河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2.答卷前，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）,1.已知集合Axx3n1,nNB6,8,10,12,14,則集合AA.5B.4C.3D.2B中元素的個(gè)數(shù)為2.已知復(fù)數(shù)z12i2i,則z的虛部為A.3A.1B.0C.1D.i3.已

2、知點(diǎn)P4,3是角終邊上的一點(diǎn)，則sin344B.C.D.55551a0的離心率為2，則a4.已知雙曲線x2y2a23A.2B.6n5C.D.1225.某數(shù)學(xué)期刊的國(guó)內(nèi)統(tǒng)一刊號(hào)是CN42-1167/01，設(shè)a表示42n1167n的個(gè)位數(shù)字，則數(shù)列an的第38項(xiàng)至第69項(xiàng)之和a38aa3969A.180B.160C.150D.1406.已知點(diǎn)P1,4，過(guò)點(diǎn)P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.x214yB.x24y或y216xC.y216x1D.x2y或y216x4是等差數(shù)列，則a4a1n7.若數(shù)列a中，an212,a0,且數(shù)列6A.1111B.C.D.23464

3、對(duì)稱(chēng)，把函數(shù)fxs8.已知函數(shù)fxsincoxR的圖象關(guān)于直線xx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位3x長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx的圖象，則函數(shù)g的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為6B.xA.x4C.x3D.x1169.設(shè)點(diǎn)M為直線x2上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓O:x2y23上存在點(diǎn)N，使得OMN30，A.則M的縱坐標(biāo)的取值范圍是,C.22,22B.1,1112222D.,2210.已知菱形ABCD中，BAD60,AB3,DFDC,AEAC,則BFDE11.若平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓1，直線AB的斜率為1，則直線AD的斜A.112.已知ab,是平面向量是單位向量若非零向量與a的e夾角

4、為，向量滿b足2be,e,.133482134A.B.C.D.9843x2y242率為11B.C.D.22243,b4eb30則a的最小值是A.2B.31C.31D.23第卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）x=213.設(shè)fx,x0,x,x0,則ff2_.a14.已知數(shù)列a是等比數(shù)列，滿足2,aaa14,則a_.n2246615.設(shè)F為拋物線C：y212x的焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,0的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且2BPPA,則AFBF_.f16.已知函數(shù)x2sinxsin2x,則fx的最小值是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

5、、證明過(guò)程或演算步驟，寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上）17.（本小題滿分10分）C,Ccab在AB中，角AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為,a,b,bcosn1求siC的值；tanB2,2若a1,b求c.C18.（本小題滿分12分）斜率為k的直線l與拋物線x22y交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中點(diǎn)恰好在直線x1上.1求k的值；2若直線l與圓x2y212交于兩點(diǎn)C、D，ABCD，求直線l的方程.19.（本小題滿分12分）數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若a3,點(diǎn)S,Snn1n1求證：數(shù)列Sn是等差數(shù)列；nn1在直線yn1xn1nN*上.n4n1aa2若數(shù)列b滿足b1nnn20.（本小題滿分12分）nn1，求數(shù)列b的前2n項(xiàng)和T.n2

6、nexx1已知函數(shù)fxaxln在處的切線與直線1求a的值；2證明：xfx15xe1.xy02e垂直.21.（本小題滿分12分）1ab0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,1，且離心率為.如圖，橢圓E:x2y22a2b221求橢圓E的方程；2若經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q均異于點(diǎn)A，證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fx22,ax4axlnx.R1f1當(dāng)a時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1,1處的切線方程；,a0a2若對(duì)任意x1fx2x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試文數(shù)參考答案及解析一、選擇題15DCADB610DADCB

7、1112BC二、填空題11713.14.815.16.22332三、解答題17.解：（1）由abbcosC及正弦定理，得sinAsinBsinBcosC，即sinBCsinBsinBcosC，即sinBcosCcosBsinCsinBsinBcosC，即sinCcosBsinB，得sinCtanB，所以sinCtanB1.（4分）（2）由abbcosC，且a1,b2，得cosC，由余弦定理，得c2a2b22abcosC142127，1212所以c7.（10分）18.解：（1）設(shè)直線l的方程為ykxm，Ax,y,Bx,y,1122ykxm,由x22y,得x22kx2m0，則xx2k,xx2m.（

8、2分）1212因?yàn)锳B的中點(diǎn)在直線x1上，所以xx2,即2k2，所以k1.（4分）12（2）因?yàn)镺到直線l的距離dm2m2,CD212,（5分）2由（1）得，AB1k2xx2x121x224xx122212m,（6分）又ABCD,所以2212m212,由得m26.d23,m22化簡(jiǎn)，得m28m200,所以m10或m2.（10分）48m0,12所以m2,直線l的方程為yx2.（12分）19.解：（1）點(diǎn)S,Snn1在直線yn1xn1nN*上，nn1Sn1，兩邊同除以n1，則有n1n1.（2分）nn1nSnn1SSSS又13，數(shù)列n是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（4分）1n（2）由（1）可知，

9、Sn22nnN*,n當(dāng)n1時(shí)，a3；當(dāng)n2時(shí)，aSS1nnn12n1,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n1時(shí)也成立，a2n1nN*.（6分）n1n,T2n2n12n32n12n3bn1n114n111.（12分）4n3320.解：（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)?,，xaexlnx，由已知yfx在x1處的切線的斜率k2e，fexx（2）要證明xfx15ex1，即證明2xexlnx15ex1,x0，等價(jià)于證明2xlnx5所以f1ae2e,所以a2.（4分）1,eexe,所以gx2lnx1.令gx2xlnx5e時(shí)，gx0；當(dāng)xe時(shí)，gx0，當(dāng)0 x11所以gx2xlnx50,上為減函數(shù)，在,上為增函數(shù)，ming.因?yàn)閥在0,上

10、為減函數(shù)，所以1x101，于是gx311,11e在ee所以gx13ee1xeeeeex所以xfx15ex1.（12分）21.解：（1）由題設(shè)知c2,b1,結(jié)合a2b2c2，解得a2，a22y21.（4分）2y21,所以橢圓E的方程為x2（2）由題設(shè)知，直線PQ的方程為ykx11k2,代入x2得12k2x24kk1x2kk20,12k12k由已知0，設(shè)Px,y,Qx,y,xx1122120,則xx124kk12kk2,xx2122,從而直線AP,AQ的斜率之和為xkx2kx22k2k1xkAPkAQy1y111121xkx22kx211x22k2k12k4kk1xx2xx122k2kk22k2k12.（12分）所以曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y2x1,即2xy20.（4分）22.解：（1）當(dāng)a1時(shí)，f10，fx4x4lnx2x4，f12,（2）設(shè)gxfxx2a2x24axlnxx2a,x1,則gx4x4alnx2x4a2x4xalnx1,x1,當(dāng)a1時(shí)，gx在1,上單調(diào)遞增，所以，對(duì)任意x1，有g(shù)xg11a0