數(shù)字邏輯電路課件詳細(xì)版本-第1章講稿

1、同學(xué)們好！課程簡介： 本課程為數(shù)字邏輯電路，以數(shù)字電路為主，脈沖電路的內(nèi)容較少.課程為4個(gè)學(xué)分，另有0.5個(gè)學(xué)分的實(shí)驗(yàn).屬專業(yè)基礎(chǔ)課. 本課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性,有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域. 學(xué)好本課程的要點(diǎn): 聽懂每一堂課的內(nèi)容、培養(yǎng)邏輯思維方法、多做練習(xí).本課程參考資料：1.Digital Logic Circuit Analysis and Design Victor P.Nelson 等著 清華大學(xué)出版社 （英文影印版）2. Digital Fundamentals (Seventh Edition) Thomas L.Floyd 著 科學(xué)出版社 （英文影印版）第1章 數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)兩類信號(hào):

2、模擬信號(hào);數(shù)字信號(hào).在時(shí)間上和幅值上均連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào);在時(shí)間上和幅值上均離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào).處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路.2) 電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài),電路的輸 出和輸入為邏輯關(guān)系; 3) 電路既能進(jìn)行“代數(shù)”運(yùn)算,也能進(jìn)行“邏輯”運(yùn)算;數(shù)字電路特點(diǎn):工作信號(hào)是二進(jìn)制表示的二值信號(hào)(具有“0”和“1”兩種取值，通常是兩種不同的電平值);4) 電路工作可靠,精度高,抗干擾性好.5) 數(shù)字信號(hào)便于保存、傳輸，保密性好。1.1 數(shù)制與BCD碼 所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來計(jì)數(shù).數(shù)制包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面。常用數(shù)制有十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)

3、制、六十進(jìn)制等。1.1.1 常用數(shù)制 1. 十進(jìn)制(1) 計(jì)數(shù)符號(hào): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.(2)進(jìn)位規(guī)則: 逢十進(jìn)一.例: 1987.45=1103 +9102 + 8101 + 7100 +410-1 +510-2(3) 十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式權(quán) 系數(shù)2. 二進(jìn)制(1) 計(jì)數(shù)符號(hào): 0, 1 .(2)進(jìn)位規(guī)則: 逢二進(jìn)一.(3) 二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式1）數(shù)字裝置簡單可靠；2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則簡單； 3）數(shù)字電路既可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算.3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào): 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F.十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則: 逢十六

4、進(jìn)一.按權(quán)展開式：數(shù)字電路中采用二進(jìn)制的原因：例:八進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào): 0,1, . . .6,7.八進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則: 逢八進(jìn)一.按權(quán)展開式：4. 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)展開法)例：例:例： 數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(提取2的冪法)1.1.2 幾種簡單的編碼 用四位二進(jìn)制代碼來表示一位十進(jìn)制數(shù)碼,這樣的代碼稱為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼. 四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)不同符號(hào),選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二 - 十進(jìn)制碼 (BCD碼)( B

5、inary Coded Decimal codes) 常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD碼 (1) 有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼， 例如：8421碼、5421碼、24

6、21碼. 如: 5421碼1011代表5+0+2+1=8; 2421碼1100代表2+4+0+0=6. * 5421BCD碼和2421BCD碼不唯一. 例: 2421BCD碼0110也可表示6 * 在表中： 8421BCD碼和代表09的二進(jìn)制數(shù)一一對(duì)應(yīng)； 5421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼在前5個(gè)碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個(gè)碼和后5 個(gè)碼的低3位一一對(duì)應(yīng)相同，僅高位不同； 2421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼以中心對(duì)稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.40100 5101100000 91111例：(2) 無權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無確定的位權(quán)

7、，例如：余3碼. 余3碼的編碼規(guī)律為: 在8421BCD碼上加0011, 2. 格雷碼(Gray碼) 格雷碼為無權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.格雷碼不一定非為4位。例 6的余3碼為: 0110+0011=1001格雷碼和二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)二進(jìn)制碼為BnBn-1B1B0,格雷碼為RnRn-1 R1R0,則其中,為異或運(yùn)算符,其運(yùn)算規(guī)則為:若兩運(yùn)算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運(yùn)算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.Rn=Bn,Ri=Bi+1 Biin1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家George Boole

