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1、流體靜力學(xué)習(xí)題第二章水靜力學(xué) 題 目 一封閉水箱,如圖所示,水面上壓強(qiáng)p0 = 85 kN/m2,求水面下h = 1m點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。2由壓強(qiáng)公式 解題步驟解:得C點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為 相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值,說(shuō)明C點(diǎn)存在真空。,C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 由公式, 3解題步驟相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng),即 得 或據(jù)公式 4題 目 某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì),如圖所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A點(diǎn)的標(biāo)高為: 試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。 5解題步驟解: 因2-2、3-3、4-4為等壓面,根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得 已知斷面1上作
2、用著大氣壓,因此可以從點(diǎn)1開(kāi)始,通過(guò)等壓面,并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式,逐點(diǎn)推算,最后便可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)。 , 6解題步驟將已知值代入上式,得 , 聯(lián)立求得 7 題 目 如圖所示為一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì),已知 試求水箱液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)p0 = ?8解題步驟解:由圖可知,1斷面水銀柱上方敞口,作用著大氣壓。 同時(shí)2-2、3-3、4-4為等壓面,根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得各斷面的絕對(duì)壓強(qiáng)為 9解題步驟將各式聯(lián)立,得將已知值代入上式,當(dāng)?shù)卮髿鈮喝?則水箱液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)為 ,10 題 目 某壓差計(jì)如圖所示,已知hA=hB= 1m ,h=0.5m。求:pA - pB 。11由圖可知,面為等壓面,解題步驟解:由于水銀柱
3、和水柱之間為空氣,密度可忽略不計(jì),則p2= p3,得 同時(shí), 根據(jù)壓強(qiáng)公式可得12將已知數(shù)代入公式,得 解題步驟13 題 目 如圖所示,利用三組串聯(lián)的U型水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量高壓水管中的壓強(qiáng),測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí),各支水銀面均位于0-0水平面上。當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí),求M點(diǎn)的壓強(qiáng)?14當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí),各支水銀面均位于0-0水平面上(圖a)解題步驟解: 則當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí),三組U型水銀測(cè)壓計(jì)中水銀柱的高差均為2h(圖b)圖a圖b15解題步驟自最末一組測(cè)壓計(jì)右支起,依次推求,得 16 題 目 如圖所示,盛
4、同一種液體的兩容器,用兩根U形差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為A 的液體,液面高差為hA ;下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為B 的液體,液面高差為hB 。求容器內(nèi)液體的密度。(用A 、B 、 hA 、 hB 表示)。 17由圖可知、為等壓面,解題步驟解: 則容器內(nèi)液體的密度為 則在這兩個(gè)等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等,即112218靜止液體作用在物面上的總壓力MF2TD025100619一矩形閘門(mén)鉛直放置,如圖所示,閘門(mén)頂水深h1=1m,閘門(mén)高h(yuǎn)=2m,寬b=1.5m,試用解析法和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。 題 目201. 解析法解題步驟解:求靜水總壓力 由圖a知,矩形閘門(mén)幾何形心面積代
5、入公式,得b圖ahCCb21解題步驟求壓力中心 因 代入公式面積慣距,得而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。CDblClDhC22解題步驟閘門(mén)寬b=1.5m,代入公式gh1g(h1+h)eD圖b2. 圖解法先繪相對(duì)壓強(qiáng)分布圖,見(jiàn)圖b。 壓強(qiáng)分布圖的面積 ,得因壓強(qiáng)為梯形分布,壓力中心D離底的距離e為lD23解題步驟如圖b所示,或而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。 24 題 目 如圖所示為一平板閘門(mén),水壓力經(jīng)閘門(mén)的面板傳到三個(gè)水平橫梁上,為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等,三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少?已知水深h = 3m。 25首先畫(huà)出平板閘門(mén)所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。 解題步驟解: 單位寬閘門(mén)上所受的
6、靜水總壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出,即 g hDhP26將壓強(qiáng)分布圖分成三等分,則每部分的面積代表解題步驟若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等,則每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等,即 hh3h2h1以表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度,因此,則27則解題步驟同理, ,因此hh3h2h1所以每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力,橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。28解題步驟對(duì)于梯形面積,其壓力中心距下底的距離 y1,則同理,對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布,壓力中心距底部距離為 ,則y2y329 題 目 如圖所示,水池壁面設(shè)一圓形放水閘門(mén),當(dāng)閘門(mén)關(guān)閉時(shí),求作用在圓形閘門(mén)上靜水總壓力和作
