廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月)含答案(三)

1、廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）A.A.、選擇題（每小題 3分，共21分）F列運(yùn)算正確的是()V=2|b. a3+a3=a6 C. 3 D. (m-n) 2=m2- n2.如圖，DE是ABC的中位線，則AADE與ABC的面積之比是（A.1：1B,1：2C,1：3D.1：4.已知一次函數(shù)y=kx+1，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） D.某課外小組的同學(xué)們在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如

2、表所示: TOC o 1-5 h z 用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.180,180B,160,180C,160,160D,180,160.已知關(guān)于x的方程K,十=有一個正的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k0C,k磷D.k用、填空題（每小題3分，共24分）.在函數(shù)y=J，-1中,自變量x的取值范圍是.某市去年全年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目完成投資92600000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.如圖，BD是。的直徑，/CBD=30,則/A的度數(shù)為.已知扇形半徑為2cm,圓心角為90度，則此扇形的弧長是cm.2.112.化簡W；丁

3、丁開的結(jié)果是.KE1x113,已知在RtAABC中，ZC=90,sinA=,則tanB的值為.已知菱形ABCD中，對角線AC=16,BD=12,則此菱形的高等于.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記4AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù)為m.當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時，1(W)三、解答題(本題有9小題，共75分).計算：（兀3）0+VTS-2sin45.已知a2-4a+1=0,求代數(shù)式(a+2)2-2.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一

4、個條件，使得(a+/2)(a-V2)的值.作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取BDFACDE,并加以證明.你添加的條(1)求反比例函數(shù)的解析式;y=2x+k的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.(2)當(dāng)0Vxv時，求一次函數(shù)y的取值范圍.如圖，小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片，小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相a的卡片，再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為(1)請用樹形圖或列表法列出(a,b)的所有可能的結(jié)果；(2)求在(a,b)中，使方程ax2+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根的概率.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)D在。上，OC/AD交。于E,點(diǎn)F在CD延長線上,且/BOC+/ADF=90.(1)求證：(2)求證：C

5、D是。的切線.甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p二廂琮氤京M范)寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明P隨x的變化情況；(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等月直角三角形ABC和AFG擺放在一

6、起，A為公共頂點(diǎn),/BAC=ZAGF=90,它們的斜邊長為2,若4ABC固定不動，4AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)BE=m,CD=n.(1)求證：ABEsDCA；(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式BD2+CE2=DE2是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；|27(2)點(diǎn)D(m,n)(-1vmv2)在圖象M上，當(dāng)4ACD的面積為乜時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；O(3)在(

7、2)的條件下，設(shè)圖象M的對稱軸為1,點(diǎn)D關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E.能否在圖象M和1上分別找到點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析、選擇題（每小題3分，共21分）1.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤.故

8、選C.下列運(yùn)算正確的是()A.r/4=2B.a3+a3=a6C.3D.(mn)2=m2-n27【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)備；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；完全平方公式.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，乘法公式逐一判斷.【解答】解：a、y=2；B、a3+a3=2a3;C、D、(m-n) 2=m22mn+n2.如圖，DE是ABC的中位線，則AADE與ABC的面積之比是（A.1:1B.1:2C,1:3D.1:4【考點(diǎn)】三角形中位線定理.【分析】由DE是4ABC的中位線，可證得DE/BC,進(jìn)而推得兩個三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：.D是4ABC的中位線,.ADEA

9、ABC,相似比為3,面積比為上.24故選D.已知一次函數(shù)y=kx+1，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+1,y隨x的增大而減小，得到k0,把x=0代入求出y的值,知圖象過（0,1）,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的圖象過一、二、四象限，即可得到答案.【解答】解：,一次函數(shù)y=kx+1,y隨x的增大而減小，.k0,當(dāng)x=0時，y=1,-y=kx+1過點(diǎn)（0,1）,.函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選B.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做

10、投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）當(dāng)矩形木板與光線【分析】可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形;方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.【解答】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；依物同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形,因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟?故選A.某課外小組的同學(xué)們在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示: TOC o