8、在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).1.2.1 基本邏輯運(yùn)算 在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.z等表示，變量的取值只能是“0”或“1”. 邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。1. 與邏輯運(yùn)算 定義：只有決定一事件的全部條件都具備時(shí)，這件事才成立；如果有一個(gè)或一個(gè)以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。 與邏輯電路狀態(tài)表開關(guān)A狀態(tài) 開關(guān) B狀態(tài) 燈F狀態(tài) 斷 斷 滅 斷 合 滅 合 斷 滅 合 合 亮與邏輯電路若將開關(guān)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀

9、態(tài)表可表示為: 與邏輯真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB與門邏輯符號(hào)與門的邏輯功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。 2. 或邏輯運(yùn)算 定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時(shí),這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系。 或邏輯真值表A B F=A+ B0 0 00 1 11 0 11 1 1或邏輯電路1ABF=A+B或門邏輯符號(hào)或門的邏輯功能概括為:1) 有“1”出“1”;2) 全“0” 出“0”. 3. 非邏輯運(yùn)算 定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān)

10、,若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.1AF=A 非門邏輯符號(hào) 非邏輯真值表 A F=A 0 1 1 0與門和或門均可以有多個(gè)輸入端.非邏輯電路R1.2.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 與非邏輯 (將與邏輯和非邏輯組合而成) 與非邏輯真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB與非門邏輯符號(hào)2. 或非邏輯 (將或邏輯和非邏輯組合而成) 或非邏輯真值表A B F=A +B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非門邏輯符號(hào)3.與或非邏輯 (由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與

11、或非門的邏輯符號(hào)1&ABCDF=AB+CD 異或邏輯真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=A B異或門邏輯符號(hào)異或邏輯的功能為:1) 相同得“0”;2) 相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為： F=AB+AB = A B=AB同或門邏輯符號(hào)F=A B. 同或邏輯 真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1.對(duì)照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn): 同或和異或互為反函數(shù),即: A B = A B.5.同或邏輯同或邏輯式為:F = A B + A B =A B.表1.12給出了門電路的幾種表示方法，本課程中，均采用“國標(biāo)”。國外流行的

12、電路符號(hào)常見于外文書籍中，特別在我國引進(jìn)的一些計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)軟件中，常使用這些符號(hào)。1.2.3 邏輯電平及正、負(fù)邏輯 門電路的輸入、輸出為二值信號(hào),用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個(gè)不同電平值來表示. 若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡稱正邏輯; 若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱為負(fù)邏輯約定,簡稱負(fù)邏輯.在本課程中,如不作特殊說明,一般都采用正邏輯表示. VH和VL的具體值,由所使用的集成電路品種以及所加電源電壓而定,有兩種常用的集成電路: 1) TTL電路,電源電壓為5伏,VH約為3V左右,VL

13、約為0.2伏左右; 2) CMOS電路,電源電壓范圍較寬,CMOS4000系列的電源電壓VDD為318伏. CMOS電路的VH約為0.9 VDD,而VL約為0伏左右. 對(duì)一個(gè)特定的邏輯門,采用不同的邏輯表示時(shí),其門的名稱也就不同. 正負(fù)邏輯轉(zhuǎn)換舉例 電平真值表 正邏輯(與非門) 負(fù)邏輯(或非門) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1 1.2.4 基本定律和規(guī)則1. 邏輯函數(shù)的相等 因此,如兩個(gè)函數(shù)的真值表相等,則這兩個(gè)函

14、數(shù)一定相等. 設(shè)有兩個(gè)邏輯:F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果對(duì)于A1,A2,An 的任何一組取值(共2n組), F1 和 F2均相等,則稱F1和 F2相等.自等律 A 1=A ; A+0=A 重迭律 A A=A ; A+A=A 交換律 A B= B A ; A+B=B+A結(jié)合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)反演律 A+B=AB ; AB=A + B 2. 基本定律 01律 A 0=0 ; A+1=1互補(bǔ)律 A A=0 ; A+A=1還原律 A = A=反演律也稱

