230°45°60°角的三角函數(shù)值 (3)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.2 30，45，60 角的三角函數(shù)值1課堂講解30，45，60角的三角函數(shù)值已知特殊三角函數(shù)值求角銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎樣得到的？與 同伴進(jìn)行交流.(2) cos 30 等于多少？ tan 30 呢？做一做(1)60角的三角函數(shù)值分別是多少？你是怎樣得到的?(2)45角的三角函數(shù)值分別是多少？你是怎樣得到的?(3)完成下表：sincostan304560三角函數(shù)角三角函數(shù)值1知識(shí)點(diǎn)30，45，60角的三角函數(shù)值130，45，60角的三角函數(shù)值

2、如下表： 知1講304560sin cos tan 1角三角函數(shù)值三角函數(shù)例1 計(jì)算： (1)sin 30 + cos 45 ； (2) sin260+ cos260 tan 45. (1) sin 30。+ cos 45。 = (2) sin260 + cos260 - tan 45 知1講（來(lái)自教材）解：知1練（來(lái)自教材）在ABC中，C=90，sinA= BC = 20, 求ABC的周長(zhǎng)和面積. 在RtABC中，sin A ，BC20，AB 25.由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA25201560， SABC BCAC 2015150. 解：知1練（來(lái)自教材）2 計(jì)算： (1)

3、sin 60。 tan 45。； (2) cos 60 + tan 60 ； 原式 1 解：解：原式 知1練（來(lái)自教材） (3) sin 45 + sin 60 2 cos 45.解：原式 2 .知1練（來(lái)自教材）3 某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30,高為7 m.扶梯的長(zhǎng)度是多少？ 如圖，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的長(zhǎng)度是14 m. 解：知1練 (中考天津)cos60的值等于()A. B. 1 C. D.(中考濱州)下列運(yùn)算：sin 30 ， 2 ，0，2-2-4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1（來(lái)自典中點(diǎn)）45DD2知識(shí)點(diǎn)已知特殊三角函數(shù)值求角

4、通過(guò)該表可以方便地知道30，45，60角的三角函數(shù)值它的另一個(gè)應(yīng)用：如果已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)銳角的度數(shù)例如：若sin ，則銳角45.知2講知2導(dǎo) 在RtABC中，C90，BC= , AC= ,求A、B的度數(shù). tanA= A=30,B=60.知2講例2 在RtABC中，C90，cos A 求A， B的度數(shù) 導(dǎo)引：利用特殊角的三角函數(shù)值，查找值所對(duì)應(yīng)的角，再 利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出B. 解：cos A cos 30 A30. B903060.總 結(jié)知2講（來(lái)自點(diǎn)撥） 在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合記憶法或增減規(guī)律記憶法記住特殊角的三角函數(shù)值后，很容易確定A的度數(shù)，從而可用兩銳角互

5、余的關(guān)系計(jì)算B.（來(lái)自教材）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB, cosB, tanB. 過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.ABC是等腰三角形，BDCD BC3.在RtABD中，AD 4，sin B ，cos B ， tan B .解：知2練在ABC中，A，B都是銳角，且sin A ， cos B ，則ABC的形狀是()A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）3B若( tan A1)2|2cos B |0，則ABC是()A直角三角形 B含有60角的任意三角形C等邊三角形 D頂角為鈍角的等腰三角形知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）4D知3講3知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間

6、的關(guān)系如圖，在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，令A(yù).(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系平方關(guān)系：sin2 cos2 1.商關(guān)系： 且tan tan .(2)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系 sin Acos B同理cos Asin B 即任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值. tan A tan B tan Atan B1. 此結(jié)論適用于兩個(gè)角互為余角的情況.（來(lái)自點(diǎn)撥）知3講例3 已知為銳角，且cos 求 的值 運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入計(jì)算即可（來(lái)自點(diǎn)撥）知3講 導(dǎo)引：由sin2cos21，

7、sin 0，得sin 而cos 所以sin 因?yàn)?tan ，所以tan 故（來(lái)自點(diǎn)撥）知3講解：已知為銳角，msin2cos2，則() Am1 Bm1 Cm1 Dm1在RtABC中，C90，若cos B 則sin B 的值是() A. B. C. D.知3練（來(lái)自典中點(diǎn)）BA3 在RtABC中，C90，sin B 則cos A 的值為() A. B. C. D.知3練（來(lái)自典中點(diǎn)）C已知，都是銳角，如果sin cos ，那么與之間滿足的關(guān)系是()A B90C90 D90知3練（來(lái)自典中點(diǎn)）4B304560sin Acos Atan A1特殊角的三角函數(shù)值:1知識(shí)小結(jié)如圖，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的長(zhǎng)易錯(cuò)點(diǎn)：忽視銳角的三角函數(shù)值應(yīng)在直角三角形中求解這一條件而致錯(cuò).2易錯(cuò)小結(jié)在ABC中， sin A，BCABsin A2sin 602 3.錯(cuò)解的原因是忽略了銳角三角函數(shù)使用的前提是在直角三角形中本題中沒(méi)有明確指出ABC是直角三角形，因此，不能直接得到 sin A，必須通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造出直