定的措施B、臨界壓力的計(jì)算公式：或壓桿的柔度加大截面的慣性半徑非圓截面的慣性半徑561、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的約束形式：約束的越牢固3、選擇合理的材料：但是對(duì)于各種鋼材來(lái)講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿采用不同鋼材對(duì)穩(wěn)定性差別不大；（2）中柔度桿臨界力與強(qiáng)度有關(guān)，采用不同材料 對(duì)穩(wěn)定性有一定的影響；（3）小柔度桿屬于強(qiáng)度問(wèn)題，采用不同材料有影響。57四、提高壓桿穩(wěn)定的措

14、施1、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的約束形式：約束的越牢固3、選擇合理的材料：4、減小壓桿的長(zhǎng)度。5、整個(gè)結(jié)構(gòu)的綜合考慮。58小 結(jié)一、壓桿穩(wěn)定性的概念： 在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的平衡狀態(tài)二、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志Fcr臨界的平衡狀態(tài)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）臨界的平衡狀態(tài)： 給干擾力時(shí)，在干擾力給定的位置上平衡； 無(wú)干擾力時(shí)，在原有的直線狀態(tài)上平衡。 （它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。重點(diǎn)59（臨界柔度）1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中柔度桿（中長(zhǎng)壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。直線型經(jīng)驗(yàn)公式四、臨界力、臨界應(yīng)力的計(jì)算及歐拉公式的使用范圍3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。重點(diǎn)60（1）、安全系數(shù)法:（2）、折減系數(shù)法:1、穩(wěn)定條件2、穩(wěn)定計(jì)算（1）、校核穩(wěn)定性；（2）、設(shè)計(jì)截面尺寸；（3）、確定外荷載。五、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算六：注意的問(wèn)題 首先確定壓桿的柔度，判