11、 1-5 h z 用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.180,180B.160,180C.160,160D,180,160【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以解決.【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180;160, 160,那么由中位數(shù)的將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是笠=160.故選：D.2k.已知關(guān)于x的方程十二旦有一個正的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）*A.k0C.k磷D.k用【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根.【分析】首

12、先由耳.1弋，可彳導(dǎo):k=x3+x,然后由關(guān)于x的方程其有一個正的實(shí)數(shù)根,可得k的取值范圍.個正的實(shí)數(shù)根,x0,.k0.故選B.二、填空題（每小題3分，共24分）.在函數(shù)y=/工-1中,自變量x的取值范圍是x*.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.x - 1可，解不等式可【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以求x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x-1涮，解得：x.故答案為：x.某市去年全年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目完成投資92600000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.26M010.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aM0n的形式，其中a是整數(shù)

13、數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法形式：aM0n,其中1QV10,n為正整數(shù).【解答】解：將92600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.26M010.故答案為：9.26M010.如圖，BD是。的直徑，ZCBD=30,則/A的度數(shù)為60.【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得/BCD=90,然后由直角三角形的兩個銳角互余、同弧所對的圓周角相等求得/A=/D=60【解答】解：BD是。的直徑，/BCD=90。（直徑所對的圓周角是直角），/CBD=30,/D=60。（直角三角形的兩個銳角互余），/A=/D=60。（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6

14、0.90度，則此扇形的弧長是兀 cm.11.已知扇形半徑為2cm,圓心角為【考點(diǎn)】弧長的計算.【分析】把已知數(shù)據(jù)代入弧長的公式1180計算即可.解：1=9Q 兀 X2180=0故答案為：兀.2.1I212.化簡1TTK的結(jié)果是一扇一.【考點(diǎn)】分式的乘除法.【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，計算即可.故答案為:13.已知在 RtAABC 中，ZC=90 , sinA=1,則 tanB 的值為【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)所給的角的正弦值可得兩條邊的比，進(jìn)而可得第三邊長， 邊與鄰邊之比.tanB的值二/ B的對【解答】 解：二.在

15、RtAABC 中，/C=90, sinA=-,5a 3sinA=, c 5設(shè)a為3k,則c為5k,根據(jù)勾股定理可得：b=4k,tanB=故答案為:4814.已知菱形ABCD中，對角線AC=16,BD=12,則此菱形的高等于一丁一【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】過D作DEXAB于E,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=AC=8,DO=1BD=6,ACXBD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出DE即可.【解答】解：過D作DELAB于E,.菱形ABCD中，對角線AC=16,BD=12,1111.AO=/AC=8,DO=-BD=6,ACBD,/DOA=90,由勾股定理得：AD=VdO2+AO2=V=10，四

16、邊形ABCD是菱形,.AB=AD=10,.S菱形abcdexaCXBD=abxde,1色M6M2=10XDE,DE=485故答案為：二:.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m.當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m=6n3（用含n的代數(shù)式表示）.IL，!1 !ILfnI*n*4 eIit+q+ ，巾.b ，電iffit :QI343& 7 X y itni U H v【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可得當(dāng)點(diǎn)B的橫

17、坐標(biāo)為8時，n=2時，此時4AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）每一行的整點(diǎn)個數(shù)為42+1-2,共有3行，所以此時4AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為（42+1-2）因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部在AB上的點(diǎn)是3個，所以此時4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m六=9,據(jù)此規(guī)律即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m的值.【解答】解：如圖：JII2SBU5&7Xyi（JnJ213V當(dāng)點(diǎn)B在（3,0）點(diǎn)或（4,0）點(diǎn)時，4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1,1）（1,2）（2,1）,共三個點(diǎn)，所以當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時，n=2時，4AOB內(nèi)部（

18、不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)（4X2+1-2）X3-3m=2=9，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時，n=3時，4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)（4X3+1-2）丈3-3m=15,（4乂時1-2）X3-3所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m=6n-3；另解：網(wǎng)格點(diǎn)橫向一共3行，豎向一共是4n-1歹U,所以在y軸和4n點(diǎn)形成的矩形內(nèi)部一共有3（4n-1）個網(wǎng)格點(diǎn)，而這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有3個網(wǎng)格點(diǎn)相交，所以要減掉3點(diǎn)，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)減掉3點(diǎn)的一半，即為3（4n-1）-3e=6n一3.故答案為：3或4,6n-3.三、解答題體題有9小題，共75分）.計算：（兀3）0+Vlg-2s