15、德摩根定理,是一個(gè)非常有用的定理.3. 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 (1) 代入規(guī)則 任何一個(gè)含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個(gè)邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.例: 已知等式 A+B=A B ,有函數(shù)式F=B+C,則 用F代替等式中的B, 有 A+(B+C)=A B+C 即 A+B+C=A B C 由此可以證明反演定律對(duì)n變量仍然成立.(2) 反演規(guī)則 設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符、常量及變量作如下變換： + 0 1 原變量 反變量 + 1 0 反變量 原變量 則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例 已知 F=A B + A B, 根據(jù)上述規(guī)則可得： F=(A+B)(

16、A+B)例 已知 F=A+B+C+D+E, 則F=A B C D E由F求反函數(shù)注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號(hào)不變； (3) 對(duì)偶規(guī)則 設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換： + 0 1 + 1 0 則所得新的邏輯表達(dá)式即為F的對(duì)偶式，記為F.F=(A+B)(C+D)例 有F=A B + C D例 有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 對(duì)偶是相互的,F和F互為對(duì)偶式.求對(duì)偶式注意： 1） 保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的長短“非”號(hào)不變；3）單變量的對(duì)偶式為自己。 對(duì)偶規(guī)則：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式F和G相等，則各自的對(duì) 偶式F

17、和G也相等。使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知 A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對(duì)偶關(guān)系例 ：4.常用公式1）消去律AB+AB=A證明：AB+AB=A (B+B)=A1=A對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A2) 吸收律1A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A1=A對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A3) 吸收律2A+AB=A+B證明：對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B) =A+BA(A+B)=AB4）包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：5) 關(guān)于異或和同或運(yùn)算對(duì)奇數(shù)個(gè)變量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An對(duì)偶數(shù)個(gè)變量而言， 有 A

18、1A2. An=A1 A2 . AnAB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)異或和同或的其他性質(zhì):A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B ) CA (B C)=AB ACA 1=AA 0 =AA A= 1A (B C)=(A B) CA+(B C )=(A+B) (A+C)利用異或門可實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的極性控制.同或功能由異或門實(shí)現(xiàn).1.2.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1. 函數(shù)的“與或”式和“或與”式 “與或”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)與

19、”項(xiàng)，這些“與”項(xiàng)的“或”表示這個(gè)函數(shù)。例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或與”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“或”項(xiàng)，這些“或”項(xiàng)的“與”表示這個(gè)函數(shù)。例 ：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)2. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1）最小項(xiàng)的概念（1）最小項(xiàng)特點(diǎn)最小項(xiàng)是“與”項(xiàng)。 n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最小項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子 的乘積項(xiàng)； 在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變 量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。例 有A、B兩變量的最小項(xiàng)共有四項(xiàng)(22)：A BA BA BA B例 有A、B、C三變量的最小項(xiàng)共有八項(xiàng)(23)：ABC、ABC、ABC、

20、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2） 最小項(xiàng)編號(hào) 任一個(gè)最小項(xiàng)用 mi 表示，m表示最小項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最小項(xiàng)為1的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。例 ：有最小項(xiàng) A B C,要使該最小項(xiàng)為1，A、B、C的取值應(yīng)為0、1、1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以ABC = m3(3) 最小項(xiàng)的性質(zhì) 變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為1，其他最小項(xiàng)為 零； n變量的全體最小項(xiàng)之和為1； 不同的最小項(xiàng)相與，結(jié)果為0； 兩最小項(xiàng)相鄰，相鄰最小項(xiàng)相“或”，可以合并成一 項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念： 兩最小項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰.相鄰最

