福建省龍巖市連城縣2021-2022學年高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD2某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）ABCD23如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD4地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電

3、累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（ ）A截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B10年來全球新增裝機容量連年攀升C10年來中國新增裝機容量平均超過D截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過5函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD6已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若，則的解集是（ ）ABCD7計算等于( )ABCD8已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條

4、漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD9若復數(shù)滿足，復數(shù)的共軛復數(shù)是，則（ ）A1B0CD10設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D2911如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知復數(shù)滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.14設(shè)為偶函數(shù)，且當時，；當時，關(guān)于函數(shù)的零點，有下列三個命題：當時，存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點；若，函數(shù)的零點不超過4個，則；對，函數(shù)恰

5、有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列其中，正確命題的序號是_15有以下四個命題：在中，的充要條件是；函數(shù)在區(qū)間上存在零點的充要條件是；對于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號為_.16已知向量，若，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.18（12分）設(shè)，函數(shù).（1）當時，求在內(nèi)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值

6、范圍；（2）若f（x）在處導數(shù)相等，證明：；（3）當時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點（注：當時，直線與曲線的交點在y軸兩側(cè)）.20（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值（）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由21（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，.（）求數(shù)列的通項公式及前項和為；（）設(shè)為數(shù)列的前項的和，求證：.22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，以橢圓C左頂點T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C的方程；（2）

7、求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求出拋物線的焦點坐標，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x1，過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據(jù)角平分線定理可得，當時，當時，綜上：故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定

8、義、性質(zhì)的簡單應用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵考查學生的計算能力，屬于中檔題2B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何

9、體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.3D【解析】連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎(chǔ)題4D【解析】先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.34

10、89.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯誤；經(jīng)計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5C【解析】判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負，以及值域，逐一排除選項.【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，時，排除，當時， 時，排除，符合條件，故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題

11、型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負，以及單調(diào)性，極值點等排除選項.6B【解析】利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當時，為奇函數(shù)，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.7A【解析】利用誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運算，求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過

12、線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a則e=1雙曲線離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.9C【解析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解即可【詳解】解：，則，故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復

13、數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，故選：D【點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.11A【解析】易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.12A【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得，然后利用復數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，考驗計

14、算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】若函數(shù)恒成立，即，求導得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況時的，解關(guān)于的不等式，再取并集，即得?！驹斀狻坑深}意得,只要即可，當時，令解得，令，解得，單調(diào)遞減，令，解得，單調(diào)遞增，故在時，有最小值，若恒成立，則，解得；當時，恒成立;當時，單調(diào)遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。14【解析】根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：當時又因為為偶函數(shù)可畫出的圖象，如下

15、所示：可知當時有5個不同的零點；故正確；若，函數(shù)的零點不超過4個，即，與的交點不超過4個，時恒成立又當時，在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點不超過個，則，故正確；對，偶函數(shù)的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故正確故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.15【解析】由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷；由零點存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷；由函數(shù)圖象對稱的特點可判斷【詳解】解：在中，故正確；函數(shù)在區(qū)間上存在零點，比如在存在零點，但是，故錯誤；對于函數(shù)，若，滿足，但可能為奇

16、函數(shù)，故錯誤； 函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關(guān)于直線對稱，即對稱，故錯誤故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題16-2【解析】根據(jù)向量坐標運算可求得，根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得： ，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量的坐標運算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）由,可求出的值,進而可求得的解析式;（2）分別求得和的值域,再結(jié)合兩個函數(shù)的值域間的關(guān)系可求出的取值范圍.【詳解】（1）因為,所以,解得,故

17、.（2）因為,所以,所以，則,圖象的對稱軸是.因為,所以,則,解得,故的取值范圍是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.18（1）極大值是，無極小值；（2）【解析】（1）當時，可求得，令，利用導數(shù)可判斷的單調(diào)性并得其零點，從而可得原函數(shù)的極值點及極大值；（2）表示出，并求得，由題意，得方程有兩個不同的實根，從而可得及，由，得則可化為對任意的恒成立，按照、三種情況分類討論，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值可解決；【詳解】（1）當時，.令，則，顯然在上單調(diào)遞減，又因為，故時，總有，所以在上單調(diào)遞減.由于，所以當時，；當時，.當

18、變化時，的變化情況如下表：+-增極大減所以在上的極大值是，無極小值.（2）由于，則.由題意，方程有兩個不等實根，則，解得，且，又，所以.由，可得又.將其代入上式得：.整理得，即當時，不等式恒成立，即.當時，恒成立，即，令，易證是上的減函數(shù).因此，當時，故.當時，恒成立，即，因此，當時，所以.綜上所述，.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值等知識，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，該題綜合性強，難度大，對能力要求較高19（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，并令，根據(jù)的單調(diào)性即

19、可得證；（3）將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實數(shù)解，對求導，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題目條件與不等式的放縮，即可得證【詳解】；令，則恒成立；，；的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，；則；令，則；（3）證明：，要證明有唯一實數(shù)解；當時，；當時，；即對于任意實數(shù)，一定有解；當時，有兩個極值點；函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又；只需，在時恒成立；只需；令，其中一個正解是；，；單調(diào)遞增，（1）；綜上得證【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的放縮，屬難題20（）證明見解析；（）；（）線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】（）取中點，連結(jié)、，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（）取中點，連結(jié)，推導出平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（）假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)利用向量法能求出結(jié)果【詳解】（）證明：取中點，連結(jié)、，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（）解：取中點，連結(jié)，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