19、in45o-（）一13【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)哥、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算，得出各部分的最簡值,繼而合并可得出答案.【解答】解：原式=1+3、花一2亭一8=2q-7.已知a2-4a+1=0,求代數(shù)式（a+2）2-2（a+/）（a-的值.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【分析】已知a2-4a+1=0,則a2-4a=-1,然后化簡所求的式子，代入即可求解.【解答】解：a2-4a+1=0a2-4a=-1(a+Z)2-2(好收)Q-a)=a2+4a+4-2(a2-2)=a2+4a+4-2a2+4=a+4a+8=-(a2-4a)+

20、8=9.如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個條件，使得BDFCDE,并加以證明.你添加的條件是DE=DF(或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等).(不添加輔助線)【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】由已知可證/ECD=ZFBD,又/EDC=/FDB,因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等.故添加的條件是：DE=DF（或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等）；【解答】解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等）.(2)證明

21、：在4BDF和4CDE中fBD=CD.J/EDC=NED,(dedf.,.BDFACDE(SAS).已知反比例函數(shù)y=圖象與一次函數(shù)y=2x+k的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)0Vx0,，y隨x增大而增大，IiJ0 x3vyv4所以一次函數(shù)y的取值范圍是3Vy4.再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為20.如圖，小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片,a的卡片,小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相(1)請用樹形圖或列表法列出(a,b)的所有可能的結(jié)果；(2)求在(a,b)中，使方程ax2+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；根的判別式.【分析】(1)此題需

22、要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，注意要不重不漏；(2)首先由若(a,b)使方程ax2+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根，確定加2-4av0,則可求得符合條件的個數(shù)，則可求得概率.【解答】解：（1）（a,b）所有可能的結(jié)果如表所示:1234b HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 1(1,1) HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 2(1,2)3(1,3)(2)若(a, b)使方程 則 =b2- 4a0.6x,得：250Vx400,乙商場花錢較少，由x-1000.6x,得：200寂250,甲商

23、場花錢較少，由x-100=0.6x,得：x=250,兩家商場花錢一樣多.23.在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等月直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn),/BAC=/AGF=90。,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動，4AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)BE=m,CD=n.(1)求證：ABEsDCA；(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式BD2+CE2=DE2是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的

24、性質(zhì).【分析】（1）由圖形得/BAE=/BAD+45。，由外角定理，得/CDA=/BAD+45。，可得/BAE=/CDA,根據(jù)/B=70=45,證明兩個三角形相似；（2）由勾股定理，得CA=BA=6，由（1）的相似三角形，利用相似比求m、n的關(guān)系式;（3）成立.利用旋轉(zhuǎn)法將4ACE旋轉(zhuǎn)到4ABH的位置，則ZHBD=/HBA+ZABD=45+45=90,連接DH,證明EADHAD,得DH=DE,在RtABDH中，利用勾股定理證明結(jié)論.【解答】（1）證明：/BAE=/BAD+45,/0DA=/BAD+45,/BAE=/0DA,又/B=/C=45,.ABEsDCA;(2)解：ABEsDCA,.BE.

25、1CACD由依題意可知0A=BA=72，AD=AD .二/.m=一n自變量n的取值范圍為1vnv2.（3）成立證明：如圖，將4ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90至4ABH的位置，則0E=HB,AE=AH,ZABH=Z0=45,旋轉(zhuǎn)角ZEAH=90連接HD,在EAD和HAD中AE=AH,/HAD=/EAH/FAG=45=ZEAD,EADAHAD,.DH=DE又/HBD=ZABH+ZABD=90,.bd2+hb2=dh2即BD2+ce2=de2.24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D(m,n)(-1vmv2)在圖象M上，當(dāng)4ACD的面積為衛(wèi)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，設(shè)圖象M的對稱軸為1,點(diǎn)D關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E.能否在圖象M和1上分別找到點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】