7、用點(diǎn)的位置。已知閘門(mén)直徑d = 0.5m,距離a= 1.0m,閘門(mén)與自由水面間的傾斜角 。30閘門(mén)形心點(diǎn)在水下的深度 解題步驟解: 故作用在閘門(mén)上的靜水總壓力(1)總壓力31解題步驟設(shè)總壓力的作用點(diǎn)離水面的傾斜角距離為yD ,則由yD與yc關(guān)系式得 (2)總壓力作用點(diǎn)32 題 目 有一直立的矩形自動(dòng)翻板閘門(mén),門(mén)高H為3m,如果要求水面超過(guò)門(mén)頂h為1m時(shí),翻板閘門(mén)即可自動(dòng)打開(kāi),若忽略門(mén)軸摩擦的影響,問(wèn)該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)放在什么位置?33 由題意分析可知,當(dāng)水面超過(guò)1m時(shí),靜水壓力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是,要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置,就是要求靜水壓力的作用點(diǎn)的位置。解題步驟解: 可利用公式 進(jìn)行
8、求解 34解題步驟矩形斷面的 其中b為閘門(mén)的長(zhǎng)度 所以, 即轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)位于水面下2.8m處。因?yàn)閘ClD35 題 目 如圖所示,涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門(mén),其直徑d=1m,閘門(mén)與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn),閘門(mén)中心點(diǎn)位于水下4m,門(mén)重G=980N。當(dāng)門(mén)后無(wú)水時(shí),求啟門(mén)力T(不計(jì)摩擦力) 36首先分析平板閘門(mén)所受的力,有重力G、靜水壓力P以及啟門(mén)力T,根據(jù)開(kāi)啟閘門(mén)時(shí)三者繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門(mén)力T。 解題步驟解:DP37解題步驟下面求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置由題可知 代入公式 作用點(diǎn)D位于如圖所示的位置,可利用公式 求得 ,其中 圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩 則 DPlDlC38解題步
9、驟重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離 啟門(mén)力T到B點(diǎn)的距離 由力矩平衡方程 解得 DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離l2l139 題 目如圖為一溢流壩上的弧形閘門(mén)。已知:R10m,閘門(mén)寬b=8m,=30。求作用在該弧形閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和方向。 40(1)水平分力 解題步驟解:鉛垂投影面如圖面積投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度所以 方向向右 bChhC41解題步驟(2)鉛直分力壓力體如圖中abcde 壓力體體積 因 所以故方向向上 =扇形面積ode三角形面積ocd 4.52=42解題步驟(3)總壓力(4)作用力的方向合力指向曲面,其作用線與水平方向的夾角43 題 目 圖(a)和(b)是相同的弧形閘
10、門(mén)AB,圓弧半徑R=2m,水深h=R=2m,不同的是圖(a)中水在左側(cè),而圖(b)中水在右側(cè)。求作用在閘門(mén)AB上的靜水壓力大小和方向(垂直于圖面的閘門(mén)長(zhǎng)度按b=1m計(jì)算)。44 在圖a和圖b中總壓力P的大小是相同的,僅作用方向相反而已。解題步驟解: 由于AB是個(gè)圓弧面,所以面上各點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)都沿半徑方向通過(guò)圓心點(diǎn),因而總壓力P也必通過(guò)圓心。45解題步驟(1)先求總壓力P的水平分力。鉛垂投影面的面積 投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度 則 的作用線位于 深度。在圖a和圖b中 的數(shù)值相同,但方向是相反的。46解題步驟(2)求總壓力的垂直分力。 在圖(a)中壓力體是實(shí)際水體的體積,即實(shí)壓力體,但在圖(b)中則應(yīng)該
11、是虛擬的水體的體積,即虛壓力體,它們的形狀、體積是一樣的。則 的作用線通過(guò)水體 的重心,對(duì)于我們所研究的均勻液體,也即是通過(guò)壓力體體積 的形心。 在圖(a)中的方向向下,而在圖(b)中的方向向上。 47解題步驟(3)求總壓力及作用力的方向即總壓力的作用線與水平線的夾角 48 題 目 如圖有一薄壁金屬壓力管,管中受均勻水壓力作用,其壓強(qiáng)p4903.5kPa,管內(nèi)直徑d=1m,管壁允許拉應(yīng)力=147.1Mpa,求管壁厚度?(不計(jì)管道自重及水重而產(chǎn)生的應(yīng)力) 49 水管在水壓力作用下,管壁將受到拉應(yīng)力,此時(shí)外荷載為水管內(nèi)壁(曲面)上的水壓力解題步驟解: 為分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系,沿管軸方向取長(zhǎng)度
12、 管道,并從直徑方向?qū)⒐茏悠书_(kāi),取一半來(lái)分析受力情況,如圖。 50解題步驟 作用在半環(huán)內(nèi)表面的水壓力沿T方向的分力,由曲面總壓力的水平分力公式得根據(jù)力的平衡,有 設(shè)管壁上的拉應(yīng)力為 ,剖面處管壁所受總內(nèi)力為2T,則 令管壁所受拉應(yīng)力恰好等于其允許拉應(yīng)力 ,則所需管壁厚度為51 題 目 兩水池隔墻上裝一半球形堵頭,如圖。已知:球形堵頭半徑=1m,測(cè)壓管讀數(shù)h=200mm。求:(1)水位差H;(2)半球形堵頭的總壓力的大小和方向。52如圖所示的 面為等壓面,解題步驟解:解得 于是有cch153解題步驟先求總壓力的水平分力又 半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓,則左邊水池的水對(duì)半球形堵頭的水平壓力為 右邊為 故 hC1hC2方向水平向左Px54解題步驟然后再求垂直分力 左邊水體對(duì)半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示,方向向上;右邊水體對(duì)半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示,方向向下。因此,壓
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