21、小項(xiàng)相“或”的情況：例： A B C+A B C =A B任一 n 變量的最小項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最小項(xiàng)相鄰。2）最大項(xiàng)的概念（1）最大項(xiàng)特點(diǎn)最大項(xiàng)是“或”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子的 “或”項(xiàng)； 在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。例 有A、B兩變量的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)：例 有A、B、C三變量的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)：A+ BA+ BA+ BA+ BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2) 最大項(xiàng)編號(hào) 任一個(gè)最大項(xiàng)用 Mi 表示，M表示最大項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最大項(xiàng)為0

22、的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。A+B+C =M4(3) 最大項(xiàng)的性質(zhì) 變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為0，其它最大項(xiàng) 為1； n變量的全體最大項(xiàng)之積為0； 不同的最大項(xiàng)相或，結(jié)果為 1；例 ：有最大項(xiàng) A +B+ C,要使該最大項(xiàng)為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進(jìn)制數(shù) 100所等效的十進(jìn)制數(shù)為 4，所以 兩相鄰的最大項(xiàng)相“與”，可以合并成一項(xiàng)，并可以 消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他 變量均相同，則稱這兩個(gè)最大項(xiàng)相鄰。相鄰最大項(xiàng)相“與”的情況：例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B任一 n 變量的最大項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰。3) 最

23、小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)， 即Mi = mi或 mi = Mi4) 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式最小項(xiàng)之和式為“與或”式，例：=m(2 , 4 , 6)=(2 , 4 , 6)F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式,而且是唯一的.例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項(xiàng)之和形式=m（1，3，6，7）5）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“或與”式，例：= M (0 , 2 , 4 )= (0 , 2 , 4

24、)F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式,而且是唯一的.= M (1 , 4 , 5 , 6 )例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)6) 最小項(xiàng)之和的形式和最大項(xiàng)之積的形式之間的關(guān)系若 F = mi則 F = mjj iF = mj j i= mj = Mjj ij i例 : F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7)= (0 , 2 , 5 )3. 真值表與邏輯表達(dá)式 真值表與邏

25、輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。（1） 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明：例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 F（A，B，C）=AB+BC方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填 入真值表中。 方法二：先將函數(shù)式F表示為最小項(xiàng)之和的形式： =m（3，6，7）F（A，B，C）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。方法三：根據(jù)函數(shù)式F的含義，直接填表。 函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng)A和

26、B同時(shí)為“1”（即AB=1）時(shí)，F(xiàn)=1 2）當(dāng)B和C同時(shí)為“1”（即BC=1）時(shí)，F(xiàn)=13）當(dāng)不滿足上面兩種情況時(shí)，F(xiàn)=0 A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。A B C F1 F2 F F0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 1 00 1 1 1 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1例: F=(AB) (BC)令: F1=(AB) ; F2=(BC) F=

27、F1F2（2）由真值表寫邏輯函數(shù)式 根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。例：已知函數(shù)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達(dá)式。A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1解：由真值表可見，當(dāng) ABC取001、011、 100、111時(shí)，F(xiàn)為 “1”。 所以，F(xiàn)由4個(gè)最小項(xiàng)組成： F（A，B，C）=m（1，3，4，7）A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC1.2.6 邏輯

28、函數(shù)的化簡化簡的意義:節(jié)省元器件,降低電路成本; 提高電路可靠性; 減少連線,制作方便.邏輯函數(shù)的幾種常用表達(dá)式:F(A,B,C) =AB+AC 與或式=(A+C)(A+B) 或與式 =ABAC 與非與非式=A+C+A+B 或非或非式=AB+AC 與或非式最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：1） 所得與或表達(dá)式中，乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）數(shù)目最少；2） 每個(gè)乘積項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。 邏輯函數(shù)常用的化簡方法有： 公式法、卡諾圖法和列表法。本課程要求掌握公式法和卡諾圖法。1. 公式化簡法 針對(duì)某一邏輯式,反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子,使函數(shù)式符合最簡標(biāo)準(zhǔn).化簡中常用方法:(1) 并項(xiàng)法=

