教案反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)及應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、反比例函數(shù)關(guān)系式的七種確定方法（一）根據(jù)定義例若函數(shù)y(m1)xm22是反比例函數(shù)，求其函數(shù)關(guān)系式。（二）根據(jù)一組對(duì)應(yīng)值例已知y與x1成反比例，當(dāng)x2時(shí)，y1，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（三）利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)例已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是（四）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)例已知函數(shù)ynxn210是反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求出函數(shù)關(guān)系式。（五）利用反比例函數(shù)的圖像位置例寫(xiě)出圖像在第二、四象限內(nèi)的一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式（六）利用k的幾何意義例如圖反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形ABOC的面積為8，則該反比例函數(shù)的關(guān)系式是（七）結(jié)合

2、一次函數(shù)例已知直線y1x與雙曲線ykk0交于A、B2x兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，求此反比例函數(shù)的關(guān)系式。二、反比例函數(shù)對(duì)稱性的妙用（一）確定點(diǎn)的坐標(biāo)例如圖，反比例函數(shù)ykk0的圖像與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l相交于A、Bx兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為(二)判斷形狀例如圖，直線l與雙曲線交于A,C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角（0一定是）45，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀x學(xué)習(xí)必備歡迎下載(三)用于求值例如圖，直線ykx(k0)與雙曲線y4交于A(x,y)、B(x,y)兩點(diǎn)，則11222xy7xy=1221(四)求面積例如圖，如果函數(shù)yx與y軸，垂足為點(diǎn)C，則B

3、OC的面積為4x的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y三、反比例函數(shù)三類錯(cuò)解診斷(一)忽視實(shí)際意義例、已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y于寬x之間的關(guān)系用圖像大致可以表示為（）A.(二)忽視性質(zhì)的限制條件例已知A(2,y)、B(114,y)、C(4,y)都在反比例函數(shù)y的圖像上，則（）232xAy1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3(二)忽視k的幾何意義例已知A是反比例函數(shù)ykk0的圖像上一點(diǎn)，過(guò)A作y軸垂線，垂足為B。如x果AOB的面積為32，求k的值。四、數(shù)形結(jié)合，化難為易例在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變，與

4、V在一定范圍內(nèi)滿足mV，它的圖像如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg學(xué)習(xí)必備歡迎下載例如果雙曲線y1與直線yxk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍。x五、直擊中考中的反比例函數(shù)考點(diǎn)一反比例函數(shù)圖像例1（2010山東青島）函數(shù)yaxa與y能是（）ax(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可考點(diǎn)二反比例函數(shù)性質(zhì)例（2010山東臨沂）已知反比例函數(shù)y7x圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,y)B(1,y)C(2,y)，能正確反映y、y、y的大小關(guān)系的是（）123123Ayyy123Byyy132Cyyy213Dyyy231考點(diǎn)三k的幾何意義例3（2010山西）如圖所示

5、，A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、點(diǎn)擊反比例函數(shù)規(guī)律探索題例如圖所示，POA、PAA、PAA、11212323、PAnn1A都是等腰直角三角形，n點(diǎn)P、P、P、P都是函數(shù)y123nAA都在x軸上。n1n4x(x0)的圖像上，斜邊OA、AA、AA、11223、（1）求點(diǎn)A、A的坐標(biāo)12（2）猜想點(diǎn)A的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）n七、反比例函數(shù)的應(yīng)用1、根據(jù)實(shí)際情況分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)關(guān)系式（一）利用物理學(xué)公式建立函數(shù)關(guān)系式pFS(p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積）I(I

6、表示電流，U表示電壓，R表示電阻）URmV(表示密度，m表示質(zhì)量，V表示體積）v(v表示速度，S表示距離，T表示時(shí)間）ST2、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)注意以下兩方面。（1）在實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxk0中，要注意x、y兩個(gè)變量往往不能取負(fù)數(shù)；（2）作實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)圖像時(shí)，反比例函數(shù)雙曲線通常只保留第一象限的一支。例1蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)和電阻R()的函數(shù)關(guān)系如圖（1）請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式（2）蓄電池的電壓是多少（3）完成下表（結(jié)果精確到0.1）R()I(A)學(xué)習(xí)必備歡迎下載3456789410（4）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過(guò)10A，

7、那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？例2如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線ykx與一次函數(shù)yx(k1)在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)，ABx軸于B，且SABO32.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和AOC的面積八、反比例函數(shù)的應(yīng)用誤區(qū)例1汽車(chē)油箱中有油50升，該車(chē)每小時(shí)耗油x升，y小時(shí)耗完，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例2如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=5，則a為_(kāi)平行線，若S陰影ax(a0)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)M作x軸、y軸的九、點(diǎn)擊生活中的反比例函數(shù)例1某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的

8、反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，(kPa是一種壓強(qiáng)單位)（1）求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)氣體的體積為0.8m3時(shí)，求氣球內(nèi)的氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少？例二某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的貨卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y個(gè)之間有如下關(guān)系：x（元）y（個(gè)）320415512610（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)x,y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載十、聚焦反比例函數(shù)與幾何相關(guān)的解答題例、如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,2。過(guò)點(diǎn)D0,3和E6,0的