甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2022年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線的實(shí)軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，若為銳角三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足iz2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A12iB1

2、+2iC12iD1+2i3復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知命題若，則，則下列說法正確的是（ ）A命題是真命題B命題的逆命題是真命題C命題的否命題是“若，則”D命題的逆否命題是“若，則”5已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（ ）ABCD6下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中，“”是“”成立的必要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立7已知，那么是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8復(fù)數(shù)的虛部為（）A1B3C1D29已知m，n是兩條不同的直線，是

3、兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的是（ ）ABCD10已知函數(shù)，若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則的最大值是( )A3B2C4D511定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，且，有成立，已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，且時(shí)，則（ ）A2BC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則_.14已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=_15高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，

4、已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為 16如圖，直線是曲線在處的切線，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，又直線上有兩點(diǎn)和，且，又點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為銳角.求：點(diǎn)的極角；面積的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）的角的對(duì)邊分別為且，求邊上的高的最大值.19（12分）

5、已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的普通方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交曲線于點(diǎn)（異于），交曲線于點(diǎn)，求的最小值.20（12分）已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的求值范圍22（10分）已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，（）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

6、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得，所以，從而雙曲線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，所以；當(dāng)軸時(shí)，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.2D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.【點(diǎn)睛】的共軛復(fù)數(shù)為3B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義即可求解.【

7、詳解】解：，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】解不等式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項(xiàng)正確；命題的否命題是“若，則”，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】根據(jù)直線與和都相切，

8、求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn)，斜率為，所以切線方程為，化簡得.令，解得，所以切線方程為，化簡得.由對(duì)比系數(shù)得，化簡得.構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)

9、域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計(jì)算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.6C【解析】A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯(cuò).B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯(cuò).C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò).【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故 A錯(cuò).B：在中，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯(cuò).C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯(cuò).故選：C【點(diǎn)睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.7B【解析】由，可得，解出即可判斷出結(jié)論【詳解】解：因?yàn)椋?，解得是的必要不充分條件故選：【點(diǎn)睛】

10、本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8B【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計(jì)算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，虛部的概念，屬于簡單題.9D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷.【詳解】對(duì)于，若，兩平面相交，但不一定垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故正確；對(duì)于，若，當(dāng)，則與不平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.10A【解

11、析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進(jìn)一步得到的最大值.【詳解】，對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)滿足，使得， 易得，即恒成立，對(duì)于恒成立,設(shè)，則，令，在恒成立，故存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.,將代入得：，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.11A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)，且，有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.12D【解析】說明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再

12、結(jié)合奇偶性計(jì)算函數(shù)值【詳解】由知函數(shù)的周期為4，又是奇函數(shù)，又，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，,即故答案為14【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，所以，解得或（舍），所以由對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的用法，對(duì)數(shù)式的化簡運(yùn)算，屬于中檔題

13、.1520【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義將56人按順序分成4組，每組14人，則1至14號(hào)為第一組，15至28號(hào)為第二組，29號(hào)至42號(hào)為第三組，43號(hào)至56號(hào)為第四組.而學(xué)號(hào)6,34,48分別是第一、三、四組的學(xué)號(hào)，所以還有一個(gè)同學(xué)應(yīng)該是15+6-1=20號(hào),故答案為20.16.【解析】求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點(diǎn)，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）求得曲線伸縮

14、變換后所得的參數(shù)方程，消參后求得的普通方程，判斷出對(duì)應(yīng)的曲線，并將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）將的極角代入直線的極坐標(biāo)方程，由此求得點(diǎn)的極徑，判斷出為等腰三角形，求得直線的普通方程，由此求得，進(jìn)而求得，從而求得點(diǎn)的極角.解法一：利用曲線的參數(shù)方程，求得曲線上的點(diǎn)到直線的距離的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)求得的最小值和最大值，由此求得面積的取值范圍.解法二：根據(jù)曲線表示的曲線，利用圓的幾何性質(zhì)求得圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值，進(jìn)而求得面積的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)閯t曲線的參數(shù)方程所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓.所以的極坐標(biāo)方程

15、為，即.（2）點(diǎn)的極角為，代入直線的極坐標(biāo)方程得點(diǎn)極徑為，且，所以為等腰三角形，又直線的普通方程為，又點(diǎn)的極角為銳角，所以，所以，所以點(diǎn)的極角為.解法1：直線的普通方程為.曲線上的點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)，即（）時(shí)，取到最小值為.當(dāng)，即（）時(shí)，取到最大值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.解法2：直線的普通方程為.因?yàn)閳A的半徑為2，且圓心到直線的距離，因?yàn)椋詧A與直線相離.所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值為，最小值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.【點(diǎn)睛】本小題考查坐標(biāo)變換，極徑與極角；直線，圓的極坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程，直線的極坐標(biāo)方程與普通方

16、程，點(diǎn)到直線的距離等.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括運(yùn)算原理的理解與應(yīng)用、運(yùn)算方法的選擇與優(yōu)化、運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)與改進(jìn)等.也兼考了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).18（1）.（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.（2）由題意利用余弦定理三角形的面積公式基本不等式求得的最大值，可得邊上的高的最大值.【詳解】解：（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（2）中，.由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的最大值為3.再根據(jù)，故當(dāng)取得最大值3時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查降冪公式、兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式，

17、所用公式較多，選用恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}關(guān)鍵，本題屬于中檔題19（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：（2）【解析】（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，求得和的普通方程.（2）設(shè)出過原點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程，代入曲線的極坐標(biāo)方程，求得的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最小值.【詳解】（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：.（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為；由得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為在曲線中，.由得曲線的極坐標(biāo)方程為，所以而到直線與曲線的交點(diǎn)的距離為，因此，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)系下距離的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題

18、.20 (1) 答案見解析(2) 【解析】（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于則即顯然,代入中得,無實(shí)數(shù)解.故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.(2)(),設(shè)(), 恒大于零.在上單調(diào)遞增.又,存在唯一,使,且時(shí),時(shí),當(dāng)時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,無極值,不合題意.當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,不合題意.當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,符合題意.此時(shí)由得即,綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題21（1）或 ；（2）【解析】（1）通過討論的范圍，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)問題解決