29、（AB）C+（AB）C在化簡中注意代入規(guī)則的使用(2)吸收法利用公式 A+AB=A 利用公式 AB+AB=A例: F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A B）C+（A B）C=C=A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例： F=A+ABC B+AC+D+BC(3) 消項(xiàng)法 例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE (4) 消因子法利用公式 A+AB=A+B 利用公式 AB+AC+BC=AB+AC=AB+C(5) 配項(xiàng)法例： F=AB+AC+B

30、C=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式 A+A=1 ；A 1=A 等 例： F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)式，要求熟練掌握上述方法，才能把函數(shù)化成最簡。2. 卡諾圖化簡法 該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“卡諾圖”的圖形來表示,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡的方法.1)卡諾圖的構(gòu)成 卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個(gè)小方塊稱為一個(gè)單元,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng).兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在卡諾圖中也必須是相鄰的.卡諾圖中相鄰的含義: 幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右 緊挨著或者

31、上下相接; 對(duì)稱相鄰性,即圖形中對(duì)稱位置的單元是相 鄰的.例 三變量卡諾圖ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7二、四、五變量卡諾圖AB01010 12 3ABCD00011110000111100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14ABCDE000111100000010110100 1 3 2 8 9 11 1024 25 27 261101111011006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 2030 31 29 2816 17 19 182）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 用卡

32、諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對(duì)應(yīng)的小方格中。（其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法）ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例： F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為：3) 在卡諾圖上合并最小項(xiàng)的規(guī)則 當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo)1的方格相鄰)，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。 規(guī)則為：（1） 卡諾圖上任何兩個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以合為1 項(xiàng)，并可消去1個(gè)變量。例：ABC01000111100 0 00 0111ABC+ABC=BCABC+ABC=ACABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖

33、上任何四個(gè)標(biāo)1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并 可消去兩個(gè)變量。四個(gè)標(biāo)1方格相鄰的特點(diǎn)：同在一行或一列；同在一田字格中。ABD例： ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一個(gè)田字格中BD（3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以并為一 項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA4） 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（化為最簡與或式）項(xiàng)數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項(xiàng)中的變量數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大

34、。最簡標(biāo)準(zhǔn)：例 將F（A，B，C）=m（3，4，5，6，7） 化為最簡與或式。ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡） （非最簡）F=AB+BC+ABC化簡步驟（結(jié)合舉例說明）例 將F（A,B,C,D）=m（0,1,3,7,8,10,13）化為最簡與 或式。解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖;(2) 圈出孤立的標(biāo)1方格;(3) 找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo)1方格,并圈出覆蓋該標(biāo)1方格的最大圈;(4) 將剩余的相鄰標(biāo)1方格,圈成盡可能少,而且 盡可能大的圈.(5) 將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加,寫出最簡與或式.ABCD00011110000111101

35、111111例：ABCD000111100001111011111111111F=ABCD+ACD+ABD+ABCF=ABD+BD+AD+CD 化簡中注意的問題(1) 每一個(gè)標(biāo)1的方格必須至少被圈一次;(2) 每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù),必須為2的整數(shù)次冪;(3) 為了得到盡可能大的圈,圈與圈之間可以重疊;(4) 若某個(gè)圈中的標(biāo)1方格,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋, 則該圈為多余的.ABCD000111100001111011111111藍(lán)色的圈為多余的.F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD)例如: 用卡諾圖求反函數(shù)的最簡與或式 方法:在卡諾圖中合并標(biāo) 0 方格,可得到反函數(shù)的最簡與 或式

36、.例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC常利用該方法來求邏輯函數(shù)F的最簡與或非式, 例如將上式F上 的非號(hào)移到右邊,就得到F的最簡與或非表達(dá)式.F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)化簡的技巧對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分，先將每個(gè)部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。對(duì)卡諾圖進(jìn)行化簡。例：化簡邏輯函數(shù)F=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)ABCD000111100001111011111111111ABCD00011110000111101111111ABCD0001111000011110111111=F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實(shí)際數(shù)字電路中,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有確定對(duì)應(yīng)關(guān)系,而和余下的最小項(xiàng)無關(guān).余下的最小項(xiàng)無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式,都不影響電路的邏輯功能.把這些最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng). 包含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為不完全確定的邏輯函數(shù). 利用