基礎(chǔ)物理學(xué)第1章習(xí)題解答和分析_第1頁
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文檔簡介

1、第1章質(zhì)點運動學(xué)1-1.一質(zhì)點沿x軸運動,坐標與時間的變化關(guān)系為x=8t36t(m),試計算質(zhì)點(1)在最初2s內(nèi)的平均速度,2s末的瞬時速度;(2)在1s末到3s末的平均加速度,3s末的瞬時加速度.xdx分析:平均速度和瞬時速度的物理含義不同,分力1J用V和v求得;平均加速度和瞬時tdt加速度的物理含義也不同,分別用a-v和a四求得.tdt解:(1)在最初2s內(nèi)的平均速度為V上xx(0)(82362)026(ms1)tt22s末質(zhì)點的瞬時速度為v2dx24t2690(ms1)dt(2)1s末到3s末的平均加速度為a,vv(24326)(246)96(ms2)tt23s末的瞬時加速度a.48t

2、144(ms2)21-2.一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動,運動萬程為x2t(m),y4t8(m).(1)求質(zhì)點的軌道方程并畫出軌道曲線;(2)求t=1s和t=2s時質(zhì)點的位置、速度和加速度.分析:將運動方程x和y的兩個分量式消去參數(shù)t,便可得到質(zhì)點的軌道方程.寫出質(zhì)點的運動rr學(xué)方程r(t)表達式.對運動學(xué)方程求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得v(t)和a(t),把時間代入可得某時刻質(zhì)點的位置、速度、加速度.解:(1)由x2t,得:t-,代入y4t282一2可得:yx8,即軌道萬程.回圖略(2)質(zhì)點的位置矢量可表不為v 2ti(4t2v 8)j則速度加速度當(dāng)t=1s時,有dv dtdvdtv v2i 8t jv 8

3、jr r r r r r 2i 4 j (m), v 2ir8j (m1、 r r 2s ), a 8j m srrrrrr1rr2r4i8j(m),v2i16j(ms),a8jms1-3.一質(zhì)點的運動學(xué)方程為xt2,y(t1)2,x和y均以m為單位,t以s為單位.求:(1)質(zhì)點的軌跡方程;(2)在t2s時質(zhì)點的速度和加速度.分析:同1-2.解:(1)由題意可知:x R, y R,由 x t;可得 t VX,代入 y (t 1)2整理得:即軌跡方程(2)質(zhì)點的運動方程可表不為r2r2rrti(t1)j因此,當(dāng)t2s時,有 r vdvdtdvdtr4i2tir 2i2(tr 1)jr 2jr 1

4、2j(m s ),r r a 2ir 22j(m s )1-4.一枚從地面發(fā)射的火箭以20ms2的加速度豎直上升后,燃料用完,于是像一個自由質(zhì)點一樣運動.略去空氣阻力并設(shè)g為常量,試求:(1)火箭達到的最大高度;(2)它從離開地面到再回到地面所經(jīng)過的總時間分析:分段求解:0t30s時,a20ms2,可求出v1,x1;t30s時,ag.可求出v2(t),x2(t).當(dāng)v20時,火箭達到的最大高度,求出t、x.再根據(jù)x0,求出總時間.解:(1)以地面為坐標原點,豎直向上為x軸正方向建立一維坐標系,設(shè)火箭在坐標原點時,t=0s,且=30s.則當(dāng) 04 30s,又有tv9.8dtdv*,30v1x2解

5、得解得Vx20tvx2894 9.8t同理由Vxdx /日得dtt30 (894 9.8t)dtXdxxi解得24.9t2 894t1341091.2s,代入得(2)由式可知,當(dāng)Xxmax0時,解得27.4kmtit2166s16s,無論車速多大,物體均不會被雨水淋濕若v,如解圖1-16(b)則有v車|BC|AC|AB|=v雨對車sinv雨sinv雨costanv雨sin又v雨v2則題圖1-16v2(l coshsin )13一1-17人能在靜水中以1.10ms的速度劃船前進.今欲橫渡一寬為1.0010m、水流速度1.0.55ms的大河.他若要從出發(fā)點橫渡該河而到達正對岸的一點,那么應(yīng)如何確定

6、劃行萬向到達正對岸需多少時間分析船到達對岸所需時間由船相對于岸的速度劃行速度v確定.畫出矢量圖由幾何關(guān)系求解.解根據(jù)解圖1-17,有v=U+v,解得u0.551sin-一v1.102v決定,而v由水流速度v和船在靜水中300即應(yīng)沿與正對岸方向向上游偏300方向劃行.船到達正對岸所需時間為釘子速度為v0,釘子脫落后對地的運動方程為,dd3t-1.0510svvcos1-18.一升降機以2g的加速度從靜止開始上升,在末時有一小釘從頂板下落,若升降機頂板到底板的距離h=2.0m,求釘子從頂板落到底板的時間t,它與參考系的選取有關(guān)嗎分析:選地面為參考系,分別列出螺釘與底板的運動方程,當(dāng)螺絲落到地板上時,兩物件的位置坐標相同,由此可求解.解:如解圖1-18建立坐標系,y軸的原點取在釘子開始脫落時升降機的底板處,此時,升降機、1鵬2yhv

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