甘肅省白銀市會(huì)寧2022年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD2定義在R上的函數(shù)，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABC1D4設(shè)直線過點(diǎn)

2、，且與圓：相切于點(diǎn)，那么（ ）AB3CD15下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（ ）ABCD6數(shù)列滿足，且，則（ ）AB9CD77設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ）ABCD8一個(gè)圓錐的底面和一個(gè)半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD9若復(fù)數(shù)滿足，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（ ）A1B2C3D410已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD11已知是邊長為的正三角形，若，則ABCD12若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正切

3、值為_.14函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_16已知全集，集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.18（12分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角的余弦值.19（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的大小20（12分）設(shè)函數(shù)其中()若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的值;()已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，證明:當(dāng)時(shí)，

4、.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.22（10分）已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，而，所

5、以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.2D【解析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；在，上單調(diào)遞增，且在時(shí)使得；又，所以選項(xiàng)成立；，比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，可得，選項(xiàng)成立；，可知比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，選項(xiàng)成立；，符號(hào)不定，無法比較大小，不一定成立故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值【詳解】，時(shí)，由題意，故選：

6、A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4B【解析】過點(diǎn)的直線與圓：相切于點(diǎn)，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，半徑.過點(diǎn)的直線與圓：相切于點(diǎn)，；故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域6A【解析】先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，可求出公差，即可求出【詳解】數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列，故選：

7、【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題7C【解析】由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

8、的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定，即可得的最大值.【詳解】由知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在圓的圓心到的距離為1，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化為直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的

9、最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11A【解析】由可得，因?yàn)槭沁呴L為的正三角形，所以，故選A12C【解析】由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由中位線定理和正方體性質(zhì)得，從而作出異面直線所成的角，在

10、三角形中計(jì)算可得【詳解】如圖，連接，分別為棱的中點(diǎn)，又正方體中，即是平行四邊形，（或其補(bǔ)角）就是直線與直線所成角，是等邊三角形，60，其正切值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角14【解析】對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出大致圖象：要有兩個(gè)交點(diǎn)，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問題恰當(dāng)變形，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.15【解析】對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列

11、是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時(shí)，時(shí)，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.16【解析】根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可【詳解】根據(jù)題意知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）在上有解，設(shè)，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，得到答案.（2）證明，只需證，記，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，得到證明.【詳解】（1）由

12、題可得，在上有解，則，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以是的最大值點(diǎn)，所以.（2）由，所以，要證明，只需證，即證.記在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以是的最小值點(diǎn)，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，證明不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化能力.18（）見解析（）【解析】（）連接交于點(diǎn)，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關(guān)系得出，利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合條件以及面面垂直的判定，即可證出平面平面；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和平面的法向量，利用空間向量線面角公式，即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解：（）證明：連接

13、交于點(diǎn)，連接，則平面平面，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面（）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，則，取得，設(shè)直線與平面所成角為，直線與平面所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值，考查空間想象能力和推理能力.19 (1)證明見解析；(2)60.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB平面PDE，；（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計(jì)算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量為據(jù)此計(jì)算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連

14、結(jié)PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）設(shè)平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向

15、量為設(shè)二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為.20 ()；()證明見解析【解析】()求導(dǎo)得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】()，故，故.() ，即，存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.21（1），（2）【解析】（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以

16、及參數(shù)t的幾何意義可得【詳解】（1）由2得2+2sin22，將2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21，設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）（2）將代入y21，并整理得41t2+110t+250，因?yàn)?1024412580000，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|【點(diǎn)睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題22（1）見解析；（2）【解析】（1）設(shè)，注意到在上單增，再利用零點(diǎn)存在性定理即可解決；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在恒成立，即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論的最值即可.【詳解】（1）由已知